سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

[کاربر حذف شده 8031]

تو این تاپیک قراره که سوالای نظریه اعداد در سطح مرحله اوّل بررسی بشن.لزومی نداره که حتماً برای مرحله اوّل های قبل باشن. منظور سطح سوالا هست . پس اگه یه وخ احساس کردید که سوال نظری ای تقریبا مرحله دومی دارید نباید اینجا مطرح بشه باید تو تاپیک های دیگه مطرح بشن.
ضمناًقابل توجه هست که باید از این بعد تو این سری تاپیک های جدید بغل هر سوالی که مطرح میکنید شماره ی مربوط به اون رو بنویسید تا دیگه سوالا گم نشن و...![nb]یعنی اولین سوال این تاپیک شمارش میشه یک و به همون طور بقیه سوالا.[/nb]
پس از این به بعد سر هر سوالی که بحث میشه لطف کنید که شماره ی سوال مورد نظرتون رو هم ذکر کنید.

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

1-تمام اعداد طبیعی x , y را پیدا کنید که:

X2+625=2Y​

++
آقا فعالیت کنید جون من!

 

[empress]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال شماره 1 :معادله جواب نداره!
از همنهشتی به پیمانه 4 می تونیم استفاده کنیم ،در این صورت ایکس به توان دو باید به پیمانه 4 بشه 1- که امکان نداره.

++پروفسور:حتّی برای جواب دادن هم شماره سوال رو قید کنید.!++

 

[əlireza]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

میشه سوالی بپرسم؟!چرا از همنهشتی در پیمانه4 اسفاده میکنی؟! مثلا اینجور سوالا قلق خواستی دارند؟مثلا ما توو گسسته همنهشتی میخونیم همچین سوالیندیدم

 

[empress]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

در جواب بالایی:خُب لزوماً نباید چهار باشه ممکنه با عدد های دیگه ای هم جواب بده !
________________________________________
سوال دو:معادله ی زیر در مجموعه ی اعداد اوّل چند جواب برای x و y دارد؟

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال شماره 2 :
یه مجموعه جواب داره (2،3)
معادله رو یه بار به پیمانه x و یه بار هم به پیمانه y به کمک قضیه فرما نوشتم.بعدش یکم بازی بازی میکردی جواب بدست میومد دیگه
ولی انصافاً سوال در سطح مرحله یک نبود. لطفاً رعایت کنید دیگه.

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره 3 :
چند عدد طبیعی مانند n وجود دارد به طوری که مجموع

به طوری که مربع کامل باشد .
الف )تعداد نامتناهی مقدار n
ب )فقط برای دو مقدار n
ج )فقط برای سه مقدار n
د )فقط برای چهار مقدار n
هـ )فقط برای پنج مقدار n

 

[shadow shaman]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب 3 :
اگر n بزرگتر از 5 باشد انگاه رقم یکان حتما 3 است. وهیچ مربع کاملی رقم یکانش 3 نیست.
پس n کوچکتر از 5 است. و با امتحان اعداد کوچکتر از 5 بدیست میاد که جواب فقط یک و سه است !
پس دو جواب دارد.

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره چهار
تمام اعداد صحیح و مثبت n را چنان بیابید که n!+5 مکعب کامل باشد

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال شماره 4:
خط یک ( ) : خب اگر یک عدد مکعب کامله پس باید عوامل اولش توان مضرب سه داشته باشند. یعنی:
[ltr]
p^3x+q^3y+...=x^3
[rtl]
خب اگر n!>=10 :
(x= توان پنج تو تجزیه !n)
[ltr]
y=n!/5^x (x>=2)
[rtl]
خب پس میشه از 5 فاکتور گرفت:
[ltr]
n!+5=(y*5^(x-1)+1)*5
[rtl]
خب y*5^(x-1) بر 5 بخشپذیر نیست پس با توجه به شرط اولی(خط یک) که گفتیم (نمیتوان عامل 5 با توان های مضرب 3 داشت چون طبق این معادله توان 5 همیشه برابر 1 است.) نتیجه میگیریم: n<10
خب چون !n در اعداد حسابی کاربرد داره پس اعداد باقی مانده، اعداد 0 تا 9 هستند که امتحان میکنیم میبینیم فقط 5 جواب میده
[ltr]
5!+5=5^3
[rtl]
جواب= 1 عدد

 

[DaMoN SaLvAtOrE]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب سوال شماره 4
فرض میکنیم یک k ای داریم که:
k!+5=x^2
x ε n[nb] یعنی عضو مجموعه اعداد طبیعیه x [/nb]
خب اگر k بزرگتر مساوی از 10 باشه:
در تجزیه k به عوامل اول به 5 ای با توان مساوی یا بیشتر از 2 بر میخوریم قطعا => در فاکتور گیری یچنین چیزی بوجود میاد:
[ltr]
(5^n*y+1)*5=x^2
که n>=1 و y برابر حاصل ضرب بقیه عوامل اول !k است.
مشاهده میشه که هیچگاه عامل 5 توان زوج پیدا نمیکنه که بتونه مربع کامل بسازه این عبارت

حالا باید بقیه رو دید که حاصل چی میشه
که نمیشه
جواب: 0 عدد
خیلی بد توضیح دادم

من آخرین باری که نظریه اعداد خوندم خیلی وقت پیش بود(تو پیش دانشