- شروع کننده موضوع
- #1
sampadcity.com
کاربر فوقحرفهای
- ارسالها
- 1,373
- امتیاز
- 121
- شهر
- قم
توضیح اولیه
دنباله ی فیبوناچی یکی از معروف ترین و جذاب ترین دنباله های عددی است. الگوهای بسیاری در آن وجود دارد و آن را در بسیاری از پدیده ها می توان مشاهده کرد.
به همین دلیل راههای بسیاری برای ایجاد انگیزه در دانش آموزان برای مطالعه ی این دنباله وجود دارد. اما یکی از جالبترین راهها برای معرفی دنباله ی فیبوناچی در کلاس، طرح پرسشی است که اولین بار توسط شخصی که این دنباله به نامش مشهور شده است – یعنی لئوناردوی پیزا، معروف به فیبوناچی – مطرح شده است!
مساله این است: فیبوناچی میخواست بداند اگر با یک جفت نر و ماده از خرگوشهایی که عادت تولیدمثلی نسبتاً عجیبی دارند (این عادت را خواهیم گفت) شروع کنیم، تعداد جفت خرگوشهایی که در هر ماه خواهیم داشت چند تاست. عادت عجیب این خرگوشها این است که بعد از اینکه به سن دو ماهگی رسیدند، یک جفت نر و مادهی دیگر به دنیا میآورند، که آنها هم به نوبهی خود در سن دو ماهگی جفتی نر و ماده به دنیا میآورند، که این جفت هم همین رفتار را دارند.
ضمناً خرگوشهایی که دوماهه یا مسنتر باشند، هر ماه یک جفت به دنیا میآورند. اگر در ابتدا یک جفت داشته باشیم، در پایان ماه دوم، دو جفت خواهیم داشت، و ماه بعد سه جفت (از جفت اول یک جفت به دنیا خواهد آمد و جفت دیگر هنوز دو ماه ندارد و بههمین دلیل، بچهدار نمیشود).
در پایان ماه چهارم، نسلهای اول و دوم هریک جفتی به دنیا خواهند آورد، و سه جفت هم از قبل داریم. در نتیجه، تعداد جفتها برابر 5 خواهد بود. تعداد جفتها بعد از ماههای پیدرپی به صورت این دنباله است: 1،1،2،3،5،8،13،21
اهداف
* دانشآموز طیّ این فعّالیّت
* با دنبالهی فیبوناچی آشنا میشوند.
* با تعمیمهایی از دنبالهی فیبوناچی معمولی آشنا میشود.
* همگرایی نسبت جملات متوالی دنبالهی فیبوناچی را آزمایش می کنند و به این ترتیب با مفهوم همگرایی عددی آشنا میشود.
وسایل لازم
* فعالیت دنبالهی فیبوناچی
روش تدریس
بهتر است در یک جلسه به معرفی دنباله ی فیبوناچی و شواهد آن در طبیعت بپردازید. سپس از دانش آموزان بخواهید 10 جمله ی اول این دنباله را بنویسند و نسبت هر عدد به عدد قبلی را پیدا کنند. با این سوال کلاس را ادامه دهید: آیا نسبت جمله های متوالی، عدد ثابتی است؟ آیا این نسبت به عدد ثابتی میل می کند؟
برای دانش آموزان توضیح دهید که فعالیت دنباله ی فیبوناچی را در اختیار دانش آموزان قرار دهید.
در این فعالیت دنبالهی فیبوناچی و دنبالهای که از فهرست کردن نسبت جملههای متوالی بهدست میآید نشان داده شدهاند.
از دانش آموزان بخواهید با استفاده از دکمههای جهت، در دنباله حرکت کنند و بهازای مقدارهای بزرگتر و بزرگتر مانند n، نسبت
را با نسبت طلایی، یعنی مقایسه نمایند.( توجه کنید که تقریباً برابر است با 1.68033988)
دانش آموزان می توانند با وارد کردن اعداد دیگری به جز 1 به جای F1 و F2 در فعالیت، دنباله های دیگری بسازند و همگرایی نسبت
به یک عدد را در این دنباله ها نیز بررسی کنند.
