چرا مختلط؟

[ErfanDK]

چرا عدد منفی پی به توان منفی پی عددی مختلط میشه؟ و یا عدد منفی نپر به توان منفی نپر هم این خاصیت رو اره.در واقع هر منفی عدد اصم به توان عدد اصم دیگه ای یک عدد مختلط میشه.دلیلش چیه؟

 

[PARADISE]

پاسخ : چرا مختلط؟

منظورت از مختلط موهوميه يا حقيقي؟موهومي كه نميشه.ولي مسلمه كه حقيقي بشه.

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

نه اتفاقا موهومی میشه

 

[PARADISE]

پاسخ : چرا مختلط؟

چيزي كه من ميدونم اينه كه اگه اعداد منفي رو به توان كسر هاي تحويل ناپذيري كه مخرج زوج دارند, برسونيم,جوابمون موهومي ميشه.ولي دليل نكته ي تو رو متوجه نمي شم.لطفن توضيح بده.

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

من نمی تونم توضیح زیادی بدم چون خودمم توضیحش رو نمیدونم.ولی من متوجه شدم که وقتی یک عدد منفی اصم به توان یک عدد اصم دیگه برسه،حاصل یه عدد موهومیه.

 

[PARADISE]

پاسخ : چرا مختلط؟

مهمترين جزئ نكته ي تو منفي بودن پايست.درواقع فقط به خاطر پايه ي منفي,جوابت موهومي شده!كه اين همون نكته ايه كه من گفتم(البته نكته ي من جامع تر بود).
( 157^ 3.14-)راديكال با فرجه 50=( 314^ 3.14-)راديكال با فرجه 100 = 100/314^ 3.14-= 3.14 ^3.14 - :در واقع
كه اين موهوميه...

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

شاید

 

[PARADISE]

پاسخ : چرا مختلط؟

راه حلم فقط در حالتي صدق ميكنه كه توان كسري, مختوم باشه(همونطور كه قبلن گفته بودم).نه متناوب(يعني توان عدد پي نباشه.مثلن3.14باشه).
اگه متناوب باشه نميتونيم از اون راهي كه گفتم حلش كنيم!
اگه پايه + و توان كسري,متناوب باشه بايد براش دنباله تعريف كنيم.ولي اگه پايه - باشه,خوش تعريف نيست و فك كنم اصن نشه حسابش كرد!!
كسي پيدا نميشه يه توضيح بده؟؟؟؟!!!!!!

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

نه انگار هیچ کسی خودشو قاطیه این جور مطالب نمی کنه!

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

من فعلا دلیلی برای این وضعیت پیدا نکردم ولی اینجا مقدار عددی بعضیاشون رو میذارم.

[tex](-e)^{\pi }=-20.8888-9.95747 i[/tex]​

[tex](-\pi )^{\pi }=-32.9139-15.6897 i[/tex]​

[tex]\left(-\sqrt{3}\right)^{\sqrt{2}}=-0.578994-2.09608 i[/tex]​

 

[mamalmln]

پاسخ : چرا مختلط؟

چرا حرف رایگان می زنی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
عدد پی به هر توانی برسه حقیقیه.

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

یه نگاهی به بالا بنداز می بینی که مختلطه

 

[Nimbus]

پاسخ : چرا مختلط؟

من دارم روش کار میکنم. فکر کنم بشه از راه لگاریتم ها (حد اقل برای نپر) اثبات کرد.

 

[Nimbus]

پاسخ : چرا مختلط؟

خوب روش من :

قضیه ای داریم که میگه اگر z عددی مختلط باشه داریم :

پس e میشه :

و e^-e میشه :

اما داریم i^2=-1 پس :

سپس توان ها رو ضرب میکنیم و داریم :

توجه کنید که قسمت دوم توان همون e هست و داریم :

این عبارت دو قسمت داره یکی صورت مختلط با توان مختلط و یکی مخرج حقیقی به توان مختلط که مخرج حتما" مختلطه ولی در مورد صورت اطلاعی ندارم ولی این عبارت با توجه به مخرج حتما موهومی هست.

ولی مشکل حل نشد. چون این جا دو مشکل داریم :

1- اولین رابطه که نوشته شده ممکنه اثباتی داشته باشه که خودش از قضیه ای که ما میخوایم اثبات کنیم نتیجه گیری شده باشه.

2- اگر مورد اول حل شده باشه باز هم این حالت فقط برای عدد e هست .

ولی الآن که فکر میکنم شاید بشه از طریق قضیه ی اویلر که از بست تایلور بدست میاد بشه برای هر عدد گنگی ثابت کرد. ولی باید مطمئن بشم که هر عدد گنگ رو میشه توی ثلث قائم الزاویه به کار برد. البته مثل این که این حدس صحیحه.

 

[Nimbus]

پاسخ : چرا مختلط؟

من همیشه طرفدار ارجاعات خوب بودم و هستم . این بحث رو که توی یکی از فروم ها نوشته شده رو بخونید یکسری نتیجه گیری میشه کرد که در پیشبرد (نه حل) خیلی کمک میکنه.

http://www.eca.ir/forum2/index.php?topic=4750.0

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

آخه مشکل اینه که اصلا این عددی که آوردی مختلط نمیشه!

[tex]e^{-e}=0.06598803584531254[/tex]​

[tex](-e)^e=-9.596522205923522+11.728530412406355i[/tex]​

می دونید مشکل ما اینه که اعداد منفی اعداد گنگ به توان گنگ میشه مختلط

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

در ضمن ما این جا اعداد رو به توان موهومی نمی رسونیم،پایه و توان هر دو حقیقی ولی گنگ هستن.ولی جواب این توان موهومی میشه فقط وقتی که پایه منفی باشه.

 

[ErfanDK]

پاسخ : چرا مختلط؟

یک چیز دیگه هم به ذهنم رسید.می تونیم این طوری بنویسیم.

[tex]q\text{:=}\text{Irrational} \text{Number}[/tex]​

[tex](-q)^{q'}=e^{\text{ln}(-q)\cdot q'}[/tex]​

ولی لازمه که [tex]q'[/tex] گنگ باشه تا نشه بردش توی لگاریتم.چون اگه ببریم بازم همون آشه همون کاسه.حالا که توی لگاریتم طبیعی یک عدد منفیه پس جوابش موهومی میشه و با استفاده از فرمول اویلر میشه عدد موهومی نهایی رو بدست آورد.با این راه (که فکر می کنم درست باشه) کشف شد که لازم نیست پایه گنگ باشه.بلکه الزام های این مسئله 1)گنگ بودن توان و 2) منفی بودن پایه است.نظرتون چیه؟

[tex](-2)^{-\pi }=-0.10228755013+0.048759467211 i[/tex]​

[tex](-2)^{\pi }=-7.96617830388-3.79739869898 i[/tex]​

 

[Nimbus]

پاسخ : چرا مختلط؟

یه اشتباهی نداری :

در واقع باید می نوشتی :

[tex](-q)^{{q}\prime}=ln(e^{-q})^{{q}\prime}[/tex]​

 

[Nimbus]

پاسخ : چرا مختلط؟

در ضمن ln(-1) = i pi