سوالات ریاضی

Flora · 2022/8/10

به نقل از Smohamdrza :
قبول داری مجموع شمارنده هارو میشه اینشکلی نوشت:
(A^0+A^1+...+A^x)*(B^0+B^1+...+B^x)*...
?
اگه تک تک جملات داخل ایندوتا پرانتز رو توهم ضرب کنی میبینی که شمارنده های عددمون رو تشکیل میدن و باهم دارن جمع میشن
حالا باید هرپرانتزو حساب کنی جمعشون چی میشه
که برای اینکار باید یکم زرنگی به خرج بدی. مثلا یه عددی ضرب یا تقسیم کن توش ببین چی میشه

یکم زیادی شبیه راهنمایی های معلمای المپیاد مدرسه ما بود

Smohammadreza · 2022/8/31

اگر

$\pi (x)$

تعداد اعداد اول کمتر از

$x$

باشد آنگاه

$\lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}=1$

کسی چیز بیشتری راجع به این قضیه میدونه؟ اثباتش یا مطالب بیشتر یا...؟

Rhodium · 2022/9/1

https://s6.uupload.ir/files/img_20220831_232155_rbhj.jpg

کسی میتونه کمک کنه؟

Rhodium · 2022/9/1

به نقل از ili :
حس می کنم باید مکعب مستطیلی که یه وجه رنگی دارن رو قرار بدی هر 4 طرف داخل مکعبت

"مکعب های شما 4 طرف داره؟"

titap g(old) · 2022/9/3

به نقل از TheRealSpy :
https://s6.uupload.ir/files/img_20220831_232155_rbhj.jpg

کسی میتونه کمک کنه؟

سلام
هر خونه از مکعب رو که رنگ بزنی اونوقت باید 3 تا ردیف 1*1*4 دیگه قرمز نشن
میایم مکعب رو به 4 لایه مساوی تقسیم می کنیم
تو هر لایه باید 4تا از خونه هارو قرمز کنی طوری که هیچ دو تا قرمزی تو یک سطر و ستون نباشن ولی یه مشکلی هستن وقتی دو تا لایه رو قرمز می کنیم باید به این نکته هم توجه کنیم که ممکنه دو تا خونه از دو لایه مختلف در یک ردیف باشن .
سوال معادل اینه که یه مربع 4*4 در نظر بگیر که میخوای توش اعداد 1و2و3و4 رو طوری قرار بدی که هیچ دو عدد برابری در یک سطر یا ستون نباشن (از هر عدد 4 تا داریم )
می دونیم که در هر سطر و ستون باید هر کدوم از اعداد 1و2و3و4 دقیقا یکبار اومده باشن بعد یه نتیجه جالبی که میشه گرفت اینه که در هر قطر هم هر کدوم از اعداد 1و2و3و4 باید دقیقا یکبار اومده باشن . در واقع سوال تعداد مربع های جادویی مرتبه 4 رو ازمون میخواد.
که تعدادش برابر 576 تاست. شمردنش زیاد سخت نیست فقط باید حالت بندی کنی.

Rhodium · 2022/9/3

به نقل از titap g(old) :
سلام
هر خونه از مکعب رو که رنگ بزنی اونوقت باید 3 تا ردیف 1*1*4 دیگه قرمز نشن
میایم مکعب رو به 4 لایه مساوی تقسیم می کنیم
تو هر لایه باید 4تا از خونه هارو قرمز کنی طوری که هیچ دو تا قرمزی تو یک سطر و ستون نباشن ولی یه مشکلی هستن وقتی دو تا لایه رو قرمز می کنیم باید به این نکته هم توجه کنیم که ممکنه دو تا خونه از دو لایه مختلف در یک ردیف باشن .
سوال معادل اینه که یه مربع 4*4 در نظر بگیر که میخوای توش اعداد 1و2و3و4 رو طوری قرار بدی که هیچ دو عدد برابری در یک سطر یا ستون نباشن (از هر عدد 4 تا داریم )
می دونیم که در هر سطر و ستون باید هر کدوم از اعداد 1و2و3و4 دقیقا یکبار اومده باشن بعد یه نتیجه جالبی که میشه گرفت اینه که در هر قطر هم هر کدوم از اعداد 1و2و3و4 باید دقیقا یکبار اومده باشن . در واقع سوال تعداد مربع های جادویی مرتبه 4 رو ازمون میخواد.
که تعدادش برابر 576 تاست. شمردنش زیاد سخت نیست فقط باید حالت بندی کنی.

