مثلثات به زبان ساده !

  • شروع کننده موضوع
  • #1

nmejris@zan

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
2,239
امتیاز
10,796
نام مرکز سمپاد
شهيد هاشمي نژاد 1 مشهد
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1391
دانشگاه
فردوسی مشهد
رشته دانشگاه
مهندسی مکانیک
خب حقیقت توی مباحث ریاضیات پایه یکی از مهم ترین مباحث مثلثات هست .
این بحث علاوه بر سوالاتی که به طور مستقیم از خودش مطرح میشه برای رشته ی ریاضی به شدت توی مسائل دنباله و سری ، حد و پیوستگی ، مشتق ، کاربرد مشتق و انتگرال ، فیزیک ( موج ها و نوسان و ... ) کاربرد داره ...
پس از همین الان بدونین ! توی رشته ی ریاضی از هر بحثی فرار کنین و حتی ضعفتون توی اون قسمت رو نادیده بگیرین از این بخش و قسمت به هیچ عنوان نمی تونین صرف نظر کنین و باید الان که فرصت دارین و قبل از شروع جدی و رسمی دروس پیش دانشگاهی ضعفتون رو توی این موارد رفع کنین .

خب حقیقت من خیلی از بچه ها و دوستان خودم رو میدیدم که تا بعد از عید توی تمام اون مباحث بالا که گفتم ، به خاطر ضعفشون و عدم علاقه شون به مثلثات مشکل داشتن ...

مثلثات جزو اون مباحثی هست که خیلی ها باهاش مشکل دارن و به نظرشون سخت میاد و دوستش ندارن و اینا ... :D

اما چرا ؟

خب یکی از عمده ترین دلایلش این هست که شما برای اینکه بتونید تست های این مبحث رو سریع حل کنید ، بر خلاف خیلی از مباحث ریاضی که با مفهومی خوندن میشه کاملا به سوال هاش جواب داد ، برای این مبحث شما برای اینکه سرعت عمل کافی رو داشته باشید مجبورین یه سری فرمول هایی رو چه بخواید و چه نخواید حفظ کنید و تسلط کافی روشون داشته باشید . :D

اما سوالی که هست ... اینه که واقعا چه تعداد ؟!؟!؟! :D

متاسفانه خیلی از اساتید گرامی و کتاب های کمک آموزشی تاپ و جزوه های مختلف فکر میکنن هرچقدر فرمول های بیشتری داشته باشین یعنی جامع تر هستن و بهترن و مفید ترن ... #-o
این رو مطمئن باشین که مثلثات اونقــــــــــدر فرمول داره که شما هرچقدر یاد بگیرین بازم فرمول هایی هست که ندونین و جدید باشه ... :))

سال سوم به ما 10 صفحه فقط فرمول مثلثاتی دادن و به حساب جزوه ی ویژه ی کنکور هم بود و گفتن این فرمول ها رو حفظ کنید !!!! :))

اما خب ! حقیقت اینه که اکثریت سوال های مثلثاتی رو میشه با یه تعدادی فرمول محدود تر و کاربردی تر حل کرد ! اینجا اون فرمول های محدود و کاربردی رو همراه یه سری تکنیک ها میزارم ( میزاریم ) تا الکی با انبوه فرمول ها و مسائل مختلف سردرگم نشین و بتونین با این به ظاهر غول مثلثات راحت کنار بیاین ... :D

- ادامه دارد ... :D
 
  • شروع کننده موضوع
  • #2

nmejris@zan

کاربر خاک‌انجمن‌خورده
ارسال‌ها
2,239
امتیاز
10,796
نام مرکز سمپاد
شهيد هاشمي نژاد 1 مشهد
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1391
دانشگاه
فردوسی مشهد
رشته دانشگاه
مهندسی مکانیک
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

بخش اول - روابط مقدماتی - تبدیلات درجه و رادیان - اضافه و کسر ضرایب صحیح و ناصحیح پی

( بخش های مختلف رو جدا میگم که هرجاییش که حس میکنین به دردتون نمیخوره و مشکلی توش ندارین رو نخونید تا وقتتون گرفته نشه . )

خب فکر میکنم همتون دیگه تبدلات درجه و رادیان رو بهم بلد باشین و نیازی به گفتن نباشه اصلا ... :D

اما بخشی که بعد ها توی فیزیک و نوسان و بخش های مختلف لازمتون میشه این تبدیلات sin و cos بهم ، tg و cotg بهم یا تغییر زاویه ی آلفا و کم و زیاد شدن ضرایب پی به اون ها و منفی شدنشون و ... هست .

