n ضلعی ها با اقطار و اضلاع مساوی ؟

[SPQR]

سلام می دونم سوالای ساده اییه و احتمالا همه جوابشو می دونین ولی کسی می تونه کمکم کنه ؟
"تعداد n ضلعی های محدبی را بدست آورید که تعداد اضلاع و اقطار آن ها برابر باشد ."

و این یکی هر چند فکر کنم راه حلشو بدونم ولی می خوام مطمئن بشم :
"در یک چند ضلعی منتظم هر زاویه داخلی 11 برابر زاویه خارجی است . تعداد قطر های چند ضلعی چند عدد است ؟ "
ممنونم

 

[behrazv]

پاسخ : n ضلعی ها با اقطار و اضلاع مساوی ؟

سلام

خب سوال اول:

اقطار n ضلعی محدب: n(n-3)/2
حالا این، مساویه با n.

بقیه ش به عهده خودتون

سوال دوم:

فرض کنیم هر زاویه خارجی x هستش.
مجموع زوایای خارجی هر n ضلعی 360 هستش. این منتظمه، یعنی 360=nx
هر زاویه داخلی هم هستش 180*(n-2) تقسیم بر 11x = n

باز بقیه ش به عهده خودتون!