سوالات جبر هم سطح مرحله اوّل

[کاربر حذف شده 8031]

تو این تاپیک قراره که سوالای جبر در سطح مرحله اوّل بررسی بشن.لزومی نداره که حتماً برای مرحله اوّل های قبل باشن. منظور سطح سوالا هست . پس اگه یه وخ احساس کردید که سوال جبری تقریبا مرحله دومی دارید نباید اینجا مطرح بشه باید تو تاپیک های دیگه مطرح بشن.
ضمناًقابل توجه هست که باید از این بعد تو این سری تاپیک های جدید بغل هر سوالی که مطرح میکنید شماره ی مربوط به اون رو بنویسید تا دیگه سوالا گم نشن و...![nb]یعنی اولین سوال این تاپیک شمارش میشه یک و به همون طور بقیه سوالا.[/nb]
پس از این به بعد سر هر سوالی که بحث میشه لطف کنید که شماره ی سوال مورد نظرتون رو هم ذکر کنید.

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله اوّل

1-
نمودار منحنی زیر محور x ها را در چند نقطه قطع میکند؟!

"المپیاد ریاضی ایران سال 1382"​

 

[1024]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله اوّل

1-
نمودار منحنی زیر محور x ها را در چند نقطه قطع میکند؟!

"المپیاد ریاضی ایران سال 1382"​

جواب سوال شماره 1 :
اگه منفیو ببریم داخل پرانتز اون وقت سه تا مکعبو باید با هم جمع کنیم که درون پرانتزاشون که با هم جمع شه حاصل میشه صفر و از اتحاد اویلر نتیجه میشه که جمع این سه تا برابره با حاصل ضربشون ضرب در 3 و درنتیجه ریشه ها همون ریشه های تک تک پرانتزان یعنی 2 و 2/1 و 1
پس 3 ریشه داریم.

+حتماً شماره سوال ذکر شه! اگه میشه هم نقل قول نکنید! ظاهر تاپیک خوشگل باشه دیگه! +

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره 2 :
اگر a , b , c اعداد حقیقی باشند به طوری که

حاصل a2 + b2 +c2 کدام است ؟
الف )49
ب )35
ج )28
د )21
هـ )14

 

[S.M.P]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله اوّل

javab 2
هر سه عبارت را با هم جمع کرده و به عبارت زیر میرسیم :
b+1)2 + (c+2)2 + (a+3)2
به این نتیجه میرسیم که b=-1 , c=-2 , a=-3 . پس جواب برابر 14 است.

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره 3
ثابت کنید برای a.b.c>0 داریم
الف)a^2+b^2÷a+b≥a+b÷2
ب)a^3+b^3+c^3÷a^2+b^2+c^2≥a+b+c÷2

ویرایش:سعی کن از نامساوی چبیشف استفاده کنی.
هر دوشون خیلی آسونن.
ما این همه المپیادی داریم یکیتون نمیتونید بیاید
عوض اینکه همش ح.ب بدید بیاد یکم فعالیت علمی کنید

 

[45nm]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله اوّل

من یه سوال اثباتی را در هنگام مطالعه باش مواجه شدم یه نامساوی است حالا یه صورت از این سوال را میگم خودتون بازسازیش کنید
درک شهود داره اول درک شهودش کنید دو ایتم داریم هریک به یه مقدار فراوانی بطوری که فراوانی کل 100 است یعنی مجموع فراوانی دو ایتم
100 است واین دو ایتم عدد مثبت ناصفرند به انها a و b میگیم و bبزرگتر از a است اگر فراوانی 50 50 باشد خوب معلومه میانگین وزنی همان
معدل است که اسمش را v میزاریم حالا اثبات کنید اگر اثبات کنید اگر سهم فراوانی b زیادتر از a شد انگاه میانگین وزنی از v زیادتر میشود و برعکس اگر اگر میانگین وزنی از v زیادتر باشد انگاه سهم b زیادتر aبوده من این را جبری نوشتم واثبات شد