سوال از ریاضی

[slice_of_god]

سلام.
دارم همینجوری ریاضی مطالعه می کنم ولی خیلی چیز ها رو نمی فهمم!
دوست دارم دوستانی که آگاهی دهند به من یاد بدهند ؛ خیلی ممنون
اولین سوالم مطرح می کنم ؛(از کتاب الفبای المیاد ریاضی از مرتضی محمد آبادی)
1-تعداد مقسوم لیه های طبیعی عدد 360 را بیابید
حل:چون 360=2^3 *3^2*5....سیصد و شصت =دو به توان سه * سه به توان دو * پنج.
خب حل سوال رو متوقف کنید ؛ چرا 360 برابر شد باد و به توان سه * سه به توان دو * پنج؟
چجوری اینقدر سریع ؟راه حلی داره؟
سپاس

 

[big_bang]

پاسخ : سوال از ریاضی

میتونین سوالاتونو اینجا مطرح کنین

 

[ranjame]

پاسخ : سوال از ریاضی

سلام.
دارم همینجوری ریاضی مطالعه می کنم ولی خیلی چیز ها رو نمی فهمم!
دوست دارم دوستانی که آگاهی دهند به من یاد بدهند ؛ خیلی ممنون
اولین سوالم مطرح می کنم ؛(از کتاب الفبای المیاد ریاضی از مرتضی محمد آبادی)
1-تعداد مقسوم لیه های طبیعی عدد 360 را بیابید
حل:چون 360=2^3 *3^2*5....سیصد و شصت =دو به توان سه * سه به توان دو * پنج.
خب حل سوال رو متوقف کنید ؛ چرا 360 برابر شد باد و به توان سه * سه به توان دو * پنج؟
چجوری اینقدر سریع ؟راه حلی داره؟
سپاس

اینکه چه طوری 360 را به اون صورت نوشتیم که از تجزیه ی 360 به عوامل اول به دست می آید؛ یعنی عدد مرکب را به طور متوالی به اعداد اول کوچکتر از خودش تقسیم می کنیم بعد حاصل ضرب تقسیماتمون را یک جا می نویسیم! این از تجزیه به عوامل اول
اما اینکه چرا برای پیدا کردن تعداد مقسوم علیه های طبیعی از این مطلب استفاده می کنیم...خوب ببینید ما در واقع می خواهیم بدونیم 360 به چند تا عدد طبیعی بخش پذیرن دیگه...
حالا چون 360 = 2^3 * 3*2 * 5 ؛ ... می گیم3^2 به 0^2 ، 1^2، 2^2 و 3^2 بخش پذیره، این کار را برای 2^3 و 5 هم انجام می دیم... برای عامل 2 چهار تا حالت ، برای عامل 3 سه حالت و برای عامل پنج هم دو حالت وجود داره... انگار با x تا آزمایش مواجهیم که هر کدوم به y حالت قابل انجام هستن و این موضوع ما را یاد اصل ضرب می اندازه و مطلوب مساله به دست می آید:
4 * 3 * 2 = 24
Hope it helps!
Best wishes
-Ali