قطر ها(2 امتیاز)

[!!...me]

از اول بگم که این خیـ ـلی آسونه ...

در یک چند ضلعی ساده(نه لزوماً محدب) تمام قطر ها را رسم کردیم ُ روی هر قطر تعداد اضلاعی که توسط آن قطر قطع میشود را نوشته ایم(یک قطر ، یک ضلع ُ وقتی قطع میکنه که با اون نقطه ی مشترکی داشته باشه ...) آیا همواره مجموع ِ اعداد ِ نوشته شده روی قطرا زوج ِ ؟

+اگه به نظرتون جواب "آره" ِ که باید اثبات کنین ... اگه هم "نه" است شکل بکشین ُ یه مثال ارائه بدین ...

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : قطر ها(2 امتیاز)

نه لزوما زوج نیست
فرض کنید یه 5 ضلعی دارید با یه زاویه بزرگتر از 180 درجه این 5 ضلعی 5 تا قطر داره که سه تا از اونها کاملا درون شکل و یکی کاملا بیرون شکل و یکی هم یک ضلع رو در مسیر قطع میکنه
قابل توجهه که هر قطر در چندضلعی 4 ضلعو قطع میکنه(راسها نقاط مشترکن)و در 5ضلعی گفته شده یکی از قطرا و فقط یکیشون 5 ضلعو قطع میکنه
پس مجموع فرد میشه
شکل 5 ضلعی هم باید اینجوری باشه
(قطر قرمز قطریه که یه ضلعو قطع میکنه!)

×ببخشید میخواستم با پینت بکشم کج و معوج شده ×

 

[!!...me]

پاسخ : قطر ها(2 امتیاز)

نه لزوما زوج نیست
فرض کنید یه 5 ضلعی دارید با یه زاویه بزرگتر از 180 درجه این 5 ضلعی 5 تا قطر داره که سه تا از اونها کاملا درون شکل و یکی کاملا بیرون شکل و یکی هم یک ضلع رو در مسیر قطع میکنه
قابل توجهه که هر قطر در چندضلعی 4 ضلعو قطع میکنه(راسها نقاط مشترکن)و در 5ضلعی گفته شده یکی از قطرا و فقط یکیشون 5 ضلعو قطع میکنه
پس مجموع فرد میشه
شکل 5 ضلعی هم باید اینجوری باشه
(قطر قرمز قطریه که یه ضلعو قطع میکنه!)

×ببخشید میخواستم با پینت بکشم کج و معوج شده ×

کاملاً درسته ...

ممنون ... قفل !