مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

  • شروع کننده موضوع
  • #1

mira

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
983
امتیاز
284
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 1
شهر
مشهد
مدال المپیاد
المپیاد نجوم
دانشگاه
دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
رشته دانشگاه
فیزیک
به نام یگانه استاد دانشگاه عشق
مثلثات کروی​
مقدمه: نجوم کروی علمی است که توسط ایرانیان مسلمان در بسیاری از شاخه ها به کمال رسید. تسلط کامل بر این مبحث و حل مسایل آن تقریبا قبولی شما را در المپیاد تضمین می کند. لطفا برای درک بهتر به مثلثات در کتاب ریاضی سال دوم (رشته ریاضی-فیزیک) و مقاله آقای aminrd در http://www.sampadia.com/forum/index.php/topic,10725.0.html رجوع نمایید.
فرمول چهارجزئی:
هر چند با فرمول های سینوس و کسینوس بسیاری از مسایل حل می شوند اما در مسایلی از جمله تعیین قبله استفاده از این فرمول ها بسیار پیچیده وطولانی خواهد بود در نتیجه با جایگزینی و استفاده از دو فرمول فوق، فرمول جدیدی به دست می آید:
ابتدا فرمول کسینوس ها را برای دو جزئ از یک مثلث کروی می نویسیم:
cos b= cos a.cos c+sin a.sin c. cos B
cos c= cos b. cos a+ sin b. sin a. cos C​
اگر مقدار cos c را در رابطه اول قرار دهیم:
cos b=cos a(cos b. cos s+ sin b. sin a. cos C)+sin a. sin c. cos B​
در نتیجه:
cos b. sin a. sin a=cos a. sin b. sin a.cos C+ sin a. sin c. cos B​
در طرف معادله را بر sin a. sin b تقسیم می کنیم:
cot b. sin a= cos a. cos C+( sin c/ sin b).cos B​
با توجه به فرمول سینوسها (sin c/ sin b= sin C/sin B ) nhvdl:
cos b. cos C= sin a. cot b- sin C. cot B
که برای یادگیری بهتر می توان آن را به صورت زیر حفظ کرد:
کسینوس ضلع میانی*کسینوس زاویه ی میانی=(سینوس زاویه ی میانی*کتانژانت زاویه ی دیگر) - (سینوس ضلع میانی* کتانژانت ضلع دیگر)
کاربرد:
در مواقعی که فقط سه جزئ از یک مثلث را داریم می توانیم با استفاده از ای فرمول بقیه اجزا را به دست بیاوریم.
ادامه دارد... .​
 
  • شروع کننده موضوع
  • #2

mira

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
983
امتیاز
284
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 1
شهر
مشهد
مدال المپیاد
المپیاد نجوم
دانشگاه
دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

بابا حداقل چهار تا پاسخ بدین. اگرخوبه مثبت بدین؛ اگر هم بده انتقاد کنین اصلاح کنم.
 

s.h

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
138
امتیاز
59
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی کرج
شهر
کرج
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

خیلی جالب بود-متشکر میشم اگر فرمول سه جزئ ها را بگی
 
  • شروع کننده موضوع
  • #4

mira

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
983
امتیاز
284
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 1
شهر
مشهد
مدال المپیاد
المپیاد نجوم
دانشگاه
دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

به نقل از s.h :
خیلی جالب بود-متشکر میشم اگر فرمول سه جزئ ها را بگی
لطف دارین. فرمول سه جزئی ها؟ من همچین چیزی نشنیدم. فردا ادامه این تاپیک رو می نویسم؛ شاید فرمولی رو که می خواین اونجا پیدا کنین.
موفق باشین
 

s.h

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
138
امتیاز
59
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی کرج
شهر
کرج
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

شما درست مي گويد اسم فرمول را دقيقا يادم نيست و در اين تايپيك جديدي كه درباره ي مثلثاتي كروي هم گفتيد نبود.
 
  • شروع کننده موضوع
  • #6

mira

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
983
امتیاز
284
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 1
شهر
مشهد
مدال المپیاد
المپیاد نجوم
دانشگاه
دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

به نقل از s.h :
شما درست مي گويد اسم فرمول را دقيقا يادم نيست و در اين تايپيك جديدي كه درباره ي مثلثاتي كروي هم گفتيد نبود.
قیاس های دالامبر و نپر رو می گین؟
 

s.h

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
138
امتیاز
59
نام مرکز سمپاد
شهید سلطانی کرج
شهر
کرج
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

تحقيق مي كنم اسم دقيق ان را به شما مي گم
 
  • شروع کننده موضوع
  • #8

mira

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
983
امتیاز
284
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 1
شهر
مشهد
مدال المپیاد
المپیاد نجوم
دانشگاه
دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

به نقل از s.h :
تحقيق مي كنم اسم دقيق ان را به شما مي گم
باشه منتظرم. در ضمن نجوم را تبلیغ کنین.
 

