تناقض(!): احتمال در فضای پیوسته

[ma2012]

وقتی میخوایم یه عدد حقیقی در بازه 0تا1 به طور تصادفی انتخاب کنیم احتمال این که عدد حاصل مثلا0.5باشه میشه1تقسیم بر بینهایت که برابر با صفره.در حالی که میدونیم در واقعیت چنین چیزی نیست.این چطور توجیه میشه؟؟؟

 

[rezaezio]

پاسخ : تناقض(!): احتمال در فضای پیوسته

واقعا هم احتمالش صفره ! در واقعیت هم همین طوره ... تناقضی نمیبینم !
البته به نظرم این صفر حدی هست و صفر مطلق نیست !!

 

[ma2012]

پاسخ : تناقض(!): احتمال در فضای پیوسته

واقعا هم احتمالش صفره ! در واقعیت هم همین طوره ... تناقضی نمیبینم !

ببینید,هر عدد از0تا1 احتمالش 0 هست.و این یعنی این که وقتی تصادفی یه عدد انتخاب میکنیم,هیچ عددی انتخاب نمیشه.تناقضه دیگه!

البته به نظرم این صفر حدی هست و صفر مطلق نیست !!

ولی مثل این که عدد تقسیم بر بینهایت دقیقا 0 میشه.
توی کتاب جبر سوم هم گفته:"پیشامد هایی که احتمال وقوع آن ها 0 است را پیشامد های تقریبا غیرممکن مینامیم."اگه دقیقا 0 نبود نباید نمیگفت 0.

 

[Anita H]

پاسخ : تناقض(!): احتمال در فضای پیوسته

آقا دقیقا که مساوی صفر نیست. یه عددی نزدیک صفر
این طوری نیست که بگیم 1 تقسیم بر بینهایت دقیقا مساوی 0.

l

lim 1/n = 0
بی نهایت<-n​

یعنی احتمالش خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی خیلی نزدیک به صفره.

 

[Nimbus]

پاسخ : تناقض(!): احتمال در فضای پیوسته

اصولن احتمال یه عدده که به یه زیر مجموعه از یک مجموعه نسبت داده میشه.

همون تعریفی که واسه تاس و سکه هست رو نمیشه تعمیم داد به متغییر پیوسته.

این جا هم احتمال این که یه عدد خاص رو بدست بیاریم دقیقن صفره.

حالا میتونید در مورد این فکر کنید که احتمال این که تعدادی نامتناهی ولی شمارا عدد رو بدست بیاریم چقدره ؟

مثلن دنباله ای از اعداد مثل یک تقسیم بر n . میدونیم که واسه هر n بزرگتر از یک ، این عدد کمتر از یک میشه پس تو بازه ی صقر تا یک هست. تعداد اعضای این زیر مجموعه هم نامتناهیه . حالا احتمال این پیشامد چقدره ؟

 

[y.a]

پاسخ : تناقض(!): احتمال در فضای پیوسته

ببینید,هر عدد از0تا1 احتمالش 0 هست.و این یعنی این که وقتی تصادفی یه عدد انتخاب میکنیم,هیچ عددی انتخاب نمیشه.تناقضه دیگه!
...

حرفتون در صورتي درست بود كه ميتونستيم احتمال ها رو جمع كنيم. در حالي كه جمع ناشمارا نداريم.
كلا يه نعداد زيادي پارادكس هست كه با فرض جمعپذير بودن به دست مياد مثل:
http://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox

 

[maziar]

پاسخ : تناقض(!): احتمال در فضای پیوسته

احتمال اینکه یک عدد به طور تصادفی بین ۱ تا ۲ انتخاب کنیم و اون عدد ۰.۵ باشه صفره.

این صفر یک صفر حدی هست. ما می تونیم احتمال هارو حتا جمع کنیم!!!

ولی تعداد گسسته ای از احتمالات قابل جمعند. جمع برای تعداد ناپیوسته فقط وقتی معنی داره که دنباله در نهایت به صفر میل کنه. پس جمع اعداد یک مقدار ثابت بشه.



مثلن جمع اعداد
۱
۰.۵
۰.۲۵
.
.
.

چون خود اعداد به صفر میل می کنن جمع دنباله با ۲ برابره.

ولی در مورد دنباله های حدی ( حتا اگه حد ۰ باشه نمیشه خیلی راحت صحبت کرد ) جمعشون معنی نداره .