مسابقهٔ ریاضیات سمپادیا

[امین]

خب دوستان گرامی این سری از مسابقه‌ی ریاضیات سمپادیا تقریباً به پایان رسید. تا انتهای این هفته هم دوباره تمدیدش می‌کنم چون ۳ نفر از شرکت‌کننده‌ها همچنان مشغله داشتن و نرسیدن، بنابراین اگر طی این هفته آماده بودن بهم اطلاع بدن و اگر هم بقیه خواستن شرکت کنن، همچنان فرصت هست.

یک تایپو هم توی سوال شماره‌ی ۳ وجود داشت که اون سوال رو برای شرکت‌کننده‌های قبلی حذف کردم و نمره‌شون رو مجدداً حساب کردم.

تا بدین‌جای کار نفر اول با ۲۴٪ پیشتاز هست که بهش تبریک میگیم؛
نفر دوم با ۸٪
نفر سوم با ۷٪
و نفر چهارم با ۲٪

تعداد شرکت‌کننده‌ها کم بود که خب قابل درکه. امیدوارم برای آزمون‌های بعدی تعداد بیشتری شرکت کنن.
هنوز تصمیمی برای آزمون بعد نگرفتم اما احتمالاً بعد از امتحانات ترم بچه‌ها (بهمن‌ماه) سری جدید رو خودم شروع می‌‌کنم و به صورت مبحثی با تعداد سوالات کمتر؛ اما سطح سوالات به همین شکل باقی می‌مونه.

از دوستانی که شرکت کردن صمیمانه تشکر می‌کنم.

 

[امین]

فایل سوالات و پاسخ تشریحی آزمون جامع.

+ اگر کسی راه حل کوتاه‌تری برای سوال ۱۲ داره این‌جا به اشتراک بذاره. من راه حلی که به ذهنم رسید خیلی طولانی و پیچیده بود.

 

[امیرحسین]

فایل سوالات و پاسخ تشریحی آزمون جامع.

+ اگر کسی راه حل کوتاه‌تری برای سوال ۱۲ داره این‌جا به اشتراک بذاره. من راه حلی که به ذهنم رسید خیلی طولانی و پیچیده بود.

من یک عذرخواهی بدهکار هستم که گفتم سوال‌ها رو بدی و من بررسیشون کنم ولی تنها همون روز یکم مجال پیدا کردم که بررسی کنم و بعدش هم کامل یادم رفت.
خلاصه ببخشید بدقول شدم. تا اونجا که من دیدم سوال‌ها فراتر از آزمون‌های آزمایشی بچه‌های ریاضی بود که برای کنکور آماده می‌شند.

در خصوص سوال 12: در راه حل معادله مثلثاتی را برابر با 1 قرار دادی که باید برابر با منفی یک قرار می‌دادی. در کل به درستی سوال خوشبین نیستم. بهتره که کل معادله را رسم کنی و ببینی مجموع ریشه‌هاش اونی که تو سوال گفتی می‌شند یا نه!
راه حل سوال 55 هم درک نکردم. طبق تعریفی که توی ذهنم بود حاصل تفریق عبارت‌های سمت چپ و راست علامت همنهشتی، باید بر (3a-1) بخش‌پذیر باشه. شاید من تعاریف را فراموش کردم!
سوال 46 را دوست داشتم و راه حل خودم به این صورت بود که خانواده‌ها را داخل گونی می‌کنیم. پس 4 گونی دور میز داریم که 6 حالت میتونند داشته باشند توی هر گونی هم جای پدر و مادر میشه تغییر داد که 16 حالت میسازند و در نهایت 96 حالت تشکیل میشه.
سوال 49 را متوجه انتهای راه حلت نشدم که تقسیم را چطوری تشکیل دادی. من تفسیر خودم اینطوری بود که قرار هست دو برش روی یک تکه چوب انجام بدیم و طول هر قسمت باید کوچیکتر از 1/2 باشه تا مجموع دو تیکه دیگر از آن بزرگتر بشند. برای اینکار باید محل یکی از برش‌ها کوچیکتر از 1/2 و محل دیگری بزرگتر از 1/2 باشه. احتمال هر کدومشون برابر 1/2 هست پس احتمال کل برابر 1/2*1/2=1/4 می‌شه.

 

[امین]

در خصوص سوال 12: در راه حل معادله مثلثاتی را برابر با 1 قرار دادی که باید برابر با منفی یک قرار می‌دادی. در کل به درستی سوال خوشبین نیستم. بهتره که کل معادله را رسم کنی و ببینی مجموع ریشه‌هاش اونی که تو سوال گفتی می‌شند یا نه!

