یه مساله از نظریه ی اعداد(فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه)

  • شروع کننده موضوع
  • #1

سمر

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
61
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
کرمانشاه
اثبات کنید:

اگر دو عدد اولaوbداشته باشیم که هم a-b و هم a+b اول باشند،a^b+b^a عددی اول است.
 
  • لایک
امتیازات: s`dni
  • شروع کننده موضوع
  • #2

سمر

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
61
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
کرمانشاه
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

کسی نبود؟
راهنمایی می کنم،یه راهش برهان خلفه.
 

a_mat_1995

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
183
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي
شهر
اردبیل
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

b=2,a=5
از کی داری نظریه میخونی؟ :-?
 

error

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
385
امتیاز
809
نام مرکز سمپاد
فرزانگان امین 1
شهر
اصفهان
مدال المپیاد
قبلنا تفننی میخوندم :D
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
IT
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

نمیدونم درسته یا نه
میگیم
a^b مضربه a
b^a مضربه b
بعد وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه
پس اوله.
درسته؟ :-?
 

a_mat_1995

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
183
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي
شهر
اردبیل
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

اگه منظورت مقسوم علیه مشترکه :
8=7+1
8مرکبه ولی1 و 7 نسبت به هم اولند
 

anahid_30s

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,029
امتیاز
1,985
نام مرکز سمپاد
دبیرستان فرزانگان یک
شهر
همدان
سال فارغ التحصیلی
1392
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

1 نه به خودی خود اوله، و نه نسبت به یه عدد دیگه!
 

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

طبق تعريف دو عدد نسبت به هم اول هستن اگر ب،م،م دو عدد برابر ١ باشه!پس ١ نسبت به هر عددى اوله،در مورد اول بودن ١ هم بعضى جاها اول گرفتن بعضى جا ها كه تعدادشون بيشتره اول معرفى نكردنش مثل كتاب هاى درسى خودمون!حالا اگه با اون مثال مشكل داريد اينم هست ،اعداد ٣ و ٥ كه جمعشون ميشه ٨
 

error

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
385
امتیاز
809
نام مرکز سمپاد
فرزانگان امین 1
شهر
اصفهان
مدال المپیاد
قبلنا تفننی میخوندم :D
دانشگاه
شریف
رشته دانشگاه
IT
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

اثبات من درست بود؟ :-?
 
  • شروع کننده موضوع
  • #9

سمر

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
61
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
کرمانشاه
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

به نقل از error :
نمیدونم درسته یا نه
میگیم
a^b مضربه a
b^a مضربه b
بعد وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه
پس اوله.
درسته؟ :-?


نه درست نبود.
هر دو عدد فردی رو که نسبت به هم اول باشند بگیریم،a^b+b^a عددی زوج می شه که مرکبه.
3^7+7^3 =2530 که مرکبه.
 

X R@y

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
968
امتیاز
1,406
نام مرکز سمپاد
مجتمع علامه طباطبایی
شهر
بناب
سال فارغ التحصیلی
91
مدال المپیاد
المپیادهای ریاضی و کامپیوتر سال اول + زیست سال سوم (همه مرحله اول)
دانشگاه
علوم پزشکی تبریز
رشته دانشگاه
پزشکی
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

به نقل از سمر :
نه درست نبود.
هر دو عدد فردی رو که نسبت به هم اول باشند بگیریم،a^b+b^a عددی زوج می شه که مرکبه.
3^7+7^3 =2530 که مرکبه.

خب فرد نیستن که! a حتما 2 هست! اگه نبود b+a و b-a زوج میشد که خلاف فرض هست!
 
  • شروع کننده موضوع
  • #11

سمر

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
61
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
کرمانشاه
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

به نقل از X R@y :
خب فرد نیستن که! a حتما 2 هست! اگه نبود b+a و b-a زوج میشد که خلاف فرض هست!

من می گم این حرف اشتباهه که
« وقتی دو عدد با هم جمع میشن باید یه مضرب مشترک بین دو تاش باشه تا بشه ثابت کرد مرکبه ولی چون a و b جفتشون اولن پس مضرب مشترکشون یکه پس اوله»
نمی گم که a،2 نیست.
نمیشه اینطوری اثباتش کرد.
اون طوری که قضیه رو نقض می کنن.
من می گم اون راه حل اشتباهه.
 

sssss

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
234
امتیاز
1,323
نام مرکز سمپاد
فرزانگان دو
شهر
شیراز
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
مهندسی کامپیوتر-سخت‌افزار.
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

اگر d بر a^b+b^a بخشپذير باشه و d-x بر a^b و x بر b^a بخشپذير باشه پس d-x بر a و x بر b بخشپذيراست. پس a+b و a-b بر ي بخشپذير است و چون نسبت به هم اولند پس d=1 مي باشد.
 
