حدس پوانكاره

[ذهن موهومي]

رياضيدان روسي دكتر گريگوري (گريشا) پرلمان از مؤسسه رياضيات استكف حدس پوآنكاره را اثبات نمود. حدس پوآنكاره از اين قرار است كه هر 3-منيفولد بسته و همبند ساده با S3 (سطح كره چهار بعدي) يكريخت است. تعميم يافته اين حدس به اين صورت است كه هر n-منيفولد فشرده با Sn هم ارز هموتوپي است اگر و فقط اگر خود آن n-منيفولد با Sn يكريخت باشد. اكنون اين حالت تعميم يافته به عنوان حدس پوآنكاره معروف است. حالت n = 1 بديهي است. حالت n = 2 حالتي كلاسيك است (و حتي توسط رياضيدانان قرن 19 نيز شناخته شده بود). حالت n = 3 تا كنون حل نشده بود. n = 4 در سال 1982 توسط فريدمن ثابت شد (كه به موجب آن مدال فيلدز را دريافت نمود). n = 5 در سال 1961 توسط زيمن ثابت شد. n = 6 در سال1962 توسط استالينگز به اثبات رسيد و n ≥ 7 نيز در سال 1961 به وسيله اسميل ثابت شد (همچنين او با گسترش اثبات خود توانست آن را براي n ≥ 5 نيز ارائه دهد). حدس پوآنكاره جزء مسائلي بود كه جايزه ميليون دلاري براي آن توسط مؤسسه رياضي كلي تعيين شده بود.
http://mathworld.wolfram.com
سطح اين بحث بسيار بالاتر از اعضاي سايت است و فقط مناسبكساني است كه به رياضيات تكميلي علاقه دارند !