اره درش اوردم اصلا میشه توی ۱ لایه وقتی داریم بررسی می کنیم برای محاسبه سریع تر جایگشت ۱ خط از مکعب ها رو بگیریم که میشه فاکتوریل ۴ بعد چون نمیخوایم تو هیچ ردیف یا ستونی ۲ تا باشه تو همون لایه وقتی میریم سراغ بعد دوم فقط ۳ تا ایتم مونده پس میشه جایگشت ۳ بعد ضرب در ۴ تا لایه می کنیم که میشه 4! × 3! × 4 که میشه ۵۷۶. خیلی ممنون

امین · 2022/10/6

در بحث فاکتوریل، یکی از زیباترین و چالشی‌ترین سوالات ممکن رو الان دیدم؛ جوابش رو فردا اگر بتونم در شنیدنی‌های ریاضی قرار میدم.

تمام a,b,c هایی رو بیابید که:

ili · 2022/10/6

به نقل از امین :
در بحث فاکتوریل، یکی از زیباترین و چالشی‌ترین سوالات ممکن رو الان دیدم؛ جوابش رو فردا اگر بتونم در شنیدنی‌های ریاضی قرار میدم.

تمام a,b,c هایی رو بیابید که:

C:4
B:3
A:3

امین · 2022/10/6

به نقل از ey_baba(2) :
C:4
B:3
A:3

راه حلت هم بنویس‌.

ili · 2022/10/6

به نقل از امین :
راه حلت هم بنویس‌.

بیش تر داستان بر پایه حدس ها بوده

امین · 2022/10/6

به نقل از ey_baba(2) :
بیش تر داستان بر پایه حدس ها بوده

آخه اصل ماجرا استدلالشه.
جوابت دست بر قضا درسته ولی باید ثابت کنی تنها مجموعه جوابی هست که وجود داره.

:]] · 2022/10/7

به نقل از امین :
در بحث فاکتوریل، یکی از زیباترین و چالشی‌ترین سوالات ممکن رو الان دیدم؛ جوابش رو فردا اگر بتونم در شنیدنی‌های ریاضی قرار میدم.

تمام a,b,c هایی رو بیابید که:

من تازه سوالو دیدم نمیشه یکم بعد تر جوابو بذارین لطفا؟

MRΣZA · 2023/6/13

به نقل از Sólő.n :
سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که

برای چارک اول باید میانه‌ی اعداد کوچکتر از ۴.۵ رو حساب کنیم. پس ۴ هم محسوب میشه.
برای چارک سوم هم بزرگتر از ۴.۵
یعنی ۵ هم شامل میشه.
و اگه Q2 عدد وسطی باشه، تو هیچکدوم از دسته ها شامل نمیشه.

Kiamehr · 2023/6/13

به نقل از Sólő.n :
سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که

سلام
هر وقت خواستین میانه و چارک بدست بیارین یک خط روش بکشین یا بینش بکشین که اشتباه نکنین راجب همین مثالتون
0,1,2,3,4/5,6,7,8,9
میانه میشه ۴.۵ که با یک خط میانه رو مشخص کردم . حالا برای اینکه چارک اول رو حساب کنین خود عدد ۴ رو هم در نظر بگیرین . در واقع چارک اول میشه میانه ی تعداد 0,1,2,3,4 .
چارک سوم هم میشه میانه ی تعداد 5,6,7,8,9

حالا به طور مثال اگر میانه اصلی خود عدد ۴ میشد . دیگه عدد ۴ رو برای بدست آوردن چارک اول و سوم حساب نمیکنیم . مثلا چارک اول میشه میانه اعداد 0,1,2,3
اگه سوال داشتین بگین براتون مثال بزنم که کامل متوجه بشین.

