برای یافتن حداکثر مقدار عبارت
x^2 - y^2 + z^2 زیر شرایط معادلات داده شده، می‌توانید از تکنیک‌های جبری استفاده کنید. ابتدا می‌توانید معادلات داده شده را به صورت معادله دوگانی حل کنید:
- x - 7y + 8z = 4
- 8x + 4y - z = 7
حالا می‌تونیم این معادلات را حل کنیم. به عنوان یک روش سریع، می‌تونیم از ماتریس‌ها و جبر خطی استفاده کنیم. برای این کار، ابتدا ماتریس ضرایب (ماتریس A) و ماتریس مقدارها (ماتریس B) را تعریف می‌کنیم:
ماتریس A: | 1 -7 8 | | 8 4 -1|
ماتریس B: | 4 | | 7|
سپس ماتریس متغیرها (ماتریس X) را به شکل زیر تعریف می‌کنیم:
ماتریس X: | x | | y | | z |
حالا می‌توانیم معادله زیر را حل کنیم:
A * X = B
برای حل این معادله می‌تونیم از معکوس ماتریس A استفاده کنیم:
X = A^(-1) * B
حالا می‌توانیم ماتریس X را محاسبه کنیم. سپس از مقادیر x، y و z برای محاسبه عبارت x^2 - y^2 + z^2 استفاده کنیم. این عبارت برابر با (x^2 + z^2) - y^2 خواهد بود.
میشه محاسبات را انجام داد، اما برای این من به مقادیر دقیق x، y و z نیاز دارم. اگر مقادیر x، y و z را برای معادلات ارائه بدید، می‌تونم محاسبات را انجام بدم و حداکثر مقدار عبارت x^2 - y^2 + z^2 را برای شما محاسبه کنم.