منظورم موارد زیر هست

009.gif
010.gif
011.gif






و همینطور اضافه و کم شدن ضراب صحیح مختلف خود پی !!!! :D



خب شاید تکنیک های مختلفی آموزش داده شده باشه بهتون که این ها رو یاد بگیرین یا حفظ کنین .
اما این بخش به هیچ عنوان نیازی به حفظ نداره به نظرم ! :D
اگر یاد دارین و توی این بخش مشکل خاصی ندارین و با روش های خودتون عادت کردین و اینا که هیچ ...

اما اگر روش خاصی ندارین من روش استفاده ی ذهنی از دایره ی مثلثاتی رو بهتون پیشنهاد میکنم . :D

همیشه فرض کنید اون زاویه ی اولیه ی آلفاتون در ناحیه ی اول مثلثاتی قرار داره و قرار بهش ضرایب مختلفی اضافه بشه یا ... ! :D

بعد دایره ی مثلثاتی رو مثل یه ساعت در نظر بگیرین ....
همیشه یادتون باشه که ساعت های 6 و 12 sin به cos ( و بلعکس ) و tg به cotg ( و بلعکس ) تبدیل میشه .
ولی ساعت های 3 و 9 اون عبارت همون باقی میمونه و باید علامتش رو دقت کنین و مشخص کنین .


به عبارت دیگه ، همیشه یادتون باشه اگر زوایایی که داره اضافه میشه پی دوم یا 3 پی دوم و ... باشن sin ها و cos ها بهم و tg ها و cotg ها بهم تبدیل میشن . :D

در ضمن همه میدونین که میتونین برای ساده شدن ضرایب زوج پی رو حذف کنید . :D

اما قسمت بعدیش تعیین علامت هاست ! خب برای تعیین علامت باید حواستون باشه که به همون عبارت اولیه نگاه کنید ! ببینین اون عبارت داده شده در اونجا مثبت هست یا منفی و باتوجه به اون علامت عبارت رو تعیین کنین .

چند تا مثال میزنم که منظورم رو بهتر بفهمونم ... :D

مثلا : ( Cos ( a + 3/2 π
خب اول از همه میدونیم ضراب 3/2 و اینا cos باید به sin تبدیل بشه ...
خب حالا برای تعیین علامت ، a رو یه زاویه توی ناحیه ی اول در نظر بگیرین ( مثلا همیشه 45 درجه در نظر بگیرین !!! ) و توی ذهنتون و دایره ی مثلثاتی بهش 3/2 پی اضافه کنین و ببینین کجا واقع میشه ! خب اگر تسلط کافی به دایره ی مثلثاتی داشته باشید فوری میفهمید که ناحیه ی چهارم واقع میشه و در اونجا cos علامتش مثبت هست ! - حواستون جمع باشه که نباید وضعیت sin رو که قراره به اون تبدیل بشه اونجا بررسی کنین . وضعیت همون عبارت اولیه رو باید برای تعیین علامت بررسی کنین -
پس حاصل میشه sin a

یا برای تبدیل های روابط قرینه ... مثلا برای محاسبه ی ( Cos ( -a و ... هم میتونین به راحتی از همین روش استفاده کنید . توی ذهنتون دوباره a رو یک زاویه توی ناحیه ی اول در نظر بگیرید . حالا روی دایره ی مثلثاتی cos قرینه اش رو مجسم کنید ! میبینین که میفته توی ناحیه چهارم و اونجا cos مثبت هست ... پس ( cos a = Cos (-a !

