مشتق در فیزیک

[neo2009]

با سلام خدمت دوستان من دارم برای المپیاد فیزیک کار میکنم و اولای کار هستم و فهمیدم که برای فیزیک مشتق خیلی به کار میاد !!!!
ولی من هیچی از مشتق نمیدونم البته چند تا مقاله در مورد مشتق مطالعه کردم اما نمیدونم در فیزیک چطوری باید از مشتق استفاده کنم!!!! اگه میشه یه کم راهنمایی کنید.
راستی یه سری مشتق های هستند مثل dv/dt یا dx/dt یعنی چی و اگه جدولی یا چیزی هست که معنی بقیه اش رو داشته بدید ممنون میشم!!!!

 

[narenjak]

پاسخ : مشتق در فیزیک

dv/dt یعنی مشتق سرعت به زمان که میشه چی ؟
شتاب
dx/dt یعنی مشتق مکان به زمان که میشه چی ؟
سرعت

اگه معادله حرکت باشه x=.5at^2+v0t+x0
و از این مشتق بگیریم میشه
v=at+v0
و اگه از این مشتق بگیریم میمونه a
a=a
اینا از فیزیکاش
از ریاضیاشم برات بگم
اگه می خوای از یه معادله چند جمله ای مشتق بگیری از صورت یکی کم کن در مضرب ضرب کن مثه بالا
سوالی بود بپرس

 

[narenjak]

پاسخ : مشتق در فیزیک

راستی اصلا مفهوم سرعت لحظه ای و سرعت متوسط و اینا رو می دونی دیگه نه ؟

 

[زورو]

پاسخ : مشتق در فیزیک

مشتقای تو فیزیک خیلی باحالن ... من از خواهرم یاد گرفتم هنوز تو ریاضی نخوندیم ... ولی مثل همون چیزیه که نارنجک گفت

 

[neo2009]

پاسخ : مشتق در فیزیک

بله سرعت لحظه ای و متوسط رو میدونم هر چی نباشه سال دوم بابا و چند تا کتاب هم در این باره خوندم اما توی هیچ کدوم مشتق رو درست توضیح ندادن!!!!
ولی از راهنمایی تون ممنون!!!!

 

[narenjak]

پاسخ : مشتق در فیزیک

به هر حال سوالی بود در خدمتیم

 

[Nimbus]

پاسخ : مشتق در فیزیک

دوست عزیز به جای مقاله و این جور چیزا برو به یکی از منابع زیر و یا همه شون (برای جامع بودن اطلاعات خودت) مراجعه کن:

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی نوشته جرج توماس و راس فینی
2- عنوان کتاب مثل بالا نوشته ی ریچارد سیلورمن (این رو من تضمین می کنم که عالیه)
3- دوباره مثل بالا نوشته لوییس لیتهلد
4- اینم مثل بالایی ها نوشته ی آدامز (این کتاب تو شریف تدریس میشه)

موفق باشید.

 

[arashbm]

پاسخ : مشتق در فیزیک

دوست عزیز به جای مقاله و این جور چیزا برو به یکی از منابع زیر...

البته برای شروع ممکنه یه‌ذره ترسناک باشن! ولی در کل درستشم همینه که به اون منابع مراجعه کنی!
---------
یه توضیح کلی می‌دم برای اینکه گیج نشی!

خوب مشتق و در کل حساب در اصل محصول کار غیر مشترک دو نفر بوده یکی سِر(sir) ایساک نیوتن(Isaac Newton) و آقای گوتفرید لایبنیتز(Gottfried Leibniz)! این دو نفر تا انجایی که من می‌دونم با هم کار نمی‌کردن و یه جورایی هم با هم دعوا داشتن که کی از رو کی تقلب کرده!

خلاصه اش کنم:
--------
-سوال:
مشتق اصلا چی‌چیه؟
-جواب:
مشتق یک تابع مثلا [tex]f(x)[/tex] در یک نقطه مثلا [tex]x=x_0[/tex] همون شیب خط مماس بر نمودار تابع در اون نقطه‌س.
مثال:

مقدار مشتق تابع [tex]f(x)[/tex] رو در [tex]x_0[/tex] به صورت [tex]f^\prime(x_0)[/tex] ویا [tex](\frac {d}{dx} f)_{(x_0)}[/tex] هم نشون می‌دن
--------
-سوال:
خوب حالا چجوری حسابش می‌کنن؟؟
-جواب:
فرض کنید می‌خوایم شیب مماس(مشتق) رو در یه نقطه بدست بیاریم. اول او نقطه([tex]x_0[/tex]) و یک نقطه‌ی دیگر([tex]x_0+\Delta x[/tex]) رو در نظر می‌گیریم و یواش یواش [tex]\Delta x[/tex] رو کم می‌کنیم.(یا ۲ نقطه رو به هم نزدیک می‌کنیم!) دقیقا یک اپسیلون قبل از وقتی که به هم رسیدند اونجایی هست که باید شیب رو حساب کنیم!

حالا یه‌ذره ریاضی‌وارتر:
عبارت بالا یعنی اینکه ما حد شیب خطی که از ۲ نقطه‌ی [tex](x_0,f(x_0))[/tex] و [tex](x_0+\Delta x,f(x_0+\Delta x))[/tex] می‌گذره رو حساب کنیم.
یعنی حاصل این عبارت:

[tex]\lim_{\Delta x\to 0} \frac {f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}[/tex]
--------
حالا فرض کنید یک تابع تعریف می‌کنیم به نام [tex]f^\prime[/tex] (یا اگه اینجوری دوس دارین [tex]\frac {d}{dx} f[/tex] (یه موقع d ها رو با هم خط نزنی! - تذکر از استاد صَفَر استاد حسابان حلی ۱ دبیرستان))
حالا می‌گیم [tex]f^\prime (x)=\lim_{\Delta x\to 0} \frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}[/tex]
یعنی مشتق در نقطه [tex]x_0[/tex] می‌شود [tex]f^\prime (x_0)[/tex] ! همونی که اول گفتم!
-------
چند نمونه از مشتق توابع مختلف:
مشتق جمع:
[tex]{(f(x)+g(x))}^\prime=f`(x)+g`(x)}[/tex]
مشتق ضرب
[tex]{(f(x)g(x))}^\prime=f^\prime(x) g(x)+ g^\prime (x) f(x)}[/tex]
۱-خطی ساده! خب این تو همه‌ی نقاط شیبش برابر ضریب xه
[tex]y= ax+b[/tex]
[tex]y^\prime = a[/tex]
۲-تابع درجه ۲. این و بعدیا رو باید با همون حده اثبات کنی
[tex]y= ax^2+bx+c[/tex]
[tex]y^\prime = 2ax+b[/tex]
۳-چند جمله‌ای هرچی که باشه!
[tex]y= a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+a_{n-2} x^{n-2}+...+a_2 x^2+a_1 x+b[/tex]
[tex]y^\prime = n a_n x^{n-1}+(n-1) a_{n-1} x^{n-2}+...+2 a_2 x+a_1[/tex]
۴-اون بالایی از این بدست میاد:
[tex]y=ax^{n}[/tex]
[tex]y^\prime=nax^{n-1}[/tex]
۵-
[tex]sin^\prime (x)=cos(x)[/tex]
[tex]cos^\prime (x)=-sin(x)[/tex]
۶- مشتق زنجیره‌ای(خیلی خیلی خیلی مهم!):
[tex](f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x)) g^\prime (x)[/tex]
------------------
مثال از زنجیرهای:
[tex]y= sin(3x)[/tex]
[tex]y^\prime = 3cos(3x)[/tex]
[tex]y^{\prime \prime} = -9sin(3x)[/tex]
[tex]y^{\prime \prime}[/tex] همون مشتق دوم یا مشتقِ مشتق y است

 

[neo2009]

پاسخ : مشتق در فیزیک

دست شما درد نکنه خیلی استفاده کذدم و چند تا از مشکلاتم حل شد ولی من موندم توی فیزیک در چه جا هایی استفاده میشه برای چی استفاده میشه مخصوصا در سینماتیک!!!!
اگه اینم بگید فکر کنم دیگه مشکلم کامل حل میشه و دیگه سر شما هم درد نمیارم :-[

 

[arashbm]

پاسخ : مشتق در فیزیک

دست شما درد نکنه خیلی استفاده کذدم و چند تا از مشکلاتم حل شد ولی من موندم توی فیزیک در چه جا هایی استفاده میشه برای چی استفاده میشه مخصوصا در سینماتیک!!!!

خوب می‌دونیم مثلا سرعت هست تغییرات مکان تقسیم بر زمان سپری شده!(خیلی نا دقیق هست این تعریف!)
برای اینکه سرعت دقیق رو در یه لحظه حساب کنیم باید اون زمان رو به صفر میل بدیم!
[tex]v=\lim_{\Delta T \to 0} {\frac {\Delta x}{\Delta T}}[/tex]
اگر مکان در لحظه‌ی t رو [tex]x(t)[/tex] فرض کنیم.(تابعی از T)
[tex]v_t=\lim_{\Delta T \to 0} {\frac {x(t+\Delta T)-x(t)}{\Delta T}}[/tex]
که همون تعریف مشتقه! پس:
[tex]v_t=x^\prime(t)[/tex]
یا
[tex]\frac {d}{dt} x[/tex]

 

[Nimbus]

پاسخ : مشتق در فیزیک

این خیلی خوبه که به تازه کار ها جواب میدید.

یه +

موفق باشید.

 

[Backstreetboy]

پاسخ : مشتق در فیزیک

dv/dt یعنی مشتق سرعت به زمان که میشه چی ؟
شتاب
dx/dt یعنی مشتق مکان به زمان که میشه چی ؟
سرعت

تو فیزیک....فقط مشتق برای توابع خطی مثل مکان زمان میاد.....و مشتق توابع مثلثاتی که فقط شامل Sin , Cos میشه!
مشتق سینوس میشه کسینوس....و مشتق کسینوس هم میشه منفیه سینوس......
برای اطلاعات بیشتر به کتاب حسابان.....فصل مشتق مراجعه کنید لطفا!!!!!

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : مشتق در فیزیک

سلام دوستان
یه سوال:
اگه مشتق تانژانت یه زاویه ای رو نسبت به زمان داشته باشیم می تونیم سرعت زاویه ای رو حساب کنیم؟