- شروع کننده موضوع
- #1
mira
کاربر فوق‌حرفه‌ای
- ارسال‌ها
- 983
- امتیاز
- 284
- نام مرکز سمپاد
- شهید هاشمی نژاد 1
- شهر
- مشهد
- مدال المپیاد
- المپیاد نجوم
- دانشگاه
- دانشگاه تحصیلات تکمیلی در ع
- رشته دانشگاه
- فیزیک
به نام یگانه مهندس کیهان
کمیت ها در فیزیک و تانسورها
در فيزيك، سعي مي كنيم اندازه بگيريم، چون فيزيك كارش ربط دادن اين اندازه گيري ها به همديگر است. انداز ه گيري يعني ربط دادن يك واقعيت فيزيكي به يك ساختار (مفهوم)رياضي، يعني اين كه ما چه جوري بايد اين كار را انجام بدهيم. آن چيزي را كه بشود اندازه گيري كرد ر ا كميت فيزيكي مي گوييم. پس بنابراين ساد ه ترين نوع كميت هاي فيزيكي،كميت هايي هستند كه صرفاً با يك عدد نمايش داده مي شوند. تجارب فيزيكي و خواص اعداد حقيقي در رياضيات نشان داده كه اين نوع اعداد كانديداي بسيار مناسبي براي كميت هاي فيزيكي تك عددي هستند، ما به ا ين نوع كميت هاي فيزيكي،كميت هاي نرد ه اي (اسكالر) می گوييم يعني كميتي كه صرفاً با يك عدد حقيقي متناظر است و ما در آزمايشگاه يا جاهاي ديگر با اندازه گيري ارقام اين عدد حقيقي آن را معين مي كنيم. مثلاً ما يك بستة خرما را روي ترازويي قرار مي دهيم و جرم آن را 500 گرم مي خوانيم. اين مقدار كميتی نرده اي است كه به واقعيت فيزيكي جرم آن بستة خرما نسبت مي دهيم .نكته ي مهم اينجاست كه انداز ه گيري جرم بستة خرما به جهتي كه ما آن را انداز ه گيري مي كنيم بستگي ندار د. يعني اگر بسته را روي ترازو در همان نقطه بچرخانيم طبيعتاً مقدار جرم را همان قبلي اندازه مي گيريم يا مثلاً اگر دور ترازو بچرخيم و از جهات مختلف جرم را انداز ه بگيريم نتيجه همواره يك چيز است.کمیت ها در فیزیک و تانسورها
اين از خواص مهم كميت های نرده اي است كه در يك موقعيت مكاني و زماني مشخص مقدار آنها به جهت اندازه گيري آن بستگي ندارد.
اما فيزيكدانها (و البته خيلي اقشار ديگر ) بارها در برخورد با واقعيت هاي مختلف فيزيكي ديده اند كه براي كامل بيان كردن آن واقعيت و يا اتفاق فيزيكي صرفاً بيان يك عدد كافي نيست مثلاً وقتي كه مي خواهيم در مورد حركت يك ماشين صحبت كنيم صرفا ً بيان مقدار سرعت آن مثلاً 70 km/h به اندازه ي كافي حركت ماشين را تشريح نمي كند زيرا اينكه اين ماشين در چه جهتي حركت كند نتايج مختلفي به بار مي آورد. پس براي توصيف بهتر كميت هاي فيزيكي نياز به ربط آنها با ساختارهاي پيشرفته تر رياضي هستیم. مثلاً در اين مورد ما بايد هم مقدار سرعت را عدداً بيان كنيم و هم جهت هندسي آن را. به اين نوع كميت ها، كميت های برداري گويند.
يعني كمیت هايي كه غير از مقدار به جهت نيز برا ي بيان آنها نياز داريم.نكته ي مهم در موردبردارها آن است كه مي بايست در مكان و زماني مشخص داراي مقدار يا شدت و همچنين جهت هندسي باشند يعني حتماً مي بايست در جهات فيزيكي (مكا نها) اين جهت وجود داشته باشد.
تانسورها:
در ریاضی، تانسور آرایه‌ای از اعداد است یعنی یک سری اعداد که به طور خاصی مرتب شده‌اند یعنی در یک جدول (نامحسوس) چیده شده‌اند. در واقع تانسور تعمیمی است از مفاهیم اسکالر، بردار و ماتریس.
تانسور آرایه‌ای است از اعداد که در یک جدول چیده شده‌اند. این جدول در حالت کلی می‌تواند به صورت... N x M x O x P x باشد که حروف بزرگ هر کدام می‌توانند نمایندهٔ یک عدد طبیعی باشند و x نشان دهندهٔ عمل ضرب بین آنهاست. تانسور در ساده ترین حالت می‌تواند یک عضو داشته باشد که به آن اسکالر گوییم. در حالت کمی پیشرفته تر تانسور می‌تواند به صورت بردار باشد. یعنی وقتی شما بردار A را به صورت(x,y,z) نشان می‌دهید در حقیقت یک تانسور دارید. در حالتی باز هم پیشرفته تر تانسور می‌تواند دو بعدی باشد(به صورت ماتریسی) یعنی مثلاً جدول ما 2*2 باشد یعنی دو سطر و دو ستون داشته باشد.
چنین تانسوری دارای ۴ عضو است. به طور کلی تانسورهای دو بعدی و بالاتر از دو بعد را با نام ماتریس هم می‌شناسند. ماتریس‌ها از آن جهت مورد استفاده قرار می‌گیرند که باعث ایجاد نظم بین داده‌های یک مسئله و دسته بندی اطلاعات آن می‌شوند.
