اعداد بزرگ

[Iman Rage]

به نام خدا
از آنجا که جبر مجموعه های بزرگ جز مباحثی هست که با سواد دبیرستان میشه یاد گرفتش و منابع در این مورد محدود هست.تصمیم گرفتم تا جایی که یک مقدار مطالبی در این مورد اینجا قرار بدم شاید برای برخی جالب باشه.
خب اعداد بزرگ:
روزی دو شاهزاده (که ملیتشون جهت اجتناب از مسائل نژادپرستانه گفته نمیشه باهم شرط میبندن که هر کدام عدد بزرگ تری ببندد شرط را برده است.قرار بر این میشود که نفر اول عددی بگوید.پس از کمی فکر کردن میگوید:3!
نفر دوم هم پس از اندکی تامل می گوید:شرط را برده ای!
بدیهی است این دو نفر هوش سرشاری نداشتند اما در طول تاریخ افراد زیادی بوده اند که از 3 یا 6 یا10 بیشتر نمیتوانستند بشمارند.
حالا اگر به ارباب یک قبیله که شمردن بیش از 3 بلد نیست و تعداد مهره ها و پسر هایش هر دو از 3بیشتر است(خیلی هستند هر دو!)بگویید که مهره بیشتری دارید یا پسر او چه میکند؟
***
دوستان کتاب یک دو سه بی نهایت رو جهت دنبال کردن مطالب میتوانند مطالعه کنند.

 

[HeiSenberG]

به نام خدا
از آنجا که جبر مجموعه های بزرگ جز مباحثی هست که با سواد دبیرستان میشه یاد گرفتش و منابع در این مورد محدود هست.تصمیم گرفتم تا جایی که یک مقدار مطالبی در این مورد اینجا قرار بدم شاید برای برخی جالب باشه.
خب اعداد بزرگ:
روزی دو شاهزاده (که ملیتشون جهت اجتناب از مسائل نژادپرستانه گفته نمیشه باهم شرط میبندن که هر کدام عدد بزرگ تری ببندد شرط را برده است.قرار بر این میشود که نفر اول عددی بگوید.پس از کمی فکر کردن میگوید:3!
نفر دوم هم پس از اندکی تامل می گوید:شرط را برده ای!
بدیهی است این دو نفر هوش سرشاری نداشتند اما در طول تاریخ افراد زیادی بوده اند که از 3 یا 6 یا10 بیشتر نمیتوانستند بشمارند.
حالا اگر به ارباب یک قبیله که شمردن بیش از 3 بلد نیست و تعداد مهره ها و پسر هایش هر دو از 3بیشتر است(خیلی هستند هر دو!)بگویید که مهره بیشتری دارید یا پسر او چه میکند؟
***
دوستان کتاب یک دو سه بی نهایت رو جهت دنبال کردن مطالب میتوانند مطالعه کنند.

می‌تونه سه تا سه تا دسته‌شون کنه و جفت جفت جلو بره
اگه مرد اهل دلی باشه و عیالوار، می‌تونه خود دسته ها رو هم سه تایی بچینه و اینجوری تا بی‌نهایت پیش می‌ره...
ولی مطمئنم غلطه

 

[Iman Rage]

می‌تونه سه تا سه تا دسته‌شون کنه و جفت جفت جلو بره
اگه مرد اهل دلی باشه و عیالوار، می‌تونه خود دسته ها رو هم سه تایی بچینه و اینجوری تا بی‌نهایت پیش می‌ره...
ولی مطمئنم غلطه

جواب خوبیه مهره ها و پسران رو سه تا سه دسته میکنیم میگذاریم کنار هم و اگر تعداد دسته های ۳تایی بیشتر از ۳بود باید دوباره دسته بزرگ که خودش از ۳دسته ۳تایی تشکیل شده تعریف کنیم و دوباره شمارش کنیم و الی آخر
اما یک ایده ساده تر برای این مرد اینه که هر مهره رو بده به یک پسر و آخر کار ببینه مهره بیشتر میاد یا پسر ...
این ایده علی رغم سادگی خیلی مهم هست که بعدا توضیح میدم