شاید الان به نظرتون این روش کمی گیج کننده باشه یا حفظ کردن همون فرمول هاش راحت تر باشه ...
اما توصیه میکنم واسه این بخش به هیچ عنوان فرمولی حفظ نکنین !!!!
اینکه چرا دایره ی مثلثاتی رو توصیه میکنم هم علتش اینه که توی شرایط و جو و استرس کنکور روشی هست که احتمال فراموشی یا خطاش کمتره و به نوعی اگر کمی تمرین کنین در عین سریع بودن مطمئنه !! :D

علاوه بر این بعدا برای فیزیکتون و مباحث نوسان هم به شدت به کارتون میاد دایره ی مثلثاتی و خیلی از سوالات رو با سرعت خیلی بالایی با استفاده از همین تجسم دایره ی مثلثاتی اونجا میتونین حل کنین ... :D

× اگر جاییش رو بد توضیح دادم و مفهوم نبود لطفا بگین حتما . :D


× پشتیبانان و دوستان عزیزی که همه شون سرور ما هستن ، ببخشین من دیدم چون چیزی گفته نشده در این رابطه ها و اهمیتش برای رشته ی ریاضی زیاده اینها رو گفتم! اما هرکسی هر نکته ای میدونه یا به نظرش این روش ها خوب نیستن و روش بهتری میدونه بگه حتما لطفا...:D
 

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

راز مثلثات فوق العاده:
1..در حد نياز فرمول حفظ كنيد
2..تمارين كتاب درسي...
3.ايده هاي كنكور هاي اخير با فرمول هاي كتاب درسي حل ميشوند
4. خودتون رابطه كشف كنيد
 

soofy

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
218
امتیاز
1,048
نام مرکز سمپاد
فرزانگان1
شهر
اصفهان
مدال المپیاد
المپیاد ریاضی و ادبی فعالیت می کردم یه زمانی
دانشگاه
دانشگاه هنر اصفهان
رشته دانشگاه
مهندسی معماری
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

فرمولای مثلثاتو به نظر من نمی شه مثل دینی خوند تا حفط شد با تمرین زیاد بایذ باشه.
بعد کلا طراحای کنکور گیرشون رو چند تا فرمول خاصه که بابررسی سوالای سالای فبل دستتون میاد :)
 
  • لایک
امتیازات: MePeR

amirfardanian

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,135
امتیاز
251
نام مرکز سمپاد
هاشمی نژاد یک مشهد
شهر
مشهد
سال فارغ التحصیلی
1391
تلگرام
اینستاگرام
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

واسه قوی شدن تو مثلثات دقیقا همین کاریو که نیما داره توضیح می ده باید انجام بدید !!

به نقل از soofy :
فرمولای مثلثاتو به نظر من نمی شه مثل دینی خوند تا حفط شد با تمرین زیاد بایذ باشه.
بعد کلا طراحای کنکور گیرشون رو چند تا فرمول خاصه که بابررسی سوالای سالای فبل دستتون میاد :)

اتفاقا طراحای کنکور اصلا در زمینه سوال های مثلثات قابل پیش بینی نیستند !! :D (البته به نظر من )

کاری که من خودم انجام دادم و خیلی مهارتم تو مثلثات بالا رفت این بود که تمام فرمول هارو نوشتم رو یه کاغذ و گذاشتم جلوم شروع کردم تست زدن ! چندین تست اول فرمول ها رو کامل از رو کاغذ می دیدم ولی به مرور سعی کردم ار حافظه کمک بگیرم و تقریبا مشکلم تو مثلثات حل شد !!
مساله مهم تر اینه که اگه مثلا مثلثات رو توی تابستون(یا هر وقت دیگه) به تسلط رسیدید هیچوقت از مرور قافل نشید !! مهمترین کار مرور هستش !! مثلا آخر هر ماه ۳۰ تا تست مثلثات بزنید !
 

