اندازه بگیریم!

[Iman Rage]

سلام
راستش خیلی وقت بود به این فکر میکردم یه سری چیز ها هست که دانش زیادی نمی خواد، تو مدرسه درس نمیدن و در زندگی واقعی مخصوصا صنعت کاربرد زیادی دارن.
من میخوام پله پله شروع کنم تاپیک رو که پیش نیازی واقعا نیاز نباشه، ولی در کل مفاهیمی از آمار، سیگنالها و سیستم ها و ریاضی مهندسی ممکنه یه کم درگیر بشن که سعی می کنم خیلی شهودی برخورد کنیم باهاشون

 

[Iman Rage]

مقدمه
عدد چیست؟(اسکی از روی شهشهانی
کلا ما آدم ها در شمارش دقت خوبی داریم، مثلا اگر شما بشمارید که چند تا تخم مرغ تو یخچال داری. اگر بشمارید (با حوصله البته) احتمال خطا کردن 0 هست. همین طور هر چیز شمردنی دیگر (کمیت های گسسته) (اگر در حوصله بگنجه) راحت و بی دردسر شمرده میشه.
متاسفانه بعضی چیز ها شمردنی نیستند (مثل قد و وزن) و نیاز به اندازه گیری دارن (کمیت های پیوسته).

و البته یک مثال معروف از اندازه گیری اشتباه قد افراد هست که هرکس به دلیلی قد خودش رو 10cm بیشتر از چیزی که هست میگه (اهمیت پسر قد بلند متاسفانه بر ریاضی هم تاثیر گذاشته)
و بیایید فعلا به هر چیزی که این کمیت ها رو بیان میکنن بگیم عدد!

***

سوال و داستان:
حسن هر روز به صرف چای به چایخانه میره و نقد یه چای مشتی میزنه. (و بر خلاف کافه های با کلاس دستگاه کارت خوان موجود نیست).
قیمت هر چای 3550 تومان هست (همینه که هست یه چایخونه خوب آدماش عوض میشه، قیمتش عوض نمیشه) ولی این روزا کسی پول خرد زیر 5000 تومن نداره(نه حسن، نه چایخانه)
نسیه گرفتن از هم اوکیه، ولی در حد همون یه چایی یا کمتر. با توجه به اینکه حسن هر روز میره آیا راهی هست که این حسن ما هر روز چایی رو بگیره، از اونورم نه حسن ، نه چایخونه کمتر از یه چایی طلبکار یا بدهکار باشن؟

 

[نون]

اگه سوال رو درست متوجه شده باشم اینجوری میشه که
هر روز 5000 تومان میده برای چایی. که 3550 خود چایی هستش و 1450 باقی میمونه
حالا اگه m روز بره و 5000 تومان بده برای چایی به اندازه m تا 1450 تومان طلبکار میشه که درنهایت میشه n تا 3550 که درواقع همون چایی باشه
پس m 1450 = n 3550
که نسبت m به n میشه 71 به 29
یعنی به ازای هر 71 روز که میره چایی میخوره میتونه 29 بار پول چایی نده چون از باقی مونده قبلیش کم میشه

حالا چون هربار فقط به اندازه پول یه چایی یا کمتر میتونن به هم بدهکار باشن اینو روزانه طی میکنن
یعنی روز اول حسن 5 میده و بعدش طلبکار میشه پس روز دوم پولی نمیده و کافه چی طلبکار میشه پس فرداش یعنی روز 3 حسن باید 5 تومان رو پرداخت کنه
و هرروز یکی از اینا به اون یکی بدهکاره.
حسن فقط فردای روزهایی میتونه پول نده که طلبکار شده باشه که الگوی درستی نداره بین 2تا 4 روز یکبار این اتفاق میفته تا روز 71 که دیگه هیچکدوم بدهکار یا طلبکار نیستن و میتونن دوباره از اول شروع کنن

 

[Iman Rage]

سلام جواب خیلی خوبیه یه کم صبر میکنم اگه کسی چیزی. خواست بگه بعد جواب خودمم میزارم

اگه سوال رو درست متوجه شده باشم اینجوری میشه که
هر روز 5000 تومان میده برای چایی. که 3550 خود چایی هستش و 1450 باقی میمونه
حالا اگه m روز بره و 5000 تومان بده برای چایی به اندازه m تا 1450 تومان طلبکار میشه که درنهایت میشه n تا 3550 که درواقع همون چایی باشه
پس m 1450 = n 3550
که نسبت m به n میشه 71 به 29
یعنی به ازای هر 71 روز که میره چایی میخوره میتونه 29 بار پول چایی نده چون از باقی مونده قبلیش کم میشه

حالا چون هربار فقط به اندازه پول یه چایی یا کمتر میتونن به هم بدهکار باشن اینو روزانه طی میکنن
یعنی روز اول حسن 5 میده و بعدش طلبکار میشه پس روز دوم پولی نمیده و کافه چی طلبکار میشه پس فرداش یعنی روز 3 حسن باید 5 تومان رو پرداخت کنه
و هرروز یکی از اینا به اون یکی بدهکاره.
حسن فقط فردای روزهایی میتونه پول نده که طلبکار شده باشه که الگوی درستی نداره بین 2تا 4 روز یکبار این اتفاق میفته تا روز 71 که دیگه هیچکدوم بدهکار یا طلبکار نیستن و میتونن دوباره از اول شروع کنن

 

[Iman Rage]

https://postimg.cc/N556j12R
خب از اونجایی که توضیحات @NaHaL01 کامل بود من فقط یه نقاشی از این توضیحات میزارم که روز به روز چه جوری پیش میرن میزارم. منطق اینه:
حسن فقط روز هایی پرداخت می کنه که طلبکار نباشه
و نکته جالب اینه که اگه میانگین پول پرداختی رو نگاه کنید (هر روزی بعد از روز پنجم تقریبا) خیلی نزدیک به 3550 هست!

***
خب سوال دوم:
قطر کتاب. از اونجایی که قطر کتاب درسی ریاضی خیلی مهمه حسن میخواد حتما قطر کتاب رو دقیق (با دقت میلی متر) اندازه بگیره. اما متاسفانه در خانه حسن به وفور خط کش ده سانتی با دقت 1 سانتی متر یافت می شود. قطر کتاب درسی 13میلی متر هست. آیا راهی هست که با خط کشی با دقت 1 سانتی متر یک کتاب 13 میل متری را اندازه گرفت؟
نکته: حسن می تواند از هم کلاسی هایش همان کتاب را به تعداد دلخواه قرض کند. خط کش هم به تعداد دلخواه موجود است.

 

[banaz]

https://postimg.cc/N556j12R
خب از اونجایی که توضیحات @NaHaL01 کامل بود من فقط یه نقاشی از این توضیحات میزارم که روز به روز چه جوری پیش میرن میزارم. منطق اینه:
حسن فقط روز هایی پرداخت می کنه که طلبکار نباشه
و نکته جالب اینه که اگه میانگین پول پرداختی رو نگاه کنید (هر روزی بعد از روز پنجم تقریبا) خیلی نزدیک به 3550 هست!

***
خب سوال دوم:
قطر کتاب. از اونجایی که قطر کتاب درسی ریاضی خیلی مهمه حسن میخواد حتما قطر کتاب رو دقیق (با دقت میلی متر) اندازه بگیره. اما متاسفانه در خانه حسن به وفور خط کش ده سانتی با دقت 1 سانتی متر یافت می شود. قطر کتاب درسی 13میلی متر هست. آیا راهی هست که با خط کشی با دقت 1 سانتی متر یک کتاب 13 میل متری را اندازه گرفت؟
نکته: حسن می تواند از هم کلاسی هایش همان کتاب را به تعداد دلخواه قرض کند. خط کش هم به تعداد دلخواه موجود است.

می‌گی تعداد زیادی خط کش ده سانتی متری داریم با دقت یک سانتی متر. ولی سوال می‌گه با خط کشی، معنیش اینه فقط از یک خط کش می‌تونیم استفاده کنیم؟
اگر با بیشتر از یکی می‌تونیم اندازه بگیریم، که خب ده تا کتاب بزاریم روی هم، قطر کتاب هر چی که باشه ۱۰ تاش با دقت سانتی‌متر قابل اندازه‌گیریه. نتیجه تقسیم بر ده می‌شه جواب.

 

[خِیزَران]

می‌گی تعداد زیادی خط کش ده سانتی متری داریم با دقت یک سانتی متر. ولی سوال می‌گه با خط کشی، معنیش اینه فقط از یک خط کش می‌تونیم استفاده کنیم؟
اگر با بیشتر از یکی می‌تونیم اندازه بگیریم، که خب ده تا کتاب بزاریم روی هم، قطر کتاب هر چی که باشه ۱۰ تاش با دقت سانتی‌متر قابل اندازه‌گیریه. نتیجه تقسیم بر ده می‌شه جواب.

دقیقا ایده ی منم همین بود که چند تا کتاب روی هم باشن تا به جواب رندی برسیم که رقم یکانی که برای یه کتاب ۳ هست تبدیل به صفر شه (چون توسط میلی متر ساپورت نمیشه)مثل ۱۰ یا ۲۰ کتاب!

 

[Iman Rage]

از کتاب و خط کش به تعداد دلخواه موجود است
اونایی که گفتن کتاب ها رو بچینیم رو هم یکم ریاضی طور تر خطای اندازه گیری رو بنویسن
و اینکه این روش درسته ولی آیا روش بهتری هست؟