(?) Nell

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
120
امتیاز
6
نام مرکز سمپاد
فرزانگان تهران
مدال المپیاد
نجوم، برنز کشوری
دانشگاه
دانشگاه شریف، تهران
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

به نقل از s.h :
خیلی جالب بود-متشکر میشم اگر فرمول سه جزئ ها را بگی
فکر کنم منظورش چهار جزئی باشه
که فرمولش اینه: ضلع میانی cos *زاویه میانیcos = (زاویه دیگر cot * زاویه میانی sin) - (ضلع میانی sin * ضلع دیگر cot


به نقل از mira :
قیاس های دالامبر و نپر رو می گین؟
من اینا رو نفهمیدم
مهمن که بلدشون باشیم؟ اگه هستن میشه اینا رو هم توضیح بدین
فرمول هاورسینوس هم همینطور
 
  • شروع کننده موضوع
  • #10

mira

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
983
امتیاز
284
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 1
شهر
مشهد
مدال المپیاد
المپیاد نجوم
دانشگاه
دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

به نقل از Niloo sun :
فکر کنم منظورش چهار جزئی باشه
که فرمولش اینه: ضلع میانی cos *زاویه میانیcos = (زاویه دیگر cot * زاویه میانی sin) - (ضلع میانی sin * ضلع دیگر cot

من اینا رو نفهمیدم
مهمن که بلدشون باشیم؟ اگه هستن میشه اینا رو هم توضیح بدین
فرمول هاورسینوس هم همینطور
درود
چهار جزئی که توی همین تاپیکه.
هاورسینوس توی ادامه این بحث طرح شده؛ به اونجا رجوع کنین، لطفا.
قیاس ها از نظر من لازم نیستند؛ فقط پیزایی اضافی برای حفظ کردنن. با دونستن کسینوس ها، سینوس ها و چهارجزئی + هاورسینوس می شه همه ی سوالات را حل کرد.
موفق باشین
 

saeide

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
572
امتیاز
2,074
نام مرکز سمپاد
فرزانگان کرج (گویا 3)
شهر
کرج
دانشگاه
تهران-شهید بهشتی
رشته دانشگاه
فیزیک-کارشناسی ارشد گرانش
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

تو کتاب نجوم کروی اسمارت همه اینا هست،نیاز به پست دادن نیستا!
 

alireza.r

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
338
امتیاز
225
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی بابل
شهر
بابل
رشته دانشگاه
ریاض-فیزیک
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

به نقل از Saeideh Z :
تو کتاب نجوم کروی اسمارت همه اینا هست،نیاز به پست دادن نیستا!
تارخ پست رو بخون لطفا
این انجمن رو به اصلاح پس دوستان لطف کنن که تاپیک های انتقادی ندن چون داره بررسی میشه برای مدیریت...
 
  • شروع کننده موضوع
  • #13

mira

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
983
امتیاز
284
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد 1
شهر
مشهد
مدال المپیاد
المپیاد نجوم
دانشگاه
دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
رشته دانشگاه
فیزیک
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

به نقل از Saeideh Z :
تو کتاب نجوم کروی اسمارت همه اینا هست،نیاز به پست دادن نیستا!
اگر بخوایم با این دید نگاه کنیم تعداد تاپیک های کل تالار از تعداد کاربران فعال هم کم تر می شد.
در نظر داشته باشید که همین مطالب را توی نجوم کروی اسمارت کلی صفحه اشغال کرده و خیلی ها فقط با دیدن چند صفحش گیج می شن و بی خیال! ضمن این که این یه سلسله بحث بود که قسمتای بعدیش در هیچ کتابی به صورت یک جا پیدا نمی شده؛ اما از دست زمانه...
 

Sadaf.Tb

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
340
امتیاز
96
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 1
شهر
اصفهان
سال فارغ التحصیلی
1392
دانشگاه
صنعتی اصفهان
رشته دانشگاه
مهندسی پزشکی
پاسخ : مثلثات کروی (ادامه: مهم برای المپیاد)

سوالات اثباتیشو چطور حل کنیم؟؟؟؟؟؟؟؟؟
 
بالا