Feynman · 2023/6/13

به نقل از Sólő.n :
سوالم از آمار و احتمال یازدهمه
واسه بدست آوردن میانه و چارک
وقتی عدد زوج باشه میانه اصلی Q2 میشه میانگین دو تا عدد وسط این اوکیه
ولی تو نیمه اول و نیمه آخر
وقتی میخوایم چارک اول و سوم حساب کنیم
برای به دست آوردن میانه شون، با احتساب اون دو تا عدد تو میانه اصلی جدا میکنیم یا بدون احتساب اونا؟
مثلا
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
اینجا Q2 میشه (4+5)/2
ولی Q1 و Q2 چی؟ برای نیمه اول باید 0 تا 4 رو دسته بندی کنیم یا 0 تا 3؟
اگه بخوایم حساب کنیم اونوقت تو اعداد فرد که یه عدد وسط داریم خب تکرار باید بشه تو هر دو تا نیمه که

ببین این مسئله ذهن منو هم درگیر کرده بود. از معلممون پرسیدم نشستیم همه حالتاشو طبق نظر خودش در آوردیم که برای امتحان بعدا باهاش به مشکل نخوریم. اینجا میفرستم ولی تو باید از دبیر خودت بپرسی. ظاهرا ی چیز نظریه.

امین · 2023/7/14

فرض کنید f(n)=2n+1 و g(n)=4n باشد،
مجموعۀ S شامل تمام اعداد صحیح مثبتی است که توسط یک ترکیب از توابع f یا g روی عدد صفر حاصل می‌شوند، به عنوان مثال f(f(g(f(0))))=19 و 19 یکی از اعضای مجموعۀ S است،
چند عدد صحیح مثبت کوچکتر مساوی 1024 در S وجود دارد؟

r a m t i n · 2023/7/14

1024 منهای 129 که میشود 895 ؟

امین · 2023/7/14

به نقل از R.H.Mohassel :
1024 منهای 129 که میشود 895 ؟

خیر
استدلالت چی بود؟

r a m t i n · 2023/7/15

به نقل از امین :
خیر
استدلالت چی بود؟

استدلال من این بود که تمامی اعداد فرد عضو s هستند و اما در اعداد زوج
دو نمی تواند باشد ، پس هشت هم نمیتواند باشد ، همینطور ۱۴ چون عامل چهار ندارد و الی آخر که از ۱۰۲۴ کم کردم و شد این !

امین · 2023/7/15

به نقل از R.H.Mohassel :
استدلال من این بود که تمامی اعداد فرد عضو s هستند و اما در اعداد زوج
دو نمی تواند باشد ، پس هشت هم نمیتواند باشد ، همینطور ۱۴ چون عامل چهار ندارد و الی آخر که از ۱۰۲۴ کم کردم و شد این !

۱۰۱ مثلاً چطور می‌تونه عضو S باشه؟
۱۰۱ یعنی ۲(۵۰)+۱ که از f اومده
۵۰ رو قراره از کی بگیری؟ نه f می‌تونه تولیدش کنه چون مولّد اعداد فرده، نه g چون مضارب ۴ تولید می‌کنه و ۵۰ مضرب ۴ نیست.

سوالات ریاضی

Me!

کاربر فوق‌حرفه‌ای

در هم تنیده شده با ۶

در هم تنیده شده با ۶

کاربر جدید

در هم تنیده شده با ۶

Part-time Human

کاربر حرفه‌ای

Part-time Human

کاربر حرفه‌ای

Part-time Human

کاربر جدید

کاربر حرفه‌ای

A special genius

Ermia

Part-time Human

کاربر حرفه‌ای

Part-time Human

کاربر حرفه‌ای

Part-time Human