معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

[مانی چینایی]

توابع هیپربولیک

● کاربرد

تابع های هیپربولیک برای توصیف حرکت موج در اجسام کشسان، شکل خطوط انتقال نیروی برق، توزیع دما در پره های فلزی که لوله های داغ را سرد می کنند، خم های تعقیب و هندسه ی نظریه ی نسبیت عام به کار می روند. :)

● تعریف

سینوس هیپربولیک 2/( ex - e-x )

کسینوس هیپربولیک 2/( ex + e-x )

همانطور که می دانید تانژانت از تقسیم سینوس به کسینوس و کتانژانت از تقسیم کسینوس به سینوس هیپربولیک بدست میاد!
نظر یادتون نوره!

 

[neda.m]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

مي تونين يه كم بيشتر توضيح بدين در موردش؟ من راستش خيلي چيزي دستگيرم نشد!
مثلا برای توصیف حرکت موج در اجسام کشسان چه جوري ميشه ازش استفاده كرد؟

 

[fzgm]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

تابع جالبیه ولی میشه بگی در محاسبات چجوری ازش استفاده میشه؟!

 

[panda]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

تا جایی که من میدونم، از تابع معکوسشم برای انتگرالگیری استفاده میشه!
تو الکتریسیته اگر درست یادم باشه.
راستی خود این تابعها هم از تقسیم تابع ex به دو تابع که یکی زوج و یکی فرد باشه بدست میاد!(یعنی جمعشون بشه ex)
اگه بخواین میتونم محاسباتشو بذارم براتون!

 

[fzgm]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

ممنون میشم گلم اگه بزاری.چون همه این حرفها شهوده!متن ریاضی قابل درک تره!

 

[neda.m]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

آره، بذارین با یه مثال بهتره...من اینجوری درست نمیفهمم

 

[panda]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

اگر تابع f(x) دامنه ی متقارن داشته باشه، آنگاه میشه {الف} و {ب} رو ثابت کرد.( اثباتش خیلی راحته. امتحان کنید! )
الف: h(x)=f(x)+f(-x) زوج است.
ب: k(x)=f(x)-f(-x) فرد است.
از جمع زدن این 2 تابع( h(x) & f(x) ) باهم ، فرمول زیر بدست میاید:
f(x)=1/2( f(x)+f(-x) )+ 1/2( f(x)-f(-x) )
این یعنی تابع f(x) رو به یک تابع زوج و یک تابع فرد تفکیک کردیم!

--------------------------

حالا اگر این فرمول رو درباره تابع ex به کار ببریم،میشه:
ex = 1/2 {ex + e-x } + 1/2{ ex - e-x }
که در واقع قسمت زوج تابع رو کسینوس هیپربولیک و قسمت فرد تابع رو سینوس هیپربولیک میگن!
یعنی:

sinh(x) =1/2{ ex - e-x} odd
cosh(x)= 1/2 { ex + e-x } even

تانژانت ، کتانژانت ، سکانت و کسکانت هیپربولیک هم مثل معمولیاشون تعریف میشه.
*>تابع معکوسهای اینها هم تعریف میشن، و ازشون تو بعضی انتگرالگیریها استفاده میشه.
جدول انتگرالهاشون تو قسمت علوم ریاضی و حساب دیفرنسیل و انتگرال سایت رشد هست !
*>توابع هذلولوی هم مثل توابع دایره ای ، بینشون یه سری اتحاد برقراره!
مثلا: cosh2(x)- sinh2(x)=1
یا: sinh(x+y)= sinh x . cosh y+ cosh x . sinh y
جالبه! نه؟! تقریبا همه اتحاداشون شبیه همه! :)

*>محدوده هاشون هم جالبه: sinh x : بین منفی و مثبت بینهایت
cosh از مثبت 1 تا مثبت بینهایت
tanh از -1 تا +1
*>شکل تابع cosh x تقریبا مثل یه سهمی رو به بالاست و شکل sinh x هم تقریبا مثل یه تابع درجه 3 است(میشه ثابت کرد که cosh x همواره از sinh x بزرگتراست!). این دو یک مجانب مشترک دارند که در بینهایت بهش میرسند(یعنی در x های خیلی بزرگ، sinh x و cosh x تقریبا باهم برابر میشند!) و اون مجانب y=1/2 ex است!

