ضرب و تقسیم سری ها

[پارسا نوروزی]

سلام
ما بسط سری های sinx , cosx , exp x و ... رو میدونیم. ولی چطور میشه این ها رو در هم ضرب یا بر هم تقسیم کرد؟
مثلا برای پیدا کردن بسط sin(x)^2 چی کار باید بکنیم؟
به طور کلی اعمال ریاضی رو چطور میشه بین سری ها انجام داد؟

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : ضرب و تقسیم سری ها

واقعا راه خاصی نداره یا کسی حوصلش نمیگیره توضیح بده؟!

 

[Nimbus]

پاسخ : ضرب و تقسیم سری ها

سلام.

خب خود بسط sin^2 رو حساب کن .

فکر نکنم الگوی خاصی وجود داشته باشه.

 

[پارسا نوروزی]

پاسخ : ضرب و تقسیم سری ها

آره خوب
ولی مثلا بسط sin(x)/(1+x) رو چی کار باید کرد؟
البته جمله های اولش رو به یه بدبختی با ضرب کردن جمله های دو تا بسط میشه حساب کرد ولی...

 

[behrazv]

پاسخ : ضرب و تقسیم سری ها

در مورد بسط sin2x میشه این رو نوشت:
یک منهای کسینوس (2x) کلا تقسیم بر دو
که اینم راحته دیگه.

ولی مثلا sinx/1+x رو چرا می خواید بسطش رو به دست بیارید؟! منظورم اینه که شاید واسه حل سوال فقط اون چند مورد اول مهم باشن، کلا طوری باشه که بشه یه میانبری زد. ولی یه کاری که میشه کرد ولی فکر کنم حتی بیش تر از ضرب تک تک جمله ها وقت و زحمت ببره اینه دیگه:

an=fn(x0)/!n​

fn مشتق nم هستش، x0 نقطه ایه که حولش می خواید بسط رو به دست بیارید، و n! همون n فاکتوریله که چون سایت درست نشونش نمی داد این طوری نوشتم!
در مورد سینوس و کسینوس و اینا میشه یه روندی رو توی مشتق ها پیدا کرد و به صورت ساده شده ای که گفتید نوشت. ممکنه اگه چند تا مشتق اول sinx/1+x رو حساب کنید بتونید یه روند مشخص که بشه راحت ساده ش کرد پیدا کنید.