قرمز و آبی!4+

[monajem]

در صفحه n تا نقطه آبی داریم و به همان تعداد نقطه قرمز.میخواهیم با n پاره خط این ها را به هم وصل کنیم به طوری که دو سر هر پاره خط یک قرمز باشد و یک آبی.ثابت کنید میتوان این کار را به نحوی انجام داد که هیچ دو خطی همدیگر را قطع نکنند

سرگرمی های علمی و آموزشی

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : قرمز و آبی!4+

در صفحه n تا نقطه آبی داریم و به همان تعداد نقطه قرمز.میخواهیم با n پاره خط این ها را به هم وصل کنیم به طوری که دو سر هر پاره خط یک قرمز باشد و یک آبی.ثابت کنید میتوان این کار را به نحوی انجام داد که هیچ دو خطی همدیگر را قطع نکنند

سرگرمی های علمی و آموزشی

من یه سوال دارم
و اون هم اینه که توی حالت شکل زیر ، چه طور چنین چیزی ممکنه :

 

[monajem]

پاسخ : قرمز و آبی!4+

ببخشید....
هیچ سه نقطه ای بر یک راستا نیستند!

 

[armita]

پاسخ : قرمز و آبی!4+

اولش همین جوری بهم وصلشون می کنیم
بعد فرض می کنیم دو تا خط همدیگر رو قطع کردن
خط اول = d1
خط دوم = d2
نقطه آبی سر خط اول =a1
نقطه آبی سر خط دوم =a2
نقطه قرمز سر خط اول =b1
نقطه قرمز سر خط دوم =b2
میایم a1 رو به b2 وصل می کنیم و a2 رو به b1
چون مجموع طول ۲ خط جدید از مجموع d1+d2 کمتره (طبق قضیه حمار !) و هر بار که این کار رو انجام می دیم مجموع طول ها کمتر می شه و این مجموع یک حداقل داره پس این کار بعد از مدتی به پایان می رسه و هیچ دو خطی همدیگر رو قطع نمی کنند .

 

[monajem]

پاسخ : قرمز و آبی!4+

اولش همین جوری بهم وصلشون می کنیم
بعد فرض می کنیم دو تا خط همدیگر رو قطع کردن
خط اول = d1
خط دوم = d2
نقطه آبی سر خط اول =a1
نقطه آبی سر خط دوم =a2
نقطه قرمز سر خط اول =b1
نقطه قرمز سر خط دوم =b2
میایم a1 رو به b2 وصل می کنیم و a2 رو به b1
چون مجموع طول ۲ خط جدید از مجموع d1+d2 کمتره (طبق قضیه حمار !) و هر بار که این کار رو انجام می دیم مجموع طول ها کمتر می شه و این مجموع یک حداقل داره پس این کار بعد از مدتی به پایان می رسه و هیچ دو خطی همدیگر رو قطع نمی کنند .

آفرین!

 

[eyekay]

پاسخ : قرمز و آبی!4+

البته بهتر بود می گفتی که طوری به هم وصل کردیم(نقطه ها رو) که مجموع فاصله ها حداقل هستش (اکسترمال)بعد یه نقطه ی تقاطعو می گرفتی و از قضیه ی حمار استفاده می کردی
شد دو خط