سوالات کوتاه ریاضی

[trustme]

در اینجا من یا دوستان، سوالات کوتاه ریاضی رو می نویسن و بهشون جواب می دیم سعی می کنیم جواب های درست بدیم! نه صرفا هرچی به ذهنمون رسید ثبت کنیم ( (سوال ها رو هم با شماره مشخص می کنیم تا بشه بعدا ازشون حرف زد)

سوال شماره یک

فرض کنید : تعداد 2n عدد طبیعی متمایز داریم که از n^2 (به توان دو) بزرگتر نیستند؛

در اینصورت: ثابت کنید حداقل سه تا از تفاضل های دوتایی عددهای بالا با هم برابرند.

 

[sunshine]

پاسخ : سوالات کوتاه ریاضی

اثبات اين سوال چيه؟! اصلا صورت مسئله درسته؟!

اگه از اصل لانه كبوتري استفاده كنيم به كه مشكل برمي خوريم... چون واسه n=4 درست از آب در نمياد... مي نويسمش...

اگه n=4 باشه اونوقت بايد 8 تا عدد داشته باشيم كه از 16 كوچيكترند.

وقتي اين عددا رو از هم كم كنيم جوابش از 1 تا 15 ميتونه باشه. (لانه)

تعداد دوتايي هايي كه مي تونيم انتخاب كنيم هم 28 تاست. (كبوتر)

چون فقط 1-16 ميشه 15 پس تو خونه ي 15 يه كبوتر بيشتر نداره... واسه همين حذفش مي كنيم...

حالا لانه=14 و كبوتر=27 .

ميبينيم كه هنوزم امكانش هست كه تو هيچ خونه اي 3 تا كبوتر نباشه.

اشكال كار كجاست؟!

 

[sunshine]

پاسخ : سوالات کوتاه ریاضی

فرض کنید : تعداد 2n عدد طبیعی متمایز داریم که از n^2 (به توان دو) بزرگتر نیستند.

اگه توي a <= n^2 شرط مساوي بودن رو حذف كنيم توي اين مثال جواب درست درمياد ولي واسه n=5 ديگه نه!!!!!

 

[lale]

پاسخ : سوالات کوتاه ریاضی

راستش حلتونو نخوندم ولي هر جايي كه لانه كبوتري جواب نداد دليل بر اشتباه بودن حكم نيست ممكنه از راه قوي تري جواب به دست بياد

 

[sunshine]

پاسخ : سوالات کوتاه ریاضی

راستش حلتونو نخوندم ولي هر جايي كه لانه كبوتري جواب نداد دليل بر اشتباه بودن حكم نيست ممكنه از راه قوي تري جواب به دست بياد

آره خب ! ولی دلم نیومد ننویسمش !