 

[Iman Rage]

خب میریم سر مطالب اصلی
طبق اصل تناظر هر عدد زوج یک طبیعی داره:نصفش
و هر عدد طبیعی یک متناظر زوج دوبرابرش
پس تعداد اعداد زوج و طبیعی برابرند.
توجه کنید :
تناظر یک به یک است.
اینکه بگوییم مجموعه ای زیر مجموعه مجموعه دیگریست پس تعدادش کمتر است این درست نیست(در جبر بی نهایت ها) چه بسا زیر مجموعه بزرگتر هم میشود!(اینجا برابر شد)
تعریف زیر مجموعه را از جبر دبیرستان مطالعه کنید.
حل این سوال مانند این است که در یک سینما شما هر صندلی را به یک نفر و به هر نفر یک صندلی اختصاص دهید که (افراد اعداد زوج و صهندلی ها اعداد طبیعی اند که هر دو بی شمارند.اگر تناظر یک به یک داشته باشیم به هر فرد فقط و فقط یک صندلی میرسد)
سوال دوم:تعداد نقاط پاره خط AB بیشتر است یا BC?

 

[HeiSenberG]

خب میریم سر مطالب اصلی
طبق اصل تناظر هر عدد زوج یک طبیعی داره:نصفش
و هر عدد طبیعی یک متناظر زوج دوبرابرش
پس تعداد اعداد زوج و طبیعی برابرند.
توجه کنید :
تناظر یک به یک است.
اینکه بگوییم مجموعه ای زیر مجموعه مجموعه دیگریست پس تعدادش کمتر است این درست نیست(در جبر بی نهایت ها) چه بسا زیر مجموعه بزرگتر هم میشود!(اینجا برابر شد)
تعریف زیر مجموعه را از جبر دبیرستان مطالعه کنید.
حل این سوال مانند این است که در یک سینما شما هر صندلی را به یک نفر و به هر نفر یک صندلی اختصاص دهید که (افراد اعداد زوج و صهندلی ها اعداد طبیعی اند که هر دو بی شمارند.اگر تناظر یک به یک داشته باشیم به هر فرد فقط و فقط یک صندلی میرسد)
سوال دوم:تعداد نقاط پاره خط AB بیشتر است یا BC?

خب سوالت درمورد پاره خط رو جوری پرسیدی (بدون هیچ شکل و کمیت :/) آدم حس می‌کنه منتظری بگیم برابرن.
الآن می‌خوام دوتا مطلب رو بگم:
*پاره‌خط: در دنیای چهاربعدی که ما سه بعدی ها درش قرار داریم نقطه و خط و صفحه( تک بعدی و دو بعدی) معنا ندارن و مجازین (ساخته ذهن بشر؛ البته درمورد نور من هیچ نظری ندارم)
و من فقط می‌تونم بگم اتم‌های اون خطی که حجم بیشتری داره، بیشتره. (البته اگر ماده‌ی قلم یا خودکار یکسان باشه)
یا مثلا بگم پیکسلای اون تصویری (یاحالا تصویر مدنظر شما دوتا خطه) در کامپیوتر بیشتره که مساحتش بزرگتره.(چون ارتفاع پیکسلا یکسانه پس این عنصر رو برای مقایسه در نظر نمی‌گیریم)
*تعداد: من قبلا هم بهت گفتم نمی‌تونیم بگیم تعدادشون برابره. چون دوتا بی‌نهایتن و بی‌نهایت یک نماده و عدد نیست که بیایم مساوی قرارش بدیم. مجموعه اعداد طبیعی و زوج چون هرگز تموم نمی‌شن قابل بیان نیست؛ مثلا نمی‌تونیم بگیم تعدادش ۸۰ تاست! فقط می‌تونیم با نماد بی‌نهایت یا سه نقطه (...) نشون بدیم پایان ناپذیربودنشونو. این‌ها اصلا تعداد ندارن. ولی اگه انسان بیکار یا میمون باشه می‌تونه بشینه بشمرشون (منظورم اینه قابل شمارش هستن ولی تعداد ندارن)

