پاسخ : دستگاه معادله 5 متغیره
راستش من یه راه حل به ذهنم رسیده ولی فکر می‌کنم المپیادی نباشه[nb]انتظار نداشته باشید من فاصله گرفتم
[/nb]
البته عدد مختلط رو پیش فرض جز جواب‌ها در نظر نگرفتم
لم : اگه بین اعداد یک عدد منفی باشه نتیجه می‌گیریم حتماْ باید یک عدد بزرگتر یا مساوی قرینه اون عدد منفی بین اعداد دیگه وجود داشته باشه
مثلاْ فرض کنید d یه عد منفی باشه اون موقع c باید یا بزرگتر از d- باشه یا مساوی با اون تا حاصل جمع dوc مثبت بشه.
حل مسئله :
با توجه به تقارنی که بین اعداد هست فرض می‌کنیم یکی از اعداد بزرگتر یا مساوی بقیه اعداد باشه مثلاً من b رو فرض کردم حالا داریم :
خب از اونجا که b برزگتر مساوی e هست و بنا به لمی که داشتیم c^2 حداکثر می‌تونه مساوی با b^2 باشه نتیجه می‌گیریم b=e و b^2=c^2 حالا با یه جایگذاری ساده و استدلال پیشین داریم :
پس b=c و b^2=a^2
جالا با کم کردن 2 معادله آخر بدست میاد a و d با هم برابر هستند و با جایگذاری در معادله دوم داریم 2b=b^2 پس b=0 یا b=2 و در نهایت بدست میاد یا همشون 2 هستند یا همشون 0
امیدوارم غلط حل نکرده باشم
=================================
لطفاً حل دهقان خلافکار رو هم بزارید رو سوال فکر کردم دوست دارم راه حل‌های دیگه رو هم ببینم[nb]راه‌‌حل‌های دیگه با فرض این هست که درست حل کردم
[/nb]
