پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

[lof]

الف) در عمل ضرب زیر یک عدد اول 5 رقمی در یک عدد اول 2 رقمی ضرب شده است. اگر در این عمل ضرب رقم "1" به کار نرفته باشد مشخص کنید هر حرف به جای چه رقمی قرار گرفته است.

a f g g b
x f b
-------------------
f h d f d
+ a a d b e i
--------------------
a b c d e a d


ب) در عمل ضرب زیر یک عدد چهار رقمی در یک عدد 3 رقمی مضرب پنج ضرب شده است. مشخص کنید هر حرف به جای چه رقمی قرار گرفته است.

B B L I
x K N N
-----------------------
L L F L N
L L F L N
+ F H N L G
-----------------------
K A L A K I N


(هر بخش 4 امتیاز)

 

[Parham MLK]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

اولی:
a=2
b=3
c=7
d=9
e=0
f=8
g=6
h=5
i=4

 

[aRThaS_08]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

دومی:
N = 5
L = 4
I = 9
A = 1
H = 6
B = 8
F = 2
K = 3
G = 7

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

ببینین! من نمیتونم بودن راه حل بگم درسته یا نه!

باید راه حل بدین!

 

[aRThaS_08]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

یعنی چی راه حل بدم؟!

خب من به ترتیب به دست اوردن اعداد نوشتم حروفو!

جایگذاری کنید درست درمیاد دیگه!

یه ساعت باید توضیح بدم ؟ : دی

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

یعنی چی راه حل بدم؟!

خب من به ترتیب به دست اوردن اعداد نوشتم حروفو!

جایگذاری کنید درست درمیاد دیگه!

یه ساعت باید توضیح بدم ؟ : دی

ببین کاملا راح حل ریاضی داره و باید راه حل رو ارایه بدی

تو المپیاد نمیتونی بگی که همین طوری نوشتم در اومد!

راه حل

 

[aRThaS_08]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

خب من ریاضی بلد نیستم و توضیح میدم! (رشته م تجربیه و المپیاد اینا هم ریاضی نمیدونم چیه : دی)

توی سطر سوم و چهارم چون جمع N و L یه عدد جدید شده بود فهمیدم N=0 نیست و N=5 !
توی سطر سوم چون N*L عدد L رو داده بود فهمید L یا 2 یا 7 یا 4 یا 9 !
از طرفی توی سطر 3 و 4 و 5 چون 2L + N و عدد L رو داده بودم فهمیدم L باید زوج باشه و از طرفی چون 2L+F و L+H عدد A رو داده بودن فهمیدم که 2 نیست و L=4
از طرفی چون N*L داده بود 4 پس N*I باید 45 میشد پس I=9
از طرفی 2L+F=L+H و L+F=H اینجا دیدم که هیچ عددی نمیشد با 4 گذاشت بجز 2 پس F=2 و H=6
از طرفی L+H داده بود A و از طرف دیگه 2L+N داده بود 4 پس یک 10 بر یک میشد و L+H+1=11 پس A=1
N*B داده بود F و از قبلش 2تا ده بر یک مونده بود و دراومد B=8
توی سطر 4 و 5 F+1=K شده بود پس K=3
و درآخر K*I داده بود G پس G=7

با تشکر ♥

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

آفرين به اين ميگن راه حل جور ديگه اي هم نيست

٤ تا دومي رو گرفتي

اولي رو هم پرهام اگه اومد راه حلشو گف و درست بود ميگيره اگه نه شماها ميتونين روش فكر كنين و راه حل ارائه بدين

 

[aRThaS_08]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

این امتیازا چی هست و کجا میره ؟ : دی

چون اولی رو پرهام نیومد جواب بده جواب میدم!