 

[Kda1998]

جواب خوبیه مهره ها و پسران رو سه تا سه دسته میکنیم میگذاریم کنار هم و اگر تعداد دسته های ۳تایی بیشتر از ۳بود باید دوباره دسته بزرگ که خودش از ۳دسته ۳تایی تشکیل شده تعریف کنیم و دوباره شمارش کنیم و الی آخر
اما یک ایده ساده تر برای این مرد اینه که هر مهره رو بده به یک پسر و آخر کار ببینه مهره بیشتر میاد یا پسر ...
این ایده علی رغم سادگی خیلی مهم هست که بعدا توضیح میدم

من احساس ميكنم يكم زود جواب هر سوال رو ميدين،با اولين جوابي كه گرفتيد!اجازه تفكر به بقيه نميدين اينطوري...

 

[امیرحسین]

خب میریم سر مطالب اصلی
طبق اصل تناظر هر عدد زوج یک طبیعی داره:نصفش
و هر عدد طبیعی یک متناظر زوج دوبرابرش
پس تعداد اعداد زوج و طبیعی برابرند.
توجه کنید :
تناظر یک به یک است.
اینکه بگوییم مجموعه ای زیر مجموعه مجموعه دیگریست پس تعدادش کمتر است این درست نیست(در جبر بی نهایت ها) چه بسا زیر مجموعه بزرگتر هم میشود!(اینجا برابر شد)
تعریف زیر مجموعه را از جبر دبیرستان مطالعه کنید.
حل این سوال مانند این است که در یک سینما شما هر صندلی را به یک نفر و به هر نفر یک صندلی اختصاص دهید که (افراد اعداد زوج و صهندلی ها اعداد طبیعی اند که هر دو بی شمارند.اگر تناظر یک به یک داشته باشیم به هر فرد فقط و فقط یک صندلی میرسد)
سوال دوم:تعداد نقاط پاره خط AB بیشتر است یا BC?

اگه اینطور تناظر داشته باشیم که اگه به ازای هر عدد زوج یکی ازش کم کنیم یه عدد فرد داریم که تو مجموعه اعداد طبیعی هست و تو مجموعه اعداد زوج نیست.
در واقع مجموعه اعداد طبیعی نظیر هر عضو مجموعه اعداد زوج 2 عضو داره.
چطوری با هم برابرند؟

 

[Iman Rage]

خب سوالت درمورد پاره خط رو جوری پرسیدی (بدون هیچ شکل و کمیت :/) آدم حس می‌کنه منتظری بگیم برابرن.
الآن می‌خوام دوتا مطلب رو بگم:
*پاره‌خط: در دنیای چهاربعدی که ما سه بعدی ها درش قرار داریم نقطه و خط و صفحه( تک بعدی و دو بعدی) معنا ندارن و مجازین (ساخته ذهن بشر؛ البته درمورد نور من هیچ نظری ندارم)
و من فقط می‌تونم بگم اتم‌های اون خطی که حجم بیشتری داره، بیشتره. (البته اگر ماده‌ی قلم یا خودکار یکسان باشه)
یا مثلا بگم پیکسلای اون تصویری (یاحالا تصویر مدنظر شما دوتا خطه) در کامپیوتر بیشتره که مساحتش بزرگتره.(چون ارتفاع پیکسلا یکسانه پس این عنصر رو برای مقایسه در نظر نمی‌گیریم)
*تعداد: من قبلا هم بهت گفتم نمی‌تونیم بگیم تعدادشون برابره. چون دوتا بی‌نهایتن و بی‌نهایت یک نماده و عدد نیست که بیایم مساوی قرارش بدیم. مجموعه اعداد طبیعی و زوج چون هرگز تموم نمی‌شن قابل بیان نیست؛ مثلا نمی‌تونیم بگیم تعدادش ۸۰ تاست! فقط می‌تونیم با نماد بی‌نهایت یا سه نقطه (...) نشون بدیم پایان ناپذیربودنشونو. این‌ها اصلا تعداد ندارن. ولی اگه انسان بیکار یا میمون باشه می‌تونه بشینه بشمرشون (منظورم اینه قابل شمارش هستن ولی تعداد ندارن)

