عدد پی

[rojin]

من اینو توی سایت ویکی پدیا درباره ی یکی از راههای به دست آوردن عدد پی خوندم که البته یه راه دیگه هم واسه تصحیحش اومده.
میشه یکی توضیح بده که چرا این درسته؟اصن چرا این کارو کرده؟؟؟



ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند. از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:

یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا ۶ رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.


در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه‌های رایانه‌ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این فرمول به صورت زیر است:

با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا ۷۰۷ رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط ۵۲۷ رقم آن درست بود.

 

[armita]

پاسخ : عدد پی

دومیه اینجوری اثبات می‌شه :
فرض می‌کنیم

[tex]x = arctan A[/tex]

[tex]
tan (x + x) = \frac{(tan x + tan x)}{(1 - tan x . tan x)}

tan 2x = \frac{(2 tan x)}{(1 - tan^2 x)}

tan 2x = \frac{(2A)}{(1 - A^2)}

2x = arctan (\frac{(2A)}{ (1 - A^2)})

2 arctan A = arctan (\frac{(2A)}{(1 - A^2)})

4 arctan A = 2 arctan (\frac{(2A)}{(1 - A^2)})


4 arctan (\frac{1}{5}) = 2 arctan (\frac{(2*\frac{1}{5})}{ (1 - \frac{1}{25})})
= 2 arctan (\frac{5}{12})



= 2 arctan (\frac{5}{12}) - arctan (\frac{1}{239})

= arctan (\frac{(2*\frac{5}{12})} { (1 - \frac{25}{144})}) - arctan (\frac{1}{239})

= arctan (\frac{120}{119}) - arctan (\frac{1}{239})

= arctan (\frac{(\frac{120}{119} - \frac{1}{239})}{(1 + \frac{120}{119} * \frac{1}{239})})

= arctan (\frac{1.0042}{1.0042})

= arctan (1)

=\frac{ \Pi}{4}[/tex]​

 

[Milad96]

پاسخ : عدد پی

چرا من نمیتونم هیچ کدوم از دو فرمول رو ببینم؟؟

 

[rojin]

پاسخ : عدد پی

دومیه اینجوری اثبات می‌شه :
فرض می‌کنیم

[tex]x = arctan A[/tex]

[tex]
tan (x + x) = \frac{(tan x + tan x)}{(1 - tan x . tan x)}

tan 2x = \frac{(2 tan x)}{(1 - tan^2 x)}

tan 2x = \frac{(2A)}{(1 - A^2)}

2x = arctan (\frac{(2A)}{ (1 - A^2)})

2 arctan A = arctan (\frac{(2A)}{(1 - A^2)})

4 arctan A = 2 arctan (\frac{(2A)}{(1 - A^2)})


4 arctan (\frac{1}{5}) = 2 arctan (\frac{(2*\frac{1}{5})}{ (1 - \frac{1}{25})})
= 2 arctan (\frac{5}{12})



= 2 arctan (\frac{5}{12}) - arctan (\frac{1}{239})

= arctan (\frac{(2*\frac{5}{12})} { (1 - \frac{25}{144})}) - arctan (\frac{1}{239})

= arctan (\frac{120}{119}) - arctan (\frac{1}{239})

= arctan (\frac{(\frac{120}{119} - \frac{1}{239})}{(1 + \frac{120}{119} * \frac{1}{239})})

= arctan (\frac{1.0042}{1.0042})

= arctan (1)

=\frac{ \Pi}{4}[/tex]​

اصن arctan چیه؟؟؟

 

[Pegi]

پاسخ : عدد پی

اصن arctan چیه؟؟؟

وارون تابع تانژانته! یعنی اگه تو تانژانت یه زاویه رو داشته باشی arctan خود زاویه رو میده بت! ( برعکس tan ! که اگه زاویه رو داشته باشی تانژانتشو میده! )

×فرمولا نمیان وا3 من!

 

[rojin]

پاسخ : عدد پی

وارون تابع تانژانته! یعنی اگه تو تانژانت یه زاویه رو داشته باشی arctan خود زاویه رو میده بت! ( برعکس tan ! که اگه زاویه رو داشته باشی تانژانتشو میده! )

×فرمولا نمیان وا3 من!

آها!چه فنی!

 

[rojin]

پاسخ : عدد پی

من شدیدا دارم حس میکنم این تاپیک مربوط به فیزیک میشه چون مربوط به محاسبه ی عدد پیه!اگر صلاح میدونید یکی منتقل کنه!

 

[Nimbus]

پاسخ : عدد پی

من شدیدا دارم حس میکنم این تاپیک مربوط به فیزیک میشه چون مربوط به محاسبه ی عدد پیه!اگر صلاح میدونید یکی منتقل کنه!

اتفاقا" مربوط به ریاضیه.

 

[rojin]

پاسخ : عدد پی

اتفاقا" مربوط به ریاضیه.

خوب پس لطفا دلیلشو بگین!

 

[nima-m]

پاسخ : عدد پی

خوب پس لطفا دلیلشو بگین!

مربوط به ریاضیه دیگه! روش محاسبه ی مساحت یه شکل هندسی چه ربطی به فیزیک داره؟؟

اثبات هم با این که دقیق نیست، ولی جالب بود!
برای این میگم دقیق نیست که توی خط یکی مونده به آخر، اونی که نوشته آرک تانژانت 1، دقیقا 1 نیست. اگه کسر دو خط قبلش رو حساب کنید میبینید که مقدارش تقزیبا اینه:
0.996510938