م م اعداد گنگ

[جوجه]

ب م م که یادتون اه ؟
بزرگترین مقسوم علیه مشترک !
حالا بی خیال بزرگترین بودن اش ... هر دو عددی می تونن یه م م داشته باشن ؟

مثلا نگاه کنید ! 3 و 7 ... بالاخره می تونیم یه عدد کسری رو پیدا کنیم که مقسوم علیه هر دو شون باشه ... مثلا 1 یا بعضی اعداد کسری و اعشاری... اصلا بی نهایت م م دارن ...


اما اعداد گنگ چی ؟
مثلا رادیکال 2 و 5 ضرب در رادیکال دو . هر دو گنگ اند ... اما م م دارن ...

حالا هر دو عدد گنگ دیگه ای چی ؟
م م دارن ؟ چرا ؟

من خودم داشتم به این فکر می کردم که وقتی این همه بی نهایت عدد هست خوب می شه انقدر ریز شد که بشه بهش رسید ... ولی دیدم انگار دارم اشتباه می کنن

بقیه چیزی می دونن یا نظری دارن ؟

 

[broodfather]

پاسخ : م م اعداد گنگ

به نظر من که درسته ... چون بی نهایتن دیگه حتما یه م م پیدا میشه ... به چه نتیجه ای رسیدی که فکر میکنی غلطه ؟

 

[جوجه]

پاسخ : م م اعداد گنگ

به نظر من که درسته ... چون بی نهایتن دیگه حتما یه م م پیدا میشه ... به چه نتیجه ای رسیدی که فکر میکنی غلطه ؟

این که اعداد گنگ تا بی نهایت ادامه دارن بدون هیچ تناوبی ... واسه همین تا بی نهایت می تونن بی هیچ نسبت خاصی ادامه داشته باشن و م م نداشته باشن !

 

[broodfather]

پاسخ : م م اعداد گنگ

خوب تو هر عددی بگو من میتونم ادعا کنم که یه م م براش هست چون بی نهایت عدد وجود داره ...

یعنی تو هر 2 تا عددی که بگی من میگم یه م م دارن چون بی نهایت عدد گنگ وجود داره ... اثبات کردن و حرف زدن در موردش خیلی سخته

 

[احسان]

پاسخ : م م اعداد گنگ

دو عدد حقيقي غير صفر ، م م دارند اگر و تنها اگر نسبتشون گويا باشه! در نتيجه

- هر دو عدد گويا لزوماً م م دارن!!

- يه عدد گويا و يه عدد گنگ نمي تونند م م داشته باشند! (چون نسبتشون گنگه!)

- دو عدد گنگ ممكنه م م داشته باشند (مثل همون راديكال 2 و 5 ضرب در راديكال 2) و ممكنه هم م م نداشته باشند (مثل راديكال 2 و راديكال 3)

 

[جوجه]

پاسخ : م م اعداد گنگ

دو عدد حقيقي غير صفر ، م م دارند اگر و تنها اگر نسبتشون گويا باشه! در نتيجه

- هر دو عدد گويا لزوماً م م دارن!!

- يه عدد گويا و يه عدد گنگ نمي تونند م م داشته باشند! (چون نسبتشون گنگه!)

- دو عدد گنگ ممكنه م م داشته باشند (مثل همون راديكال 2 و 5 ضرب در راديكال 2) و ممكنه هم م م نداشته باشند (مثل راديكال 2 و راديكال 3)

خوب اثبات ای که گنگ هایی که نسبتشون به هم گویا نیست و کسی می تونه توضیح بده ؟

 

[احسان]

پاسخ : م م اعداد گنگ

خوب اثبات ای که گنگ هایی که نسبتشون به هم گویا نیست و کسی می تونه توضیح بده ؟

فرض كنيد x و y دو عدد حقيقي غير صفر هستند و m هم م م اين دو عدد باشه! طبق تعريف م م، اعداد صحيح و غير صفر r و s وجود دارند كه x = rm و y = sm ! در تنيجه x / y = r / s ! پس نسبت x به y بايد يه عدد گويا باشه!! از طرفي اگه نسبت x به y گويا باشه، به راحتي مي شه براشون م م پيدا كرد!! پس گويا بودن نسبت x به y، شرط لازم و كافي براي وجود م م هست!!