همم چه تفکرات آشفته ای!
فکر میکنم بد نباشه ببینیم ما وقعا کجا قرار داریم؟
ما فعلا در دنیای مجردات ریاضی هستیم برای خط ضخامت قائل نشید!(اتم های خط)
بله ما ظاهرا سه بعدی هستیم.اما ارتباط دادن ریاضیات به دنیای فیزیکی بیرون نکات خاصی داره که بهش میرسیم.
آن بومی آفریقایی را به یاد آورید پرفسور کانتور نیز روش مشابهی برای سنجیدن دو بی نهایت دارد.اگر هر عضو از یک بی نهایت با دیگری مقابله کنیم.اگر با پایان رسیدن مجموعه ای در مجموعه دیگر تعدادی باقی ماند بی نهایت دیگر بزرگتر یا ب اصطلاح قویتر است.

من احساس ميكنم يكم زود جواب هر سوال رو ميدين،با اولين جوابي كه گرفتيد!اجازه تفكر به بقيه نميدين اينطوري...

بله خودم به این نتیجه رسیدم.تا موضوع اعداد زوج وطبیعی حل نشه سراغ بقیه بی نهایت ها نمیرم.
معمولا قبل از این قیاس مثال های خوبی از ریاضیات و شمارش حل میشه تو کتاب ها ولی خب من اینکارو نکردم!

 

[HeiSenberG]

اگه اینطور تناظر داشته باشیم که اگه به ازای هر عدد زوج یکی ازش کم کنیم یه عدد فرد داریم که تو مجموعه اعداد طبیعی هست و تو مجموعه اعداد زوج نیست.
در واقع مجموعه اعداد طبیعی نظیر هر عضو مجموعه اعداد زوج 2 عضو داره.
چطوری با هم برابرند؟

هر دوتا نهایت ندارن. یعنی می‌تونیم هرچقدر دوست داریم عدد زوج برداریم بذاریم تو بشقاب؛ همون قدرم عدد طبیعی بندازیم تو کاسه! بعد آخرش به ازای هر قاشق برنج یه قاشقم خورش بخوریم و باهم جلو برن. (البته من خورش دوست ندارم)‌ ولی اگه انسان گامبو و شکمویی باشی و اکسیر جوانی رو پیدا کرده باشی تا ابد خورش و برنج می‌خوری و هیچ وقتم تموم نمی‌شن!

 

[Iman Rage]

اگه اینطور تناظر داشته باشیم که اگه به ازای هر عدد زوج یکی ازش کم کنیم یه عدد فرد داریم که تو مجموعه اعداد طبیعی هست و تو مجموعه اعداد زوج نیست.
در واقع مجموعه اعداد طبیعی نظیر هر عضو مجموعه اعداد زوج 2 عضو داره.
چطوری با هم برابرند؟