-----------------------

این یک تیکه هم از کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال، نوشته ی توماس ، صفحه 505 کپی شده:

لامبرت توابعی از یک زاویه را که با مراجعه به دایره ی واحد مشخص میشوند( توابع مستدیر) با توابعی مشابه از یک زاویه که مرجع آنها هذلولی متساوی الساقین است( توابع هیپربولیک یا هذلولوی) کنار هم نهاد و در ارتباط با هم مطالعه کرد. انگیزه او در این کار، مطالعاتش در نجوم بود که اطلاعاتی(ریاضی)از اجسام سماوی در زیر افق را ایجاب میکرد. در مطالعات او ، دانستن سینوس قوسی که اندازه اش یک عدد موهومی است، و به طور کلی توابع مثلثاتی چنین قوسهایی لازم بود. لامبرت از مثلثات هیپربولیک برای اینگونه محاسبات استفاده کرد.

مستدیر: دایروی
به نظر من یعنی: قوسهای هذلولوی، دارای اندازه ای موهومی هستند{اعداد موهومی اعدادی اند که جذر یک عدد منفی هستند!تا جایی که من میدونم.} و چون کاربرد داشتن درست بررسی شدند!

 

[panda]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

راستی! تو ویکی پدیا هم درباره اعداد مختلط چیزهای جالبی میشه خوند! اگه علاقمند شدید حتما یه نگاه بهش بندازید:
http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%AE%D8%AA%D9%84%D8%B7

 

[sina_18]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

جالب بود

 

[panda]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

اینو تازه فهمیدم: کابلهای آویزان مثل بندهای رخت، زنجیرها، خطوط انتقال برق که بین 2 تکیه گاه هستند؛ همیشه به شکل یک خم کسینوس هیپربولیک آویزان هستند!(کلی باهاش حال کردم!)
و جریان اون خمهای تعقیب(فکر کنم با یه مثال بهتر بتونم توضیح بدم!):خرگوشی از مبدا شروع به حرکت با سرعت ثابت در امتداد محور y ها میکنه.در همین زمان سگی از نقطه ای روی محور x ها شروع به دویدن میکنه و خرگوش و تعقیب میکنه.(سگ در هر لحظه مستقیما به سمت خرگوش میره) اینا خمهای تعقیب هستند که معادلاتشون دیفرانسیلی هست ولی دقیقا نمیدونم چه جوری به توابع هیپربولیک ربط پیدا میکنند!(احتمالا با ضابطه هاشون)
---------------------
کسی اطلاعات پیدا کرد به ما هم بگه! :)

 

[sina mt]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

چه ربطي به حرکت موج در اجسام داشت؟

 

[khamoosh]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

چه ربطي به حرکت موج در اجسام داشت؟

هر وقت تونستی اینارو بفهمی ربطش به موج رو هم میفهمی.D;

 

[sina mt]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

هر وقت تونستی اینارو بفهمی ربطش به موج رو هم میفهمی.D;

بازم شروع کردی اسپمر مخوف

 

[sina mt]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

جالب بود

عزیزم چون کاربر جدیدی دارم بهت میگم سعی کن از این به بعد از این پست ها ندی و گر نه تو هم مثه سجاد اسپمر میشی!!!!!! ها ها ها

 

[ErfanDK]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

سطحی که از دوران یک تابع حول محور x بدست میاد برای تابع [tex]f(x)=\cosh x[/tex] می نیمومه مساحت سطح رو داره.

 

[tinaradvand]

پاسخ : معرفی تابع هیپربولیک(هایپربولیک)

امروز داشتم یه سوالی حل میکردم این اتحاد نیازم شد گفتم بذارم این جا شاید یکی دیگه هم استفاده کنه