مربع لاتين

[soheilkahkeshan]

سلام دوستان...كسي ميدونه مربع لاتين چيه ؟؟؟و تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 چند است؟

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

كسي جوابي ندارد؟؟؟

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : مربع لاتين

در مورد سوال اول باید بگم مربع لاتین ، در واقع یه ماتریس n*n هستش که داریه هاش 1 تا n باشه و توی هیچ سطر و ستونی عدد تکراری وجود نداشته باشه .
مثلا :
1 2 3
3 1 2
2 3 1

یه مربع لاتینه .
منتهی سوال دوم رو نمی دونم جوابشو .
*البته فک کنم با یه سرچ کردن هم پیدا می شد .

 

[narenjak]

پاسخ : مربع لاتين

سوال دوم رو من جواب نمی دم
ولی خب حساب کن
بیا با هم حساب کنیم
برای سطر اول چند حالت داریم ؟ n! ? آفرین
چرا چون اولی N حالت دومی N-1 و ...
سطر دوم چی
برای اولی یه حالتش از دس رفته
می مونه N-1 حالت برای دومی چی 2 تا ازدس رفته و ...
حالا عددشو تو بگو



راستی قرار نیست به یه فرمول برسی ها !

 

[parsa_spy]

پاسخ : مربع لاتين

حالت کلیش فرمول نداره ! واسه 4 رو می تونی دستی بشمری !

ولی یه قضیه هست که می گه ، تعداد مربع لاتین ها ، بر !n بخش پذیره ! فرمول دیگه ای هم نداره !

(این رو واسه کلاس المپیاد و ... می خوای یا واسه مدرسه یا ... ؟ چون به احتمال زیاد ، انتظار دارن دستی تمام حالات رو بشمری)

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

بله.همانطور كه دوستان اشاره كردند مربع لاتين تعريف ميشود اما تعداد همه ي آنها را با جايگشت معمولي نميتوان حساب كرد مثلا:تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي 4 (4*4) برابرست با576


نكته:

تعداد مربع هاي لاتين مرتبه ي n بين (و مساوي) دو مقدار n ! ) ^n) و ! n! *...* 3 ! * 2 ! *1
مي باشد.

سوال:مربع هاي لاتين هم ارز چيستند؟؟؟؟؟

سوال 2:مربع هاي لاتين عمود بر هم چيستند؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

دوستان توجه داشته باشيد كه مربع لاتين شبيه ماتريس است اما ماتريس نيست و عمل ضرب در آن فرق مي كند...!!!!!!

 

[Niloofar sharafi]

پاسخ : مربع لاتين

ببخشید ، قبلش یه سوال !
این ها رو گفتید که ما یاد بگیریم یا خودتون سوال داشتید ؟

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

نيلوفر مي گويد:ببخشید ، قبلش یه سوال !
این ها رو گفتید که ما یاد بگیریم یا خودتون سوال داشتید ؟ متعجب

من ميدونم . فقط ميخوام در موردش بحث بشه.همين و بس.

 

[soheilkahkeshan]

پاسخ : مربع لاتين

مربع هاي لاتين هم ارز:

مربع زير را در نظر بگيريد:

1 2 3
2 3 1
3 1 2


اگر جاي 1و3 را عوض كنيم ميشود: 3 2 1
2 1 3
1 3 2

در هردو مربع درايه هاي روي قطر اصلي يكي هستند و ...(ساير الگو ها بدون توجه به عدد درايه)

چنين مربع هاي لاتيني را كه با عوض كردن دو يا چند درايه از ديگري به وجود مي آيند هم ارز مي ناميم....اگر A و B دو مربع لاتين هم ارز باشند مينويسيم: A~B

( و زير علامت تناسب مرتبه را مي نويسيم)



سوال:مربع هاي لاتين عمود بر هم چيستند؟؟؟؟؟