mamalmln
کاربر حرفه‌ای
- ارسال‌ها
- 414
- امتیاز
- 151
- نام مرکز سمپاد
- شهید بهشتی شهر ری
- شهر
- تهران
- مدال المپیاد
- فیزیک
چرا کش با افزایش دما منقبض می شود ؟
یک مدل بسیار ساده و خام از یک کش ، یک زنجیر یک بعدی از N حلقه ی یکسان هر کدام به طول l است . فرض کنید هر حلقه فقط دو حالت ممکن دارد : به سمت راست یا به سمت چپ . طول کش یعنی L، جابجایی خالص از ابتدای چپ ترین حلقه تا انتهای راست ترین حلقه است .فرض کنید حلقه ها در محل اتصالشان آزادانه می توانند حرکت و یکی از دوجهت را اختیار کنند.
آ) رابطه ای برای انتروپی این دستگاه بر حسب N (N >> 1) و NR ( (NR>>1تعداد حلقه هایی که جهتشان به سمت راست است ، به دست آورید .
ب) L را برحسب N،NR، و l بنویسید .
برای یک چنین دستگاه یک بعدی قانون اول ترمودینامیک به صورت
dU=T dS+F dL
نوشته می شود که F نیروی کشش کش است .وقتی نیروی F به سمت داخل است یعنی کش تمایل به جمع شدن دارد ، F مثبت است.
پ) معادله ی حالت کش (یعنی رابطه ای بین F،L و T و سایر پارامتر های موجود) را به دست آورید .
ت) l ̅ را بر حسب l،F و T به دست آورید .
ث) در حد L<<Nl رابطه ی نیروی کشش نخ با طول L را تا اولین جمله ی غیر صفر به دست آورید .
ج) به ازای یک نیروی کشش ثابت وقتی دما افزایش می یابد، کش تمایل به انبساط دارد یا به انقباض؟ چرا؟
(سوال المپیاد ایران سال 88)
یک مدل بسیار ساده و خام از یک کش ، یک زنجیر یک بعدی از N حلقه ی یکسان هر کدام به طول l است . فرض کنید هر حلقه فقط دو حالت ممکن دارد : به سمت راست یا به سمت چپ . طول کش یعنی L، جابجایی خالص از ابتدای چپ ترین حلقه تا انتهای راست ترین حلقه است .فرض کنید حلقه ها در محل اتصالشان آزادانه می توانند حرکت و یکی از دوجهت را اختیار کنند.
آ) رابطه ای برای انتروپی این دستگاه بر حسب N (N >> 1) و NR ( (NR>>1تعداد حلقه هایی که جهتشان به سمت راست است ، به دست آورید .
ب) L را برحسب N،NR، و l بنویسید .
برای یک چنین دستگاه یک بعدی قانون اول ترمودینامیک به صورت
dU=T dS+F dL
نوشته می شود که F نیروی کشش کش است .وقتی نیروی F به سمت داخل است یعنی کش تمایل به جمع شدن دارد ، F مثبت است.
پ) معادله ی حالت کش (یعنی رابطه ای بین F،L و T و سایر پارامتر های موجود) را به دست آورید .
ت) l ̅ را بر حسب l،F و T به دست آورید .
ث) در حد L<<Nl رابطه ی نیروی کشش نخ با طول L را تا اولین جمله ی غیر صفر به دست آورید .
ج) به ازای یک نیروی کشش ثابت وقتی دما افزایش می یابد، کش تمایل به انبساط دارد یا به انقباض؟ چرا؟
(سوال المپیاد ایران سال 88)