طول یک پاره خط

[Leonhard Euler]

آیا از لحاظ منطق طول یک پاره خط با تعداد نقطه تناسب داره ؟
آیا منطقا یک نقطه می تونه ابعاد داشته باشه ؟
تعریف نقطه و خط چیست ؟

 

[جوجه]

پاسخ : طول یک پاره خط

هر خطی متشکل از بی نهایت نقطه است . بی نهاااااایت
باید ببینی تو چه قسمتی از ریاضیات به بررسی نسبت بی نهایت ها با هم می پردازن !!!

 

[ph_pouya]

پاسخ : طول یک پاره خط

بعضی چیزای خیلی ابتدایی تعریف معین ندارن.
من دقیقا یادم نیس ولی یکی از ریاضیدانان مطرح گفته که "نقطه حاصل ناچیزترین اثریست که ما می توانیم روی صفحه به وجود آوریم". و خط "از تا کردن دو صفحه مجموعه ای پدید می آید که آن را خط می گویند".
و توی التفهیم نوشته که "اگر بسیط را نهایت باشد، آن نهایت او ناچاره خطی باشد و آن خط طولی باشد بی عرض. اگر خط را پهنا بودی سطح بودی و ما او را نهایت سطح نهادیم نه سطح. و صورت بستن این خط آسان شود به نگریستن از برون شیشه‌ای که در آن آب و روغن کرده باشند." و در مورد نقطه " چون خط را نهایت باشد نهایت او نقطه بود. و بدان که نقطه را نه طول است و نه عرض و نه عمق و او نهایت همه نهایت‌هاست.
".

ما بر اساس شهودی که داریم مسائل ابتدایی رو تعریف می کنیم و اونا رو نقطه پرتاب در نظر می گیریم برای تعریف چیزهای دیگه. درست مثل این جمله " خط مجموعه ای از نقاط است." که در اینجا برای توصیف خط از نقطه استفاده کردیم.

ولی اگه بتونیم بی نهایت رو تصور کنیم و جزئی از منطق بدونیم، میتونیم کمترین عدد ممکن رو برای ابعاد نقطه در نظر بگیریم. هر عددی بزرگتر از صفر اما خیلی ناچیز.

 

[فات]

پاسخ : طول یک پاره خط

به نظرم ربطی به فلسفه و منطق نداره.
تو اینجا جوابتون داده شده.

 

[matin320]

پاسخ : طول یک پاره خط

جواب سه سوال اولین پست:
1. بله. ارتباط داره هر خط شامل بی نهایت نقطه ست. مثل اعداد حقیقی که موجودیت دارند ولی انتها ندارند.هر خطی که بزرگتره تعداد نقطه هاش بی نهایت تره... مثل بی نهایت در فصل آینه و عدسی فیزیک سال اول. فقط فرقش اینه اون بی نهایت فیزیکیه ولی این بی نهایت مطلق. ( یه فرقایی دارند، فقط مثال زدم )

2. یک نقطه موجودیت مادی داره پس ابعاد داره. ولی ابعادش به صفر میل میکنه. ( مفهومی برعکس بی نهایت )

3. تعریف نقطه و خط بنا بر مفهوم کتاب ریاضی اول ابتدایی: به کوچکترین جزء خط نقطه میگن. ( اول ابتدایی داستان نقطه و خط خمیده و شکسته و اینا.... )

 

[matin320]

پاسخ : طول یک پاره خط

سوال دوم هم اگر نقطه ابعاد داشته باشه جواب سوال 1 بله میشه .

چطور؟

 

[matin320]

پاسخ : طول یک پاره خط

خب از اونجا که خط مجموعه ای از نقاط در یک امتداد است با فرض کردن ابعاد برای نقطه ، نتیجه متناسب بودن طول با تعداد نقطه بدست می آد .

بله.دقیقا همین طوره...

.........

اگه موافق باشید این تاپیک به انجمن ریاضی بشه.... بله؟

 

[ali jahangiri]

پاسخ : طول یک پاره خط

اگر من دو تا مجموعه داشتم باشم ، مثل A و B
عضو های این دو مجموعه با هم جفت شدن
یعنی هر عضو از مجموعه ی A دقیقا با یه عضو از B متناظره
و هر عضو از B دقیقا با یه عضو از A در ارتباطه
به طور ساده تر ، به رابطه ی یک به یک و پوشا بین این دو تا برقرار باشه
=
حالا به نظرتون میتونیم بگیم تعداد اعضای این دو مجموعه برابر ـه ؟
=
جواب میشه خیر . هم به طور هندسی میشه نشون داد ، هم با ریاضیات گسسته
=
ریاضیات گسسته رو من میگم ، هندسی رو روش فکر کن
به یه مطالبی در مورد نقطه و خط میرسی که گیج کننده ـست
=
از دید ریاضیات گسسته :
دو تا مجموعه ی اعداد حسابی A و اعداد صحیح B رو فرض کن
=
0 از مجموعه ی A رو با 0 در مجموعه ی B نظیر میکنیم
اعداد منفی از مجموعه ی B رو با اعداد فرد از مجموعه ی A نظیر میکنیم . یعنی -1 با 1 -2 با 3 -3 با 5 و ...
اعداد مثبت از مجموعه ی B رو با اعداد زوج از مجموعه ی A نظیر میکنیم . یعنی 1 با 2 2 با 4 3 با 6 و ...
این طوری دقیقا یه ارتباط یک به یک و پوشا بین این دو تا برقرار میشه
اما به وضوح میبینیم که تعداد اعضای مجموعه ی B بیشتر از A هست . در واقع A زیرمجموعه ی B هست
=
با همین استدلال میشه در مورد خط و نقطه بحث کرد و به یه سری مطلب جالب در مورد مفهوم خط رسید

 

[maziar]

پاسخ : طول یک پاره خط



با یک دید ریاضی خیر! تعداد نقاط نشانی از طول نیست. تعداد نقاط در یک پاره خط ۴ سانتی متری و تعداد نقاط در یک پاره خط ۸ سانتی متری یکی هست! ولی طول دو پاره خط یکسان نیست.

و این بحث به شدت به ریاضیات پیوسته و علم برقراری تناظر های یک به یک نیاز داره