کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

[Bohr]

کی می تونه اثبات کنه کوتاه ترین فاصله ی بین دونقطه یه خط راسته !
چند وقت دیگه چندتا اثبات خواهم گذاشت

 

[armita]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

کی می تونه اثبات کنه کوتاه ترین فاصله ی بین دونقطه یه خط راسته !
چند وقت دیگه چندتا اثبات خواهم گذاشت

خب طبق قضیه حمار نمی‌شه گفت ؟!

 

[Bohr]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

خب طبق قضیه حمار نمی‌شه گفت ؟!

خب اگه بلدید بگذاریددیگه هدف من اثبات های مختلفه

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

میدونید که در صورت اختلاف ارتفاع داشتن کوتاه ترین فاصله خط راست نیست بلکه قوسیه که تعقرش به سمت پایین باشه (البته از نظر زمانی فقط،اونم به خاطر شتاب گرانش)و قضیه حمار فقط برای مسافتهای اندازه گیری شده در یک سطح کاربرد داره.
معلم ما اینجوری برامون اثبات کردن:اگه کوتاهترین فاصله دو نقطه خط راست نباشه پس باید مجموع چندتا خط راست باشه اگه ما به هر نقطه ای که میخوایم بریم همین استدلالو داشته باشیم یعنی روی یه خط راست حرکت نکنیم بلکه روی کوتاهترین مسیر حرکت کنیم پس برای جابجایی مسیر ما تقریبا منحنی میشه(تعدا خطوط ذاست به بینهایت میل میکنه،واضحه که چرا!؟) حالا ما میایم و اثبات میکنیم طول منحنی از خط راست بیشتره به این روش که یه نقطه دلخواه روی منحنی انتخاب میکنیم و به دو سر خط وصل میکنیم واضحه که توی مثلث بوجود اومده مجموع دو ضلع از ضلع سوم بزرگتره(اثبات از طریق رابطه کسینوسها) و همین کار رو برای هر کدوم از اضلاع بوجود اومده و منحنی تکرار میکنیم تا تعداد اضلاع به بینهایت میل کنن.

 

[eyekay]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

من متوجه نميشم!حتى تو فضا هم ميشه نابرابرى مثلث زد!مشكلى نداره!در اين صورت كوتاه ترين مسير نمى تونه منحنى باشه!اينجا بحث فاصله ست ،اصلا حركت شتاب دار مطرح نيست!

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

من متوجه نميشم!حتى تو فضا هم ميشه نابرابرى مثلث زد!مشكلى نداره!در اين صورت كوتاه ترين مسير نمى تونه منحنى باشه!اينجا بحث فاصله ست ،اصلا حركت شتاب دار مطرح نيست!

البته از نظر زمانی فقط،اونم به خاطر شتاب گرانش

کوتاه:1-از نظر مسافت
2-از نظر زمان
توی هندسه ای که ما روش بحث میکنیم زمانو نادیده میگیریم ولی اینجوری نیست!!

 

[eyekay]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

خب با در نظر گرفتن زمان ديگه كميتى كه بين دو نقطه داريم بررسيش ميكنيم مسافت نيست!

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

خب با در نظر گرفتن زمان ديگه كميتى كه بين دو نقطه داريم بررسيش ميكنيم مسافت نيست!

بله منتها فاصله هست و میشه بهش گفت کوتاهترین فاصله!
خیلیم مهم نیست چون این یه مبحث کاملاً فیزیکیه!

 

[stevendeljoo]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

فک کنم این به تعریف خط راست برمیگرده که تعریف نشده س
پس....

البته با برهان خلفم میشه که بازم به همون تعریف بر میگرده

 

[مارسل]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

ای بابا شما چه گیری دادین به اثبات این بدبخت .شما تا اینجایی بدونین که خط مستقیم کمترین فاصله بین دو نقطه است براتون کفایت می کنه دیگه.از همین قاعده هم تو مسائلتون استفاده کنین
تموم شدو رفت.........دیگه هم بحث نکنین.

 

[eyekay]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

اتفاقا خیلی ام خوبه بحث،اشتباه اینجاست که بحث اصلا فیزیکی نیست ،کاملا ریاضیه،اگه منظور فاصله ی اقلیدسی باشه ،بحث کاملا واضحه ،طبق نامساوی مثلث کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه خطه،ولی اونجا که میگن فاصله ی بین دو تا نقطه در کوتاه ترین حالت خط راست نیست ،قضیه یکم فرق میکنه،اونجا فاصله دیگه اقلیدسی نیست،تو ریاضی واسه هر فضا می تونیم یه تابع فصله تعریف کنیم که دو متغیرست و باید این خواصو داشته بهشه تا تابع فاصله باشه
d(x,y)=0 آنگاه x=y
خاصیت جابهجایی x و y و نامساوی مثلث هم باید برقرار باشه واسش ،حالا با توجه به شکل تابع کوتاه ترین فاصله پیدا میشه،مثلا توی فضای دو بعدی فکر کنم خودتون بتونید بگید تابع فاصلشه چیه،و مثلا توی هندسه ی نا اقلیدسی ریمانی فاصله ی دو نقطه اینطور به دست میاد که دایره ی عظیمه ای رو می گیریم که از این دو نقطه بگذره بعد کمان کوچکتری که بدست میاد میشه فاصله ،بعد مثلا میشینن می بینن بیضی یا دایره تو این فضا طبق تعریف ها چه شکلی میشه

 

[yaam]

پاسخ : کوتاه ترین فاصله بین دونقطه(اثبات)

غير قابل اثبات ^#^
اصلا اين سوال حل نشده هيلبرته(آقايون يه جست و جو تو رده سوالات هيلبرت بيندازند)
اصلا اين سوال تو توپولوژى و هندسه بيش از حد مبهمه