درسته، صورت سوال منهای یک بود که اصلاحش می‌کنم، ولی توی راه حل درست نوشتمش.
باورم نمیشه اشتباه تایپ کردم اینو :‌)) با اینکه صد بار نگاهش کردم!
اعصابم خورد شد... :‌)))
+ ویرایش کردم و دوباره آپلود کردم.

در مورد سوال ۵۵ لازمه‌ی جواب داشتنِ یک معادله‌ی هم‌نهشتی اینه که ب.م.م سمت چپ معادله و پیمانه، سمت راست رو عاد کنه. در این‌جا چون ما به دنبال a هایی می‌گردیم که به ازاشون نمی‌خوایم معادله جواب داشته باشه، پس باید به دنبال مقدار یا مقادیری باشیم که ۱۱ رو عاد نکنه و در این سوال ۲۳ تنها مقدار ماست.

سوال ۴۹ بر اساس تفسیر جبر و احتمال از بحث احتمال پیوسته حل میشه و روش حلش هم کاملاً جبریه. این روشی که گفتی هم جالب بود، اما راه حل formal ترش با نامعادله و تقسیم مساحت‌هاست.

 

[امین]

کمی زودتر از موعد مقرر، ولی از امشب دور دوم مسابقات ریاضی سمپادیا رو شروع می‌کنم. D‌:
قرار بود بهمن‌ماه استارتش رو بزنم، ولی چون سوالات رو آماده کردم، دلم نکشید صبر کنم تا بهمن. البته مهلت شرکتش رو طولانی می‌کنم و تا اواسط بهمن میشه درش شرکت کرد.

این آزمون، فقط از سرفصل‌های پایۀ دهم طراحی شده؛ بنابراین تمامی بچه‌ها از هر پایه و هر رشته‌ای می‌تونن با خیال راحت درش شرکت بکنن. البته ممکنه یک سری از سرفصل‌های جلوترِ پایۀ دهم رو خود دهمی‌ها هنوز درس نگرفته باشن، که خب از پاسخ به اون سوالات صرف نظر کنن.

آزمون بیست سوال داره و آسون رو به متوسطه، یعنی درصدِ صد رو احتمالاً شاهد خواهیم بود. زمان پاسخگویی هم می‌خواستم نیم ساعت بگذارم اما تا 45 دقیقه افزایش دادم به دلیل اینکه آزمون آنلاینه و نمیشه زمان رو به دقت لحاظ کرد.

هر کدوم از بچه‌ها که آمادگی داشتن بهم پ.خ بدن تا فایل سوالات رو بهشون بدم.

 

[ili]

اگر کسی راه حل کوتاه‌تری برای سوال ۱۲ داره این‌جا به اشتراک بذاره. من راه حلی که به ذهنم رسید خیلی طولانی و پیچیده بود

می شه از معادله کلاسیک مثلثاتی کمک گرفت ؟

 

[امین]

می شه از معادله کلاسیک مثلثاتی کمک گرفت ؟

از هر راهی که ممکنه حلش کن فقط از راه من طولانی‌تر نشه

 

[ili]

از هر راهی که ممکنه حلش کن فقط از راه من طولانی‌تر نشه

من حل نکردم صرفا گزینه هارو تو معادله چک کردم
یه سری نتیجه از معادله کلاسیک مثلثاتی هست
1-اگر ضریب کسینوس و سینوس مثل هم باشن ریشه های معادله متممن و خب از اونجایی که تو سوال گفتید مجموع سه پی چهارمه این حذف عه. یعنی جواب منفی 4 صد درصد حذف می شه
2- اگر ضریبا قرینه باشن یه سری از جوابا از x=2pi k +pi (که اینجا بازه مدنظر ما نیست ) به دست میاد و یه سری دیگه از جواباش هم معادله tan (a/2) =c/a (به عبارتی تن نصف زاویه موردنظر = عدد مساوی معادله / ضریب سینوس )به دست میاد خب دیدم تو گزینه هاتون 4 دارید و بعد معادله به این شکل بود ksin (2 alpha)-4cos 2 alpha =-3 اگر تانزانت الفا رو مساوی بزاریم با منفی سه چهارم یه سری جواب بهمون می ده که دقیقا مطابق با سوال عه.( البته اینم نیاز به ماشین حساب و ارکتانزانت گیری داره )
پی نوشت : اگر دیدید خیلی بدریخت شده نوشته ام بدونید به خاطر همین از فرستادن عکس پرهیز می کنم