دنباله ی فیبوناچی یکی از معروف ترین و جذاب ترین دنباله های عددی است. الگوهای بسیاری در آن وجود دارد و آن را در بسیاری از پدیده ها می توان مشاهده کرد.
به همین دلیل راههای بسیاری برای ایجاد انگیزه در دانش آموزان برای مطالعه ی این دنباله وجود دارد. اما یکی از جالبترین راهها برای معرفی دنباله ی فیبوناچی در کلاس، طرح پرسشی است که اولین بار توسط شخصی که این دنباله به نامش مشهور شده است – یعنی لئوناردوی پیزا، معروف به فیبوناچی – مطرح شده است!
مساله این است: فیبوناچی میخواست بداند اگر با یک جفت نر و ماده از خرگوشهایی که عادت تولیدمثلی نسبتاً عجیبی دارند (این عادت را خواهیم گفت) شروع کنیم، تعداد جفت خرگوشهایی که در هر ماه خواهیم داشت چند تاست. عادت عجیب این خرگوشها این است که بعد از اینکه به سن دو ماهگی رسیدند، یک جفت نر و مادهی دیگر به دنیا میآورند، که آنها هم به نوبهی خود در سن دو ماهگی جفتی نر و ماده به دنیا میآورند، که این جفت هم همین رفتار را دارند.
ضمناً خرگوشهایی که دوماهه یا مسنتر باشند، هر ماه یک جفت به دنیا میآورند. اگر در ابتدا یک جفت داشته باشیم، در پایان ماه دوم، دو جفت خواهیم داشت، و ماه بعد سه جفت (از جفت اول یک جفت به دنیا خواهد آمد و جفت دیگر هنوز دو ماه ندارد و بههمین دلیل، بچهدار نمیشود).
در پایان ماه چهارم، نسلهای اول و دوم هریک جفتی به دنیا خواهند آورد، و سه جفت هم از قبل داریم. در نتیجه، تعداد جفتها برابر 5 خواهد بود. تعداد جفتها بعد از ماههای پیدرپی به صورت این دنباله است: 1،1،2،3،5،8،13،21
اهداف
* دانشآموز طیّ این فعّالیّت
* با دنبالهی فیبوناچی آشنا میشوند.
* با تعمیمهایی از دنبالهی فیبوناچی معمولی آشنا میشود.
* همگرایی نسبت جملات متوالی دنبالهی فیبوناچی را آزمایش می کنند و به این ترتیب با مفهوم همگرایی عددی آشنا میشود.
وسایل لازم
* فعالیت دنبالهی فیبوناچی
روش تدریس
بهتر است در یک جلسه به معرفی دنباله ی فیبوناچی و شواهد آن در طبیعت بپردازید. سپس از دانش آموزان بخواهید 10 جمله ی اول این دنباله را بنویسند و نسبت هر عدد به عدد قبلی را پیدا کنند. با این سوال کلاس را ادامه دهید: آیا نسبت جمله های متوالی، عدد ثابتی است؟ آیا این نسبت به عدد ثابتی میل می کند؟
برای دانش آموزان توضیح دهید که فعالیت دنباله ی فیبوناچی را در اختیار دانش آموزان قرار دهید.
در این فعالیت دنبالهی فیبوناچی و دنبالهای که از فهرست کردن نسبت جملههای متوالی بهدست میآید نشان داده شدهاند.
از دانش آموزان بخواهید با استفاده از دکمههای جهت، در دنباله حرکت کنند و بهازای مقدارهای بزرگتر و بزرگتر مانند n، نسبت
دانش آموزان می توانند با وارد کردن اعداد دیگری به جز 1 به جای F1 و F2 در فعالیت، دنباله های دیگری بسازند و همگرایی نسبت