b*g یه جا f داده و یه جای دیگه d و b*b فقط b داده پس معلوم شد b*g اولی ده بر یک نداشته بنابراین چون عدد 1 وجود نداره و چون اوله 2 هم نمیشه باشه پس b=3 و d=9
توی سطر چهارم از a به b رسیدیم و از اونجایی که b=3 و عددی هم 1 نیست پس a=2
از طرفی d+e عدد e رو داده و چون d=9 پس یک ده بر یک داره و همچنین h+b داده d و با اون ده بر یک h+b+1=9 پس h=5
چون میدونیم که b*g از بزرگتره (خط اول راه حل) و یک ده بر یک داره که توی سطر سوم d=9 رو داده پس میفهمیم که d-1=f پس f=8
f*b عدد i رو داده پس i=4
b*g داده f پس g=6
f+d داده c پس c=7
فقط یه رقم مونده و اونم e هست پس e=0

با تشکر ♥

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

این امتیازا چی هست و کجا میره ؟ : دی

چون اولی رو پرهام نیومد جواب بده جواب میدم!

b*g یه جا f داده و یه جای دیگه d و b*b فقط b داده پس معلوم شد b*g اولی ده بر یک نداشته بنابراین چون عدد 1 وجود نداره و چون اوله 2 هم نمیشه باشه پس b=3 و d=9
توی سطر چهارم از a به b رسیدیم و از اونجایی که b=3 و عددی هم 1 نیست پس a=2
از طرفی d+e عدد e رو داده و چون d=9 پس یک ده بر یک داره و همچنین h+b داده d و با اون ده بر یک h+b+1=9 پس h=5
چون میدونیم که b*g از بزرگتره (خط اول راه حل) و یک ده بر یک داره که توی سطر سوم d=9 رو داده پس میفهمیم که d-1=f پس f=8
f*b عدد i رو داده پس i=4
b*g داده f پس g=6
f+d داده c پس c=7
فقط یه رقم مونده و اونم e هست پس e=0

با تشکر ♥

کی همچین حرفی زده؟!!! b*b کجا b داده؟!!!

(امتیازا هم فقط واسه اینه که یه انگیزه ای باشه واسه بچه ها)

 

[error]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

برای اون قسمت که اشتباه بود
b*b=dپس عدد میتونه 2و3و4و7و8و9 باشه و چون گفته اوله پس فقط میتونه 3و7و9 باشه
ما دو جای ذیگه داشتیم b*g=f و b*g=d اگر b=9 باشه نمیشه چون اگر به g اعداد مختلف بدیم و جای f بذاریم و بعدش بعلاوه ی 8 کنیم که عدد انتقالیه هیچوقت خوده 9 دوباره نمیشه
برای 7 هم همین جوریه ولی برای 3 در میاد
البته فک کنم هیچی نفهمی چون خودمم نفهمیدم چی نوشتم

 

[aRThaS_08]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

کی همچین حرفی زده؟!!! b*b کجا b داده؟!!!

(امتیازا هم فقط واسه اینه که یه انگیزه ای باشه واسه بچه ها)

منظورم این بود: b*b داده d اشتباه تایپی بود!

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

برای اون قسمت که اشتباه بود
b*b=dپس عدد میتونه 2و3و4و7و8و9 باشه و چون گفته اوله پس فقط میتونه 3و7و9 باشه
ما دو جای ذیگه داشتیم b*g=f و b*g=d اگر b=9 باشه نمیشه چون اگر به g اعداد مختلف بدیم و جای f بذاریم و بعدش بعلاوه ی 8 کنیم که عدد انتقالیه هیچوقت خوده 9 دوباره نمیشه
برای 7 هم همین جوریه ولی برای 3 در میاد
البته فک کنم هیچی نفهمی چون خودمم نفهمیدم چی نوشتم

نه یه چیزایی فهمیدم ولی واسه این که بگی 7 یا 9 نیست راه خیلی آسون تری هس

لبته راهت فک کنم اشتباهه

منظورم این بود: b*b داده d اشتباه تایپی بود!

بالفرض که داده باشه! بازم تو از کجا میدونی که 10 بر یک نداره گفتی چون b*g دومی هم d داده

این دو تا اصن به هم ربطی ندارن!