در حقیقت تنها قاعده ای که برای مقایسه دو بی نهایت داریم روش مرد آفریقایی است!
خب اعداد زوج و فرد را یک به یک میتوان مقابل هم قرار داد.پس به نظر میرسد تعداد اعداد زوج و فرد با هم برابر باشد و این نتیجه طبیعی به نظر میرسد.
سوال دوم:تعداد اعداد زوج و فرد با هم پزرگتر است یا تعداد اعداد زوج به تنهایی؟البته که می گویید تعداد اعداد زوج و فرد با هم!
اما این تنها یک تصور است تا وقتی که با روش تناظر این دو مجموعه را مقایسه کنیم.مشاهده میشود که یکایک اعداد طبیعی با 2 برابر کردن با اعداد زوج جفت میشوند.نتیجه درست به نظر نمیرسد.چراکه در مجموع اعداد زوج و فرد هم اعداد زوج هستند هم اعداد فرد.اما فراموش نکنید در مجموعه های بی نهایت انتظار دیدن خواصی جز آنچه متدوال است داریم.
در حقیقت در دنیای بی نهایت "جز ممکن است با کل مساوی باشد"
هیلبرت(از دانشمندان آلمانی)مثالی در این باره دارد:
فرض کنید مهانخانه ای تعداد محدودی اتاق دارد.فرض کنید همه اتاق ها اشغال شده اند.چنانچه مهمان تازه ای برسد.مهماندار می گویدمعذرت میخوام همه اتاق ها پر شده است!
حالا فرض کنید مهمانخانه ای بی نهایت اتاق دارد که همه اشغال شده است.چنانچه فرد دیگری تقاضای اتاق کند به مهمان اتاق 1 می گوید به اتاق 2 برود به مهمان اتاق 2 میگوید به 3 برودو...همه را جا به جا میکند.
حالا فرض کنید بینهایت مهمان جدید وارد می شود.مهماندار می گوید اتاق 1به 2 برود 2 به 4 برود 3 به 6 برود و...
اما درک وضعی که هیلبرت توصیف میکند ساده نیست.ولی در نهایت ما را به این نکته می رساند وقتی از عدد های بی نهایت صحبت می کنیم با خواصی مواجه میشویم که در حساب عادی و معمولی نداریم.

 

[امیرحسین]

هر دوتا نهایت ندارن. یعنی می‌تونیم هرچقدر دوست داریم عدد زوج برداریم بذاریم تو بشقاب؛ همون قدرم عدد طبیعی بندازیم تو کاسه! بعد آخرش به ازای هر قاشق برنج یه قاشقم خورش بخوریم و باهم جلو برن. (البته من خورش دوست ندارم)‌ ولی اگه انسان گامبو و شکمویی باشی و اکسیر جوانی رو پیدا کرده باشی تا ابد خورش و برنج می‌خوری و هیچ وقتم تمون نمی‌شن!

تشبیهی که کردی بنظرم درست نیست میگی به ازای هر عدی که می‌اندازی توی بشقاب (ّبرنج) من یه عدد دارم می‌اندازم توی کاسه (قیمه) و یه عدد می‌اندازم توی کاسه دوم (ماست) حالا شما چرا داری قیمه رو می‌ریزی تو ماست‌ها؟

در حقیقت تنها قاعده ای که برای مقایسه دو بی نهایت داریم روش مرد آفریقایی است!
خب اعداد زوج و فرد را یک به یک میتوان مقابل هم قرار داد.پس به نظر میرسد تعداد اعداد زوج و فرد با هم برابر باشد و این نتیجه طبیعی به نظر میرسد.
سوال دوم:تعداد اعداد زوج و فرد با هم پزرگتر است یا تعداد اعداد زوج به تنهایی؟البته که می گویید تعداد اعداد زوج و فرد با هم!
اما این تنها یک تصور است تا وقتی که با روش تناظر این دو مجموعه را مقایسه کنیم.مشاهده میشود که یکایک اعداد طبیعی با 2 برابر کردن با اعداد زوج جفت میشوند.نتیجه درست به نظر نمیرسد.چراکه در مجموع اعداد زوج و فرد هم اعداد زوج هستند هم اعداد فرد.اما فراموش نکنید در مجموعه های بی نهایت انتظار دیدن خواصی جز آنچه متدوال است داریم.
در حقیقت در دنیای بی نهایت "جز ممکن است با کل مساوی باشد"
هیلبرت(از دانشمندان آلمانی)مثالی در این باره دارد:
فرض کنید مهانخانه ای تعداد محدودی اتاق دارد.فرض کنید همه اتاق ها اشغال شده اند.چنانچه مهمان تازه ای برسد.مهماندار می گویدمعذرت میخوام همه اتاق ها پر شده است!
حالا فرض کنید مهمانخانه ای بی نهایت اتاق دارد که همه اشغال شده است.چنانچه فرد دیگری تقاضای اتاق کند به مهمان اتاق 1 می گوید به اتاق 2 برود به مهمان اتاق 2 میگوید به 3 برودو...همه را جا به جا میکند.
حالا فرض کنید بینهایت مهمان جدید وارد می شود.مهماندار می گوید اتاق 1به 2 برود 2 به 4 برود 3 به 6 برود و...
اما درک وضعی که هیلبرت توصیف میکند ساده نیست.ولی در نهایت ما را به این نکته می رساند وقتی از عدد های بی نهایت صحبت می کنیم با خواصی مواجه میشویم که در حساب عادی و معمولی نداریم.