stevendeljoo

داماد مسعودی
ارسال‌ها
1,351
امتیاز
2,642
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی نیشابور
شهر
نیشابور
سال فارغ التحصیلی
1391
مدال المپیاد
ندارم
دانشگاه
امیرکبیر
رشته دانشگاه
برق
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

دوتا چیز خیلی مهم میگم (از خودم نمیگم یه دبیری گفت :D):
1. فرمولایه مثلثاتی رو به فارسی برگردونینو به فارسی حفظ کنین.مثلا فرمولای جمع به ضرب:
جمع سینوسای دو زاویه=سینوس اولی در کسینوس دومی+عکسش
جمع سینوس و کسینوس یک زاویه=رادیکال دو برابر سینوس اون زاویه +45
.
.
.
.
اینجوری خیلی راحت تر و مطمئن تر حفظ میشن

2.تمرینای کتاب درسی خیلی مهمن .به جز پارسال کنکورای 5 سال اخیر سوالای معادلات مثلثاتیشون دقیقا از تمرینای کتاب درسی بوده
 

Hamid.s

‌Bug
ارسال‌ها
1,688
امتیاز
16,727
نام مرکز سمپاد
شهید هاشمی نژاد1
شهر
مشهد
دانشگاه
فردوسی
رشته دانشگاه
نرم‌افزار
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

یعنی تا آخر عمرم دعاگوی خودتون و پدر مادرتونو و جد و اموات و همه چیتون هستم :D :|

+

من که خودم مثلثاتم صفره :D ولی همون تعداد معدود فرمولی که تو ذهنم موندرو خودم نشستم برای خودم اثبات کردم. بعد هم بهتر یادم میمونه هم هر وقت یادم میره تو زمان کمی میتونم بهشون برسم (که البته این زمان کم تو کنکور زمان زیادی حساب میشه :D )
 

ail73

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
901
امتیاز
4,596
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی بیرجند
شهر
بیرجینیا(بیرجند)
مدال المپیاد
به قول بچه ها راهو باسه بقیه باز گذاشتیم
دانشگاه
شریف(ارشد)-شیراز(کارشناسی)
رشته دانشگاه
مهندسی شیمی-طراحی فرآیند
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

تو مثلثات علاوه بر روابط گاهی وقتا امتحان کردن گزینه ها خیلی زود تر جواب میده تا حل کردنش !
مثلا میگه جواب این معادله مثلثاتی چی میشه ؟ بعد شما تا بخاین حلش کنین کلی زمان میبره در حالیکه اگه گزینه ها رو توش امتحان کنین سریع جواب به دست میاد ! من خودم تعداد زیادی از تست های معادلات رو این جوری خیلی سریع حل کردم !
وقتی هم میگه ساده شده این عبارت چی میشه ! یه عدد رو تو عبارت صورت سوال بذارین بعد جواب رو به دست بیارین بعد همون عدد رو تو گزینه ها بذارین ببینین تو کدوم گزینه همون جواب بدست میاد !
اینا راهکارایی که بعضی وقتا خیلی سریع جواب رو راحت به دست میاره ! ولی اول از هر چیز باید راه اصلی و روابط رو بلد باشین چون همیشه این راهکارا به درد نمیخوره
 

(2M)

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
85
امتیاز
848
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 2
شهر
مشهد
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

مگه مثلثات هم به زبان ساده بیان میشه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ :((
من که هنوز غیر از اون فرمولهای ابتداییش هیچ چیز دیگه ای حفظ نکردم..........
برای امتحان نهایی هم نخوندم.....
:-<
 

soheilkahkeshan

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
351
امتیاز
358
نام مرکز سمپاد
شهيد بهشتي بروجرد
شهر
بروجرد
دانشگاه
علم و صنعت تهران
رشته دانشگاه
برق الکترونیک
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