  • شروع کننده موضوع
  • #13

سمر

کاربر فعال
ارسال‌ها
30
امتیاز
61
نام مرکز سمپاد
فرزانگان
شهر
کرمانشاه
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

به نقل از sssss :
اگر d بر a^b+b^a بخشپذير باشه و d-x بر a^b و x بر b^a بخشپذير باشه پس d-x بر a و x بر b بخشپذيراست. پس a+b و a-b بر ي بخشپذير است و چون نسبت به هم اولند پس d=1 مي باشد.

خوب d=1 بشه، چه ربطی داره به این که a^b+b^a اوله؟
 

*کیمیا*

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
169
امتیاز
345
نام مرکز سمپاد
فرزانگان همدان
شهر
همدان
مدال المپیاد
المپیاد های کارگاهی تو راهنمایی! رتبه هم آوردم!
دانشگاه
ایشالا پزشکی شهید بهش
رشته دانشگاه
پزشکی
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

به نقل از anahid_30s :
1 نه به خودی خود اوله، و نه نسبت به یه عدد دیگه!
ولی منم فک میکنم این حرف درست باشه
ولی با توجه به این که دو عدد متوالی نسبت به هم اولند 1باید به 2 اول باشه!
ولی چیزی که من یادمه بهمون گفتن این نبود
 

eyekay

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
797
امتیاز
495
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی قم،علامه حلی تهران
شهر
قم،تهران
مدال المپیاد
مدال نقره ی المپیاد ریاضی
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
نرم افزار
پاسخ : فکر نمی کنم کسی اثباتش کنه

خب!دیگه خودم باید مساله رو حل کنم :D B-)
خب واضحه که a,b هر دو فرد نیستن!چون جمع و تفریقشون زوج میشه که امکان پذیر نیست!پس یکی از a , b عدد 2 ه!

حالا اگه a<b باشه که اون عبارتی که ذکر شده تو مساله صحیح نمیشه پس باید تو مساله می گفتید اینو!

پس a>b ،حالا a , a+2 , a-2 اول هستن! و a یه عدد اول فرد ه ! اعداد اول بزرگتر از 3 به پیمانه ی 6 ،یا 1 هستن یا 5 ،اگر a از 5 بزرگتر باشه اونوقت یکی از اعداد a+2 یا a-2 که از 3 بزرگتر هستن به پیمانه ی 6 برابر 3 میشن!یعنی به 3 بخشپذیرن!که یعنی اول نیستن!پس می مونه برای 3 و 5 که باید اول بودن اون عبارتو چک کنیم!یعنی a فقط 3 یا 5 می تونه باشه!برای 3 اگه 1 رو اول حساب کنیم مساله درسته!
یعنی 2^3 +3^2 اول هستش که میشه 17!
برای حالت 5 یعنی 5^2 +2^5 =57 که برابر است با 3*19 که یعنی اول نیست و یعنی مساله غلطه! :D

اسم تاپیکتونم عوض کردم با اجازه!
 
  • لایک
امتیازات: y.a

a_mat_1995

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
183
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي
شهر
اردبیل
دانشگاه
صنعتی شریف
رشته دانشگاه
علوم کامپیوتر
پاسخ : یه مساله از نظریه ی اعداد(فکر نمی کنم کسی اثباتش ک

به نقل از a_mat_1995 :
b=2,a=5
از کی داری نظریه میخونی؟ :-?
به نقل از حامد مهدوی :
خب!دیگه خودم باید مساله رو حل کنم :D B-)
خب واضحه که a,b هر دو فرد نیستن!چون جمع و تفریقشون زوج میشه که امکان پذیر نیست!پس یکی از a , b عدد 2 ه!

حالا اگه a<b باشه که اون عبارتی که ذکر شده تو مساله صحیح نمیشه پس باید تو مساله می گفتید اینو!

پس a>b ،حالا a , a+2 , a-2 اول هستن! و a یه عدد اول فرد ه ! اعداد اول بزرگتر از 3 به پیمانه ی 6 ،یا 1 هستن یا 5 ،اگر a از 5 بزرگتر باشه اونوقت یکی از اعداد a+2 یا a-2 که از 3 بزرگتر هستن به پیمانه ی 6 برابر 3 میشن!یعنی به 3 بخشپذیرن!که یعنی اول نیستن!پس می مونه برای 3 و 5 که باید اول بودن اون عبارتو چک کنیم!یعنی a فقط 3 یا 5 می تونه باشه!برای 3 اگه 1 رو اول حساب کنیم مساله درسته!
یعنی 2^3 +3^2 اول هستش که میشه 17!
برای حالت 5 یعنی 5^2 +2^5 =57 که برابر است با 3*19 که یعنی اول نیست و یعنی مساله غلطه! :D

اسم تاپیکتونم عوض کردم با اجازه!
 
بالا