تو میگی d=9 خب من میگم b=7 میشه بعد میگم اون عدد میشه fh9f9

تو از کجا میفهمی که b*g اولی 10 بر یک داره یا دومی؟

جوابت درست نیست

 

[error]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

این جوری فک کنم راحت تره
یه جا b*g=d b*g=f پس توش عدد انتقالی داره تو اولی عدد انتقالی نداره پس تو دومی داره بعدس وقتی جاش عدد بذاری میفهمی که 9 و 7 جواب نمیده چون در هیچ حالتی دوباره d نمیشه ولی برا 3 درست میشه

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

این جوری فک کنم راحت تره
یه جا b*g=d b*g=f پس توش عدد انتقالی داره تو اولی عدد انتقالی نداره پس تو دومی داره بعدس وقتی جاش عدد بذاری میفهمی که 9 و 7 جواب نمیده چون در هیچ حالتی دوباره d نمیشه ولی برا 3 درست میشه

از کجا اینو مطمئنی؟!

از کجا میدونی که برعکس نیس این قضیه؟!

نه قبول ندارم

 

[error]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

از کجا اینو مطمئنی؟!

از کجا میدونی که برعکس نیس این قضیه؟!

نه قبول ندارم

چون همه حالتاشو نوشتم در نیمد

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

چون همه حالتاشو نوشتم در نیمد

ببین تا اون جایی که گفتین تنها 3 7 و 9 مونده کاملا قبول دارم

حالا بیا بگو چرا b ، ٩ یا 7 نمیشه

بسیار راحته!

واسه این دلیل بیارین بقیشم بگین تا امتیاز رو بدم



ويرايش: آقا دليل اينكه ٧ يا ٩ نميتونه باشه خيلي آسونه ها! حل كنين ديگه!

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

ببينين واسه اثبات اينكه ٧ يا ٩ نميشه به متن توجه كنين!! همين طور طول fhdfd

ديگه از اين تابلوتر!

حل كنين بره ديگه!

 

[مهسا.ق]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

اول این که d+e که با e برابر نمی شد پس یه انتقالی داشته پس d می شه 9
از طرفی داشتیم b*b=d پس b می شه 3

حالا این جوری می شه!
3 a f g g
* f 3
-----------------
f h 9 f 9
a a 9 3 e i
-------------------
a 3 c 9 e a 9
با این وضع g*3=9/19/8/18 البته 9 هم نمی شه چون اگه 9 بشه g=3 که در نتیجه باید g=b که نمی شه پس فقط g می تونه 6 باشه


a f 6 6 3
* f 3
-----------------
f h 9 f 9
a a 9 3 e i
-------------------
a 3 c 9 e a 9
چون 3*6=18 پس f=8 و یه انتقالی می ره واسه بعدی پس:

3 a 8 6 6
* 8 3
-----------------
8 h 9 8 9
a a 9 3 e i
-------------------
a 3 c 9 e a 9
می دونیم که 3*8=24 که البته با یه دونه انتقالی میشه 25 پسh=5 و همینطور8= 2+(3*a)پس a=2

2 8 6 6 3
* 8 3
-----------------
8 5 9 8 9
2 2 9 3 e i
-------------------
2 3 c 9 e 2 9
یکان 2=i+8 پس i=4
یکان 8+9=c پس c=7
پس تنها عددی که به جز 1 استفاده نشده 0 هست پس e=0
پس:

3 6 6 8 2
3 8 *
-----------------
9 8 9 5 8
4 0 3 9 2 2
-------------------
9 2 0 9 7 3 2

 

[lof]

پاسخ : پیدا کردن اعداد(8امتیاز)

درسته ولي واسه اثبات نبودن ٩ و ٧ راه خيلي ساده اي هس

٩: چون ٩*٩ برابر با ٨١ ميشه و ما ١ نداريم

٧: چون اگه ما a رو كوچكترين عدد يعني ٢ فرض كنيم در ٧ كه ضرب بشه عددي ٦ رقمي ميشه در حالي كه اين ٥ رقم داره

به همين سادگي!

امتياز به مهسا ميرسه

تاپيك قفل