به نقل از ali 73 :
تو مثلثات علاوه بر روابط گاهی وقتا امتحان کردن گزینه ها خیلی زود تر جواب میده تا حل کردنش !
مثلا میگه جواب این معادله مثلثاتی چی میشه ؟ بعد شما تا بخاین حلش کنین کلی زمان میبره در حالیکه اگه گزینه ها رو توش امتحان کنین سریع جواب به دست میاد ! من خودم تعداد زیادی از تست های معادلات رو این جوری خیلی سریع حل کردم !
وقتی هم میگه ساده شده این عبارت چی میشه ! یه عدد رو تو عبارت صورت سوال بذارین بعد جواب رو به دست بیارین بعد همون عدد رو تو گزینه ها بذارین ببینین تو کدوم گزینه همون جواب بدست میاد !
اینا راهکارایی که بعضی وقتا خیلی سریع جواب رو راحت به دست میاره ! ولی اول از هر چیز باید راه اصلی و روابط رو بلد باشین چون همیشه این راهکارا به درد نمیخوره
شما نترس جوري گزينه ها رو ميارن كه اين طوري وقت گير باشه...
 

**NAVID**

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,158
امتیاز
1,995
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی(Qom Nodet)
شهر
قم
مدال المپیاد
یه سال شیمی خوندم!
دانشگاه
Tehran PolyTechnic
رشته دانشگاه
هوافضا - کامپیوتر
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

تو معادلات و اتحادها اصلا روش توپیه این عددگذاری یکی از بچه های ما سر کلاس تقریبا میشه گفت از هر ده تست شش تاشو با عددگذاری حل میکرد تستها هم تالیفی نبود کنکور بود
 

(2M)

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
85
امتیاز
848
نام مرکز سمپاد
فرزانگان 2
شهر
مشهد
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

من حرفمُ پس میگیرم .... امروز کلاس داشتیم...... این دبیر جدیدمون محشره..... اصلا من عاشق مثلثاتم...... البته هنوز فیزیک به قوت خود باقی ست.....
 

ail73

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
901
امتیاز
4,596
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی بیرجند
شهر
بیرجینیا(بیرجند)
مدال المپیاد
به قول بچه ها راهو باسه بقیه باز گذاشتیم
دانشگاه
شریف(ارشد)-شیراز(کارشناسی)
رشته دانشگاه
مهندسی شیمی-طراحی فرآیند
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

به نقل از soheilkahkeshan :
شما نترس جوري گزينه ها رو ميارن كه اين طوري وقت گير باشه...
ما که نمیترسیم چون کنکورمون رو دادیم ! ترسش ماله شماهاست !
من خودم این روش رو از کنکور 85 تا 91 امتحان کردم و در اکثر مواقع خیلی زود تر از حل کردنش جواب به دست اومد !کنکور های جدید رو هم با این روش حل کردم ! آزمونای کانون رو هم میشه حل کرد !
 

Shaghayegh11

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
525
امتیاز
4,313
نام مرکز سمپاد
فرزانگان یک
شهر
سیرجان-کرمان
سال فارغ التحصیلی
1392
دانشگاه
شیراز
رشته دانشگاه
مهندسی شیمی
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

میدونین!مشکل من حفظ فرمول ها نیست.من فرمول ها رو حفظم.ولی نمیدونم توی سوال از کدومشون استفاده کنم!خوب بعضی وقتا همون اول از یه راه درست میرم و سریع به جواب می رسم.ولی بعضی وقتا هر کاری میکنم سوال حل نمیشه.
راهش فقط تست زدن بیشتره؟؟
 

**NAVID**

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,158
امتیاز
1,995
نام مرکز سمپاد
شهید قدوسی(Qom Nodet)
شهر
قم
مدال المپیاد
یه سال شیمی خوندم!
دانشگاه
Tehran PolyTechnic
رشته دانشگاه
هوافضا - کامپیوتر
پاسخ : مثلثات به زبان ساده !

فقط تمرین زیاد . من تو سال خیلی تمرین حل کردم . در درجه اول تستای کنکور رو مسلط شو . ابی کانون زدم من . من دو سه بار زدم تا مسلط شم بعد برو سراغ تالیفی اگه وقت کردی . خیلی سبز سنگینه من نزدم اما یکی زده بود شده بود خدای مثلثات بنفش کانون هم خوبه .
 
بالا