مثلثات کروی (قسمت سوم: فرمول های اضافی)

[mira]

به نام یگانه پایدار کننده ی جهان هستی
مثلثات کروی (قسمت سوم: فرمول های اضافی)​

لطفا برای درک بهتر به مثلثات در کتاب ریاضی سال دوم (رشته ریاضی-فیزیک) و مقاله آقای aminrd در http://www.sampadia.com/forum/index.php/topic,10725.0.html و مقاله ای که توسط اینجانب درhttp://www.sampadia.com/forum/index.php/topic,12057.0.html ایجاد شده است توجه فرمایید.
گر چه با فرمول های سینوس، کسینوس و چهار جزئی مسائل مربوط به مثلثات کروی به راحتی قابل حل هستند، اما دانستن فرمول ها و روابط زیر خالی از لطف نیست.
طول کمان دایره ی عظیمه( بسیار مهم برای مسایل ):
دایره ی عظیمه ی ABCD را در نظر بگیرید؛ در این صورت طول کمان AB از رابطه ی زیر به دست می آید:

R*^AOB​

که در آن R شعاع دایره ی عظیمه (=شعاع کره) و AOB^ زاویه ایست که دو طرف کمان AB(نقاط A وB) با مرکز دایره می سازند.
فرمول قیاسی:

sin a.cos B=cos b.sin c- sin b.cos c. cos A​

فرمول قطبی:
در یک مثلث قطبی فرمول زیر همواره صادق است:

- cos A= cos B. cos C - sin B. sin C. cos a​

هاورسینوس و فرمول هاورسینوس:
هاورسینوس زاویه ی a که به صورت زیر تعریف می شود و در بسیاری از مسایل محاسبات را در حد قابل توجهی کوتاه می کند:

hav a= 1/2 (1- cos a) = sin(a/2) . sin(a/2)​

فرمول هاورسینوس نیز به صورت زیر بیان می گردد:

hav a = hav (b - c ) + sin b. sin c. hav A​

مایل دریایی و گره دریایی: (بسیار مهم)
کمان 1 دقیقه قوسی بر روی کره ی زمین معادل 1 مایل دریایی و 1854.2 متر می باشد؛ و گره دریایی سرعت معادل 1 مایل دریایی بر ساعت است که مورد استفاده دریانوردان بوده است؛ چرا که دریانوردان برای محاسبه فاصله و جهت مقصد خود و موارد مشابه دست به دامن مثلثات کروی شده اند و هنوز هم با وجود رادارهاو دیگر تجهیزات از این معادلات استفاده می کنند و چون در محاسبات فواصل برحسب مایل دریایی به دست می آید واحدهای متداول خود را بر اساس آن تعریف کرده اند.
کلام آخر:
علاقه مندان می توانند روابط بالا را تا حد اکثر هفته آینده اثبات کرده ،یک + ناقابل دریافت نمایند. در ضمن اگر قسمتی نیاز به توضیح بیشتری دارد بفرمایید تا توضیحات لازم را اضافه کنم. همچنین اگر لطف نموده و انتقادات خودتان رو بنویسد ممنون می شوم.
و در آخر از این که این مقاله را مطالعه نمودید، سپاس گزارم.
پاینده باشید