من اصلاً از تناظرهایی که می‌کنی خوشم نمیاد. برای اینکه این تناظرها مثل یه مغلطه می‌مونه. هرجا که کم میاره اعداد رو بزرگتر می‌کنه
در واقع اصلاً فکر نمی‌کنم که شما شمارش مرد آفریقایی رو داری انجام می‌دی.
بذار من سوال رو اینطوری بپرسم.
فرض کن که 2 کیسه داری:
در کیسه اوّل بینهایت عدد زوج وجو داره که از 2 شروع می‌شه و به ترتیب زیاد می‌شند.
در کیسه دوم بینهایت عدد طبیعی داری که از 1 شروع می‌شند و به ترتیب زیاد می‌شند.
حالا یه عدد به صورت تصادی از کیسه اول در میاریم و یه عدد هم به صورت تصادفی از کیسه دوم.
احتمال اینکه عددی که از کیسه اول در اومده زوج باشه چقدره؟ فکر می‌کنم احتمالش 1 باشه.
احتمال اینکه عددی که از کیسه دوم در اومده زوج باشه چقدره؟ فکر کنم 1/2 باشه.
حالا اگه تعداد اعضای هر دو کیسه با هم برابر هست چرا احتمال‌ها فرق می‌کنه؟

 

[HeiSenberG]

تشبیهی که کردی بنظرم درست نیست میگی به ازای هر عدی که می‌اندازی توی بشقاب (ّبرنج) من یه عدد دارم می‌اندازم توی کاسه (قیمه) و یه عدد می‌اندازم توی کاسه دوم (ماست) حالا شما چرا داری قیمه رو می‌ریزی تو ماست‌ها؟

من اصلاً از تناظرهایی که می‌کنی خوشم نمیاد. برای اینکه این تناظرها مثل یه مغلطه می‌مونه. هرجا که کم میاره اعداد رو بزرگتر می‌کنه
در واقع اصلاً فکر نمی‌کنم که شما شمارش مرد آفریقایی رو داری انجام می‌دی.
بذار من سوال رو اینطوری بپرسم.
فرض کن که 2 کیسه داری:
در کیسه اوّل بینهایت عدد زوج وجو داره که از 2 شروع می‌شه و به ترتیب زیاد می‌شند.
در کیسه دوم بینهایت عدد طبیعی داری که از 1 شروع می‌شند و به ترتیب زیاد می‌شند.
حالا یه عدد به صورت تصادی از کیسه اول در میاریم و یه عدد هم به صورت تصادفی از کیسه دوم.
احتمال اینکه عددی که از کیسه اول در اومده زوج باشه چقدره؟ فکر می‌کنم احتمالش 1 باشه.
احتمال اینکه عددی که از کیسه دوم در اومده زوج باشه چقدره؟ فکر کنم 1/2 باشه.
حالا اگه تعداد اعضای هر دو کیسه با هم برابر هست چرا احتمال‌ها فرق می‌کنه؟

احتمال اینکه یک عدد برنج رو در بیاریم در هر دوتا یک بی‌نهایت‌اُم هست. ما داریم دونه دونه برنج در میاریم.
مشکل شما اینه که داری برای این دو مجموعه تعداد قائل می‌شی.
احتمالی که اینجا شما ازش صحبت کردید به خاطر جنس فضای نمونه‌ای هست و نه تعدادش.
×نمی‌دونم داری تشبیهمو مسخره می‌کنی یا شوخی می‌کنی و یا داری جدی حرف می‌زنی.

