بردار ها

[mira]

به نام یگانه هادی مخلوقات​

بردارهای دو بعدی​

لطفا در ابتدا به تاپیک کمیت ها در فیزیک و تانسور ها در همین زیر شاخه مراجعه کنید.
فرض كنيد شما مو جود دوبعدي باشيد يا اينكه يك مسئله يا واقعيت فيزيكي برايتان مهم است كه در 2 بعد مطرح باشد مثلاً مثل ماشين قسمت قبلي صرفاً حركت ماشين در جاده ها مطرح باشد وارتفاع آن مهم نباشد.آن وقت چگونه مي توانيم كه بردار را معرفي كنيم. شايد بگوييد در مورد آن ماشين مي توان گفت سرعت آن به مقدار 70 km/h در جهت شمال شرقي است. اين توصيف خوب است ولي كامل نيست، يعني از نظر رياضي آن چنان دقيق نيست زيرا شمال شرقي خيلي كلي است. گرچه اطلاعات تقريبي به ما مي دهد ولي يادتان باشد كه ما مي خواهيم تا حد ممكن بيان كميت هایمان را رياضي كنيم. همان طور كه شايد در اين بيان متوجه شده ايد، جهت را ما نسبت به يك راستاي مرجع كه راستاي شمال در نقشه است بيان كرده ايم. پس ما همواره براي بيان جهت يك بردار نيازمند جهت يا جهت هاي مرجعي هستيم. اگر بخواهيم به شكل هندسي يك بردا ر را بيان كنيم مي توانيم شكلي بكشيم كه برداررا پاره خطي نمايش دهد كه در يك سمت آن فلشي براي نمايش جهت وجود دارد و مقدار آن نيز طول اين پاره خط باشد (نسبت به يك مقدار طول واحد) اين شيو ه اي قديمي براي بيان بردارها است . در اين شيوه مي توانيم روي كاغذ با فرض يك جهت مرجع و تعيين يك پاره خط جهت دار مانند شكل يك بردار را معين كنيم. مشكل در اين شيوه در زماني پيش مي آيد كه هيچ كاغذي قادر به رسم يك راستاي سه بعدي به معناي واقعي (نه آنچه فقط سه بعدي ديده بشو د) نيست. و همچنين در اين شيوه راستاي خط ها در يك صفحه المان رياضي فرض شده كه آنقدرها هم دقيق نيست و از همه مهمتر در انداز ه گيري عملي نميتوان آن را مستقيماً اندازه گرفت.
منتظر قسمت های بعدی باشید

 

[mira]

بردارها(قسمت دوم: بردارها در فضای سه بعدی)

[b/][center/]به نام یگانه جهت دهنده ی گیتی[/center][/b]

بردارها در فضای سه بعدی​

فضاي واقعي فيزيكي ما، فضاي مكاني سه بعدي است. در اين فضا بيان بردار به عنوان پار ه خط جهت دار نيازمند تعميم موارد دو بعدي است. در اكثر موارد تعاريف و قضاياي دو بعدي را به سادگي می توان به فضاي سه بعدي تعميم داد.بيان كارتزين بردار مكان سه بعدي شامل طول، عرض، ارتفاع (يا عمق) نقطه مورد نظر نسبت به راستاهاي مرجع بيان مي شود. يعني:

A= (Ax ,Ay ,Az )​

(البته نشان بردار روی بردارها قابل رسم نبودند؛ببخشید.)
كه هر كدام مؤلفه A در راستاهاي oy ، ox و oz هستند. بردار يكه راستاي oz را k مي ناميم:

A= Ax i+Ay j+Az k​

اندازة بردار در اين حالت برابر است با جذر مجموع مربعات مولفه های A.
در مورد جمع برداري نيز مانند بردار های دوبعدی عمل می کنیم با این تفاوت که مولفه ی اضافی z را نیز باید درنظر بگیریم.
ادامه دارد... .

 

[mira]

پاسخ : بردارها ( قسمت اول: مقدمه)

هیچکی چیچ نظری نداره؟ اینجا چرا مدیر نداره؟