بکارگیری قانون گاوس

[Nimbus]

سلام.

دوستان بکارگیری قانون گاوس و فهمیدن اون برای من خیلی مشکل درست کرده.

من نمیدونم به طور دقیق چطور باید از این قانون در حل مسائل استفاده کنم ؟ چون اصولا تو سوالات مربوط به سطوح گاوسی بیشتر راه حل غیر ریاضی هست.

ممنون.

 

[ErfanDK]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

قانون گاوس بیشتر برای مسائلیه که دارای تقارن بالایی هستن استفاده میشه.به این ترتیب که یک سطح فرضی گاوسی در اطراف جسمی که می خواهیم میدان الکتریکیش رو اندازه بگیریم ایجاد می کنیم.انتگرال مساحت سطح گاوسی در میدان جسم (شار الکتریکی از اون سطح) برابر است با مقدار بار موجود درون اون سطح گاوسی و یک بر ضریب گذردهی محیط. (در واقع این مقدار بار درون حجمی قرار داره که این سطح گاوسی اون رو احاطه کرده) در حل مسئله چون معمولا مسئله دارای حد بالایی از تقارنه میدان مجهول از زیر انتگرال بیرون میاد و انتگرال مقدار مساحت سطح گاوسی رو میده.سپس با محاسبه ی مقدار بار موجود و تقسیم اون بر مساحت سطح گاوسی میدان بدست میاد.ولی گاهی اوقات ( در موارد نادر حداقل بعد از چند سال مطالعه) میدان از زیر انتگرال بیرون نمیاد که در اون صورت باید یک معادله ی انتگرالی حل کرد.من که خودم تا حالا به این جور مسائل بر نخوردم

 

[Backstreetboy]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

توی قانون گاوس بیشتر شار گذرنده از یه سطح بسته ی گاوسی صفره!
برای همینم نیازی به حل معادله ی انتگرالی نداره!
سطح های بسته ای که میگم مثل:
کره......استوانه و کلا همه ی سطح های گاوسی!

 

[Nimbus]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

توی قانون گاوس بیشتر شار گذرنده از یه سطح بسته ی گاوسی صفره!
برای همینم نیازی به حل معادله ی انتگرالی نداره!
سطح های بسته ای که میگم مثل:
کره......استوانه و کلا همه ی سطح های گاوسی!

مثلا برای یه مکعل چی ؟

میشه با یه سطح گاوسی مکعبی هم مرکز با مکعب میدان در یک نقطه رو حساب کرد؟

 

[Backstreetboy]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

بردار سطح که همیشه عمود بر سطح هست و به طرف بیرون!
پس بستگی به جهت میدان مغناطیسی هم داره که به چه طرفی در حال انتشار باشه.......
مثلا اگه به شکلی باشه که با وجه های بالا و زیر(مربع قاعده) و وجه های کناری موازی باشه شار عبوری از این سطح مقطع ها صفره....
پس میمونه اون وجه هایی که خطوط میدان بر اونها عموده!
چون این دو وجه بردار سطحشون جوریه که یه بار زاویه ی تتا 0 و یه بار هم 180 درجه میشه که علامتشون مخالف همه و اگه با هم جمع جبری شون کنیم مقدار صفر میشه!

 

[ErfanDK]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

نه شار صفر نمیشه! اگر صفر بشه که میدان محاسبه نمیشه (فقط در حالتی صفر میشه که باری درون سطح گاوسی نباشه) در مورد مکعب هم باید بگم که نمیشه با گاوس حسابش کرد چون تقارن لازم رو نداره و همچنین اثر لبه ها غیر قابل اجتنابه

 

[Nimbus]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

نه شار صفر نمیشه! اگر صفر بشه که میدان محاسبه نمیشه (فقط در حالتی صفر میشه که باری درون سطح گاوسی نباشه) در مورد مکعب هم باید بگم که نمیشه با گاوس حسابش کرد چون تقارن لازم رو نداره و همچنین اثر لبه ها غیر قابل اجتنابه

چرا میشه. البته نه با یه سطح مرکز !

جواب داره و اون به صورت زیر تعریف میشه :

که a طول یکی از اضلاع (مکعب مربع) و Q کل بار مکعب هست.

اثباتش رو هم اگر خواستید می ذارم.

البته برای یک حالت خاص که توی پرسش های هالیدی هم هست ! و اون اینه که جسم دقیقا از تماس راس های وجهی از مکعب که مقابلش هست یک فاصله داشته باشه. در این حالت یه تقارن عالی داریم!

 

[ErfanDK]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

نه اون حالتی که من میگم فرض می کنیم مکعبی داریم که وجه هاش باردارن،در این حالت نمیشه از گاوس استفاده کرد

 

[Nimbus]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

توجه کنید که دارم در مورد قانون گاوس برای الکتریسیته صحبت می کند )E( نه مغناطیسی (B).

 

[Backstreetboy]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس


خوب مگه حرفی که من زدم غلط بود؟
در ضمن سوال شما یکی از مسائل فیزیک هالیدی هست قسمت قانون گاوس.....
اگه راهنمای مسائلش رو بگیرین توی اون توضیح داده......

 

[Nimbus]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

خوب مگه حرفی که من زدم غلط بود؟
در ضمن سوال شما یکی از مسائل فیزیک هالیدی هست قسمت قانون گاوس.....
اگه راهنمای مسائلش رو بگیرین توی اون توضیح داده......

بله غلط بود. شار عبوری از یک سطح گاوسی در اغلب موارد صفر نیست (برای الکتریکی)

ضمنا اون یه مثال بود ...

 

[Backstreetboy]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

بله غلط بود. شار عبوری از یک سطح گاوسی در اغلب موارد صفر نیست (برای الکتریکی)

ضمنا اون یه مثال بود ...

میدونم در اغلب موارد صفر نیست......اگه همیشه میخواست صفر باشه که اصلا قانونشو برای چی کشف کردن!؟
من همونجا گفتم که

بستگی به جهت میدان مغناطیسی هم داره که به چه طرفی در حال انتشار باشه.......
مثلا اگه به شکلی باشه که با وجه های بالا و زیر(مربع قاعده) و وجه های کناری موازی باشه شار عبوری از این سطح مقطع ها صفره....

آبروم رفت بابا.......یکمی مطالب منو بادقت بخونید!

 

[ErfanDK]

پاسخ : بکارگیری قانون گاوس

چرا میشه. البته نه با یه سطح مرکز !

جواب داره و اون به صورت زیر تعریف میشه :

که a طول یکی از اضلاع (مکعب مربع) و Q کل بار مکعب هست.

اثباتش رو هم اگر خواستید می ذارم.

البته برای یک حالت خاص که توی پرسش های هالیدی هم هست ! و اون اینه که جسم دقیقا از تماس راس های وجهی از مکعب که مقابلش هست یک فاصله داشته باشه. در این حالت یه تقارن عالی داریم!

این حالت خیلی خاص ماله وقتیه که ذره ی باردار دقیقا در مرکز ضلع مربع و به فاصله ی نصف ضلع از صفحه باشه که از تقارن میشه بدستش آورد.ولی وقتی که سطوح یک مکعب باردار باشن اصلا نمیشه از گاوس استفاده کرد یا حتی اگر مکان این ذره ی باردار در حالت خاص نباشه