 

[امیرحسین]

احتمال اینکه یک عدد برنج رو در بیاریم در هر دوتا یک بی‌نهایت‌اُم هست. ما داریم دونه دونه برنج در میاریم.
مشکل شما اینه که داری برای این دو مجموعه تعداد قائل می‌شی.
احتمالی که اینجا شما ازش صحبت کردید به خاطر جنس فضای نمونه‌ای هست و نه تعدادش.
×نمی‌دونم داری تشبیهمو مسخره می‌کنی یا شوخی می‌کنی و یا داری جدی حرف می‌زنی.

نه قصد مسخره کردن چیزی ندارم.
جدی گفتم. (خودت بحث خورش و برنچ کردی منم هم وزنش دیدگاهم رو توضیح دادم)
لطفاً از بحث برنج و ... خارج شیم که حاشیه نریم.
ببین خودم می‌دونم احتمال اینکه یه عدد خاص از کیسه در بیارم به صفر میل می‌کنه.
ولی چرا باید دونه دونه اعداد رو در بیاریم؟
احتمالی که ازش صحبت کردم به تعداد اعداد زوج بستگی داره.
شما فرض کن که می‌خوای یه عدد زوج از یه کیسه در بیاری مهم نیست کدومش مهم اینه که فقط زوج باشه.
حالا از کیسه اعداد طبیعی یه عدد برداری شانست بیشتره یا یه کیسه مضرب عدد 2؟

 

[Iman Rage]

تشبیهی که کردی بنظرم درست نیست میگی به ازای هر عدی که می‌اندازی توی بشقاب (ّبرنج) من یه عدد دارم می‌اندازم توی کاسه (قیمه) و یه عدد می‌اندازم توی کاسه دوم (ماست) حالا شما چرا داری قیمه رو می‌ریزی تو ماست‌ها؟

من اصلاً از تناظرهایی که می‌کنی خوشم نمیاد. برای اینکه این تناظرها مثل یه مغلطه می‌مونه. هرجا که کم میاره اعداد رو بزرگتر می‌کنه
در واقع اصلاً فکر نمی‌کنم که شما شمارش مرد آفریقایی رو داری انجام می‌دی.
بذار من سوال رو اینطوری بپرسم.
فرض کن که 2 کیسه داری:
در کیسه اوّل بینهایت عدد زوج وجو داره که از 2 شروع می‌شه و به ترتیب زیاد می‌شند.
در کیسه دوم بینهایت عدد طبیعی داری که از 1 شروع می‌شند و به ترتیب زیاد می‌شند.
حالا یه عدد به صورت تصادی از کیسه اول در میاریم و یه عدد هم به صورت تصادفی از کیسه دوم.
احتمال اینکه عددی که از کیسه اول در اومده زوج باشه چقدره؟ فکر می‌کنم احتمالش 1 باشه.
احتمال اینکه عددی که از کیسه دوم در اومده زوج باشه چقدره؟ فکر کنم 1/2 باشه.
حالا اگه تعداد اعضای هر دو کیسه با هم برابر هست چرا احتمال‌ها فرق می‌کنه؟

دوست عزیز احتمال یک دستگاه کامل نیست.
بقیه نخوانند:
در کل اون چیزی که ازش صحبت می کنی مربوط به این میشه که قانون ضعیف بزرگ هست(همگرایی از نوع احتمال تکرر آزمایش و...) که همان طور که قبلا خودت شک کردی این ها در حوزه جبر بی نهایت ها درست نیستند.(به دنباله ها و اونواع همگرایی آنها مراجعه کنید)
حالا بخونید:
بنده جهت ارتباط بهتر از واژه مقابله به جای تناظر استفاده می کنم.
اتفاقا ما از خیلی جهات شبیه مرد آفریقایی هستیم!
هر دو با مجموعه هایی که سر و کار داریم که برای مقایسه مجموعه ها تنها کاری که بلدیم این است که هر یک از اعضای یک مجموعه را با دیگری مقابل کنیم.

 

[امیرحسین]

دوست عزیز احتمال یک دستگاه کامل نیست.
بقیه نخوانند:
در کل اون چیزی که ازش صحبت می کنی مربوط به این میشه که قانون ضعیف بزرگ هست(همگرایی از نوع احتمال تکرر آزمایش و...) که همان طور که قبلا خودت شک کردی این ها در حوزه جبر بی نهایت ها درست نیستند.(به دنباله ها و اونواع همگرایی آنها مراجعه کنید)
حالا بخونید:
بنده جهت ارتباط بهتر از واژه مقابله به جای تناظر استفاده می کنم.
اتفاقا ما از خیلی جهات شبیه مرد آفریقایی هستیم!
هر دو با مجموعه هایی که سر و کار داریم که برای مقایسه مجموعه ها تنها کاری که بلدیم این است که هر یک از اعضای یک مجموعه را با دیگری مقابل کنیم.

خب نمی‌دونم دستگاه کامل چی هست.
اینکه شک کردم که 1/2 باشه یا نه به خاطر تعداد بی‌نهایتش بود و خب در حد شک هست باید بیشتر روش فکر کنم ولی یه چیزی رو مطمئن هستم اینکه از کیسه اوّل هرچقدر عدد زوج در بیاریم همیشه زوج هست و احتمال در اومدن یه عدد فرد صفر مطلق هست.
ولی در خصوص کیسه دوم اینطوری نیست می‌دونی که شانس در اومدن عدد فرد صفر نیست. حالا هرچقدر مقدار باشه چه 1/2 باشه چه نباشه صفر نیست.
من می‌دونم شما دارید چی می‌گید ولی منطقش رو قبول ندارم.
این بحث برای من بحث جدیدی نیست و طی تجربه فکر نمی‌کنم بحث بیشتر من اینجا فایده داشته باشه :)
(ّبهتره ادامه‌اش ندم)

 

[Iman Rage]

خب نمی‌دونم دستگاه کامل چی هست.
اینکه شک کردم که 1/2 باشه یا نه به خاطر تعداد بی‌نهایتش بود و خب در حد شک هست باید بیشتر روش فکر کنم ولی یه چیزی رو مطمئن هستم اینکه از کیسه اوّل هرچقدر عدد زوج در بیاریم همیشه زوج هست و احتمال در اومدن یه عدد فرد صفر مطلق هست.
ولی در خصوص کیسه دوم اینطوری نیست می‌دونی که شانس در اومدن عدد فرد صفر نیست. حالا هرچقدر مقدار باشه چه 1/2 باشه چه نباشه صفر نیست.
من می‌دونم شما دارید چی می‌گید ولی منطقش رو قبول ندارم.
این بحث برای من بحث جدیدی نیست و طی تجربه فکر نمی‌کنم بحث بیشتر من اینجا فایده داشته باشه :)
(ّبهتره ادامه‌اش ندم)

اهمم اشکالی نداره.
در حقیقت آمار کلاسیک در مورد مجموعه های با فضای مرجع محدود سو کار داره توی یک تاپیک دیگه بحث آمار جدید رو بحث کردم اگه خواستین بیاین خوشحال میشم.
در مورد این بحث هم بنده مجددا به تمثیل هیلبرت شما رو ارجاع میدم و چناچه منطق اصل تناظر رو متوجه بشیم با همدیگه میتونیم مسائلی در ریاضیات رو در ادامه بررسی کنیم که برای عامه به نظر شعبده بازی میاد.

 

[tiberium]

دوستان این خیلی بحث جالبته. توصیه می‌کنم بقیه شرکت کنن و بخونن. و من جوابی نمیدم به سوالایی که فکر می کنم میدونم جواباشو.