سوال جبری

[Sampadik]

ثابت کنید اگر چند جمله ای زیر با 0 متحد باشد،آنگاه همه ی ضرایب آن 0 است.

 

[eyekay]

پاسخ : سوال جبری

این که واضحه ،وقتی دو تا چند جلمه ای به ازای بی نهایت مقدار با هم برابر میشن یعنی با هم یکین،اینجا اگه ضرایب صفر نباشه اونوقت یه چند جمله ای داریم که بی نهایت تا ریشه داره که تناقضه

 

[Sampadik]

پاسخ : سوال جبری

این اثبات اساسی میخواد!
اگه برم بگم این که معلومه میزنه تو سرم!

 

[a_mat_1995]

پاسخ : سوال جبری

این اثبات اساسی میخواد!
اگه برم بگم این که معلومه میزنه تو سرم!

حامد مهدوي كه نگفت بديهيه با برهان خلف اثبات كرد

اینجا اگه ضرایب صفر نباشه اونوقت یه چند جمله ای داریم که بی نهایت تا ریشه داره(هر چند جمله اي به تعداد درجه اش ريشه دارد) که تناقضه

 

[eyekay]

پاسخ : سوال جبری

نه ،همین کافیه، در حالت کلی فرض کنید 2 تا چند جمله ای p,q داریم




اگه درجه ی اون چند جمله ای که درجش بیشتره برابر n باشه ، این 2 تا اگه به ازای n+1 مقدار با هم برابر بشن،اونوقت با هم برابرن،چون فرض کنیم نباشن اونوقت

تفاضل این 2 تا چند جمله ای که حداکثر درجه ی n هستش n+1 ریشه داره که با قضیه ی اساسی جبر در تناقضه،پس این دو تا با هم برابرن،

 

[a_mat_1995]

پاسخ : سوال جبری

نه ،همین کافیه، در حالت کلی فرض کنید 2 تا چند جمله ای p,q داریم




اگه درجه ی اون چند جمله ای که درجش بیشتره برابر n باشه ، این 2 تا اگه به ازای n+1 مقدار با هم برابر بشن،اونوقت با هم برابرن،چون فرض کنیم نباشن اونوقت

تفاضل این 2 تا چند جمله ای که حداکثر درجه ی n هستش n+1 ریشه داره که با قضیه ی اساسی جبر در تناقضه،پس این دو تا با هم برابرن،

اگه براي اثبات 1 مسئله فرض كنيم حكم غلطه و به تناقض برسيم ميشه برهان خلف

 

[shayan-emperor]

پاسخ : سوال جبری

http://www.sampadia.com/forum/index.php/topic,72028.msg454458/topicseen.html#msg454458 لطفا جواب بدین !!!