چرا مختلط؟
- شروع کننده موضوع ErfanDK
- تاریخ شروع
PARADISE
کاربر فوق‌فعال
- ارسال‌ها
- 75
- امتیاز
- 12
- نام مرکز سمپاد
- FARZANGAN
- شهر
- DEZFUL
- مدال المپیاد
- RIAZI MOGHADAMATI(86), RIAZI(88)
- دانشگاه
- شهيد چمران
- رشته دانشگاه
- عمران
پاسخ : چرا مختلط؟
چيزي كه من ميدونم اينه كه اگه اعداد منفي رو به توان كسر هاي تحويل ناپذيري كه مخرج زوج دارند, برسونيم,جوابمون موهومي ميشه.ولي دليل نكته ي تو رو متوجه نمي شم.لطفن توضيح بده.
چيزي كه من ميدونم اينه كه اگه اعداد منفي رو به توان كسر هاي تحويل ناپذيري كه مخرج زوج دارند, برسونيم,جوابمون موهومي ميشه.ولي دليل نكته ي تو رو متوجه نمي شم.لطفن توضيح بده.
PARADISE
کاربر فوق‌فعال
- ارسال‌ها
- 75
- امتیاز
- 12
- نام مرکز سمپاد
- FARZANGAN
- شهر
- DEZFUL
- مدال المپیاد
- RIAZI MOGHADAMATI(86), RIAZI(88)
- دانشگاه
- شهيد چمران
- رشته دانشگاه
- عمران
پاسخ : چرا مختلط؟
مهمترين جزئ نكته ي تو منفي بودن پايست.درواقع فقط به خاطر پايه ي منفي,جوابت موهومي شده!كه اين همون نكته ايه كه من گفتم(البته نكته ي من جامع تر بود).
( 157^ 3.14-)راديكال با فرجه 50=( 314^ 3.14-)راديكال با فرجه 100 = 100/314^ 3.14-= 3.14 ^3.14 - :در واقع
كه اين موهوميه...
مهمترين جزئ نكته ي تو منفي بودن پايست.درواقع فقط به خاطر پايه ي منفي,جوابت موهومي شده!كه اين همون نكته ايه كه من گفتم(البته نكته ي من جامع تر بود).
( 157^ 3.14-)راديكال با فرجه 50=( 314^ 3.14-)راديكال با فرجه 100 = 100/314^ 3.14-= 3.14 ^3.14 - :در واقع
كه اين موهوميه...
PARADISE
کاربر فوق‌فعال
- ارسال‌ها
- 75
- امتیاز
- 12
- نام مرکز سمپاد
- FARZANGAN
- شهر
- DEZFUL
- مدال المپیاد
- RIAZI MOGHADAMATI(86), RIAZI(88)
- دانشگاه
- شهيد چمران
- رشته دانشگاه
- عمران
پاسخ : چرا مختلط؟
راه حلم فقط در حالتي صدق ميكنه كه توان كسري, مختوم باشه(همونطور كه قبلن گفته بودم).نه متناوب(يعني توان عدد پي نباشه.مثلن3.14باشه).
اگه متناوب باشه نميتونيم از اون راهي كه گفتم حلش كنيم!
اگه پايه + و توان كسري,متناوب باشه بايد براش دنباله تعريف كنيم.ولي اگه پايه - باشه,خوش تعريف نيست و فك كنم اصن نشه حسابش كرد!!
كسي پيدا نميشه يه توضيح بده؟؟؟؟!!!!!!
راه حلم فقط در حالتي صدق ميكنه كه توان كسري, مختوم باشه(همونطور كه قبلن گفته بودم).نه متناوب(يعني توان عدد پي نباشه.مثلن3.14باشه).
اگه متناوب باشه نميتونيم از اون راهي كه گفتم حلش كنيم!
اگه پايه + و توان كسري,متناوب باشه بايد براش دنباله تعريف كنيم.ولي اگه پايه - باشه,خوش تعريف نيست و فك كنم اصن نشه حسابش كرد!!
كسي پيدا نميشه يه توضيح بده؟؟؟؟!!!!!!
ErfanDK
کاربر حرفه‌ای
- ارسال‌ها
- 482
- امتیاز
- 41
- نام مرکز سمپاد
- شهید بهشتی
- شهر
- ارومیه
پاسخ : چرا مختلط؟
من فعلا دلیلی برای این وضعیت پیدا نکردم ولی اینجا مقدار عددی بعضیاشون رو میذارم.
من فعلا دلیلی برای این وضعیت پیدا نکردم ولی اینجا مقدار عددی بعضیاشون رو میذارم.
[tex](-e)^{\pi }=-20.8888-9.95747 i[/tex]
[tex](-\pi )^{\pi }=-32.9139-15.6897 i[/tex]
[tex]\left(-\sqrt{3}\right)^{\sqrt{2}}=-0.578994-2.09608 i[/tex]
- ارسال‌ها
- 3,101
- امتیاز
- 12,253
- نام مرکز سمپاد
- .
- شهر
- .
- سال فارغ التحصیلی
- 1392
- مدال المپیاد
- فیزیک
- دانشگاه
- شریف
- رشته دانشگاه
- فیزیک
پاسخ : چرا مختلط؟
من دارم روش کار میکنم. فکر کنم بشه از راه لگاریتم ها (حد اقل برای نپر) اثبات کرد.
من دارم روش کار میکنم. فکر کنم بشه از راه لگاریتم ها (حد اقل برای نپر) اثبات کرد.
- ارسال‌ها
- 3,101
- امتیاز
- 12,253
- نام مرکز سمپاد
- .
- شهر
- .
- سال فارغ التحصیلی
- 1392
- مدال المپیاد
- فیزیک
- دانشگاه
- شریف
- رشته دانشگاه
- فیزیک
پاسخ : چرا مختلط؟
خوب روش من :
قضیه ای داریم که میگه اگر z عددی مختلط باشه داریم :
پس e میشه :
و e^-e میشه :
^{-\sqrt[i\theta]{z/r}})
اما داریم i^2=-1 پس :
^{i^2\sqrt[i\theta]{z/r}})
سپس توان ها رو ضرب میکنیم و داریم :
^{i/{\theta}\sqrt[i\theta]{z/r}})
توجه کنید که قسمت دوم توان همون e هست و داریم :
^{i&space;e/{\theta}})
این عبارت دو قسمت داره یکی صورت مختلط با توان مختلط و یکی مخرج حقیقی به توان مختلط که مخرج حتما" مختلطه ولی در مورد صورت اطلاعی ندارم ولی این عبارت با توجه به مخرج حتما موهومی هست.
ولی مشکل حل نشد. چون این جا دو مشکل داریم :
1- اولین رابطه که نوشته شده ممکنه اثباتی داشته باشه که خودش از قضیه ای که ما میخوایم اثبات کنیم نتیجه گیری شده باشه.
2- اگر مورد اول حل شده باشه باز هم این حالت فقط برای عدد e هست .
ولی الآن که فکر میکنم شاید بشه از طریق قضیه ی اویلر که از بست تایلور بدست میاد بشه برای هر عدد گنگی ثابت کرد. ولی باید مطمئن بشم که هر عدد گنگ رو میشه توی ثلث قائم الزاویه به کار برد. البته مثل این که این حدس صحیحه.
خوب روش من :
قضیه ای داریم که میگه اگر z عددی مختلط باشه داریم :
پس e میشه :
و e^-e میشه :
اما داریم i^2=-1 پس :
سپس توان ها رو ضرب میکنیم و داریم :
توجه کنید که قسمت دوم توان همون e هست و داریم :
این عبارت دو قسمت داره یکی صورت مختلط با توان مختلط و یکی مخرج حقیقی به توان مختلط که مخرج حتما" مختلطه ولی در مورد صورت اطلاعی ندارم ولی این عبارت با توجه به مخرج حتما موهومی هست.
ولی مشکل حل نشد. چون این جا دو مشکل داریم :
1- اولین رابطه که نوشته شده ممکنه اثباتی داشته باشه که خودش از قضیه ای که ما میخوایم اثبات کنیم نتیجه گیری شده باشه.
2- اگر مورد اول حل شده باشه باز هم این حالت فقط برای عدد e هست .
ولی الآن که فکر میکنم شاید بشه از طریق قضیه ی اویلر که از بست تایلور بدست میاد بشه برای هر عدد گنگی ثابت کرد. ولی باید مطمئن بشم که هر عدد گنگ رو میشه توی ثلث قائم الزاویه به کار برد. البته مثل این که این حدس صحیحه.
- ارسال‌ها
- 3,101
- امتیاز
- 12,253
- نام مرکز سمپاد
- .
- شهر
- .
- سال فارغ التحصیلی
- 1392
- مدال المپیاد
- فیزیک
- دانشگاه
- شریف
- رشته دانشگاه
- فیزیک
پاسخ : چرا مختلط؟
من همیشه طرفدار ارجاعات خوب بودم و هستم . این بحث رو که توی یکی از فروم ها نوشته شده رو بخونید یکسری نتیجه گیری میشه کرد که در پیشبرد (نه حل) خیلی کمک میکنه.
http://www.eca.ir/forum2/index.php?topic=4750.0
من همیشه طرفدار ارجاعات خوب بودم و هستم . این بحث رو که توی یکی از فروم ها نوشته شده رو بخونید یکسری نتیجه گیری میشه کرد که در پیشبرد (نه حل) خیلی کمک میکنه.
http://www.eca.ir/forum2/index.php?topic=4750.0
ErfanDK
کاربر حرفه‌ای
- ارسال‌ها
- 482
- امتیاز
- 41
- نام مرکز سمپاد
- شهید بهشتی
- شهر
- ارومیه
پاسخ : چرا مختلط؟
آخه مشکل اینه که اصلا این عددی که آوردی مختلط نمیشه!
آخه مشکل اینه که اصلا این عددی که آوردی مختلط نمیشه!
[tex]e^{-e}=0.06598803584531254[/tex]
[tex](-e)^e=-9.596522205923522+11.728530412406355i[/tex]
می دونید مشکل ما اینه که اعداد منفی اعداد گنگ به توان گنگ میشه مختلطErfanDK
کاربر حرفه‌ای
- ارسال‌ها
- 482
- امتیاز
- 41
- نام مرکز سمپاد
- شهید بهشتی
- شهر
- ارومیه
پاسخ : چرا مختلط؟
یک چیز دیگه هم به ذهنم رسید.می تونیم این طوری بنویسیم.
یک چیز دیگه هم به ذهنم رسید.می تونیم این طوری بنویسیم.
[tex]q\text{:=}\text{Irrational} \text{Number}[/tex]
[tex](-q)^{q'}=e^{\text{ln}(-q)\cdot q'}[/tex]
ولی لازمه که [tex]q'[/tex] گنگ باشه تا نشه بردش توی لگاریتم.چون اگه ببریم بازم همون آشه همون کاسه.حالا که توی لگاریتم طبیعی یک عدد منفیه پس جوابش موهومی میشه و با استفاده از فرمول اویلر میشه عدد موهومی نهایی رو بدست آورد.با این راه (که فکر می کنم درست باشه) کشف شد که لازم نیست پایه گنگ باشه.بلکه الزام های این مسئله 1)گنگ بودن توان و 2) منفی بودن پایه است.نظرتون چیه؟[tex](-2)^{-\pi }=-0.10228755013+0.048759467211 i[/tex]
[tex](-2)^{\pi }=-7.96617830388-3.79739869898 i[/tex]
- ارسال‌ها
- 3,101
- امتیاز
- 12,253
- نام مرکز سمپاد
- .
- شهر
- .
- سال فارغ التحصیلی
- 1392
- مدال المپیاد
- فیزیک
- دانشگاه
- شریف
- رشته دانشگاه
- فیزیک
پاسخ : چرا مختلط؟
یه اشتباهی نداری :
در واقع باید می نوشتی :
یه اشتباهی نداری :
در واقع باید می نوشتی :
[tex](-q)^{{q}\prime}=ln(e^{-q})^{{q}\prime}[/tex]
- ارسال‌ها
- 3,101
- امتیاز
- 12,253
- نام مرکز سمپاد
- .
- شهر
- .
- سال فارغ التحصیلی
- 1392
- مدال المپیاد
- فیزیک
- دانشگاه
- شریف
- رشته دانشگاه
- فیزیک
پاسخ : چرا مختلط؟
در ضمن ln(-1) = i pi
در ضمن ln(-1) = i pi