پاسخ : شانس!
در نظریه احتمالات امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار (Expected value) یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود. بطور مثال برای تاس داریم:
\operatorname{E}(X) = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3.5
یعنی اگر بی‌نهایت بار تاس را پرت کنیم، مقدار میانگین بدست آمده به سمت عدد ۳٫۵ میل خواهد کرد.
باید امید ریاضی مبلغ پرداختی و گرفتنی(!) برابر باشه
امید ریاضی پول پرداختنی=(۱۰ دلار)*(احتمال شیر آمدن در ۹ پرتاب اول)=۱۰ * (۱-(۱/۵۱۲))=۱۰*(۵۱۱/۵۱۲)=۵۱۱۰/۵۱۲
امید ریاضی پول گرفتنی=۱۰۰۰۰۰۰*(احتمال شیر نیامدن)=۱۰۰۰۰۰۰/۳۲۷۶۸
پس به نفع ماست این بازی
برای منصفانه شدن، با ۱۰ دلار پرداختی،(۶۴*۵۱۱)/۵۱۲ مبلغ دریافتی باشد
چیزی که این بازی را غیر عاقلانه می‌کنه،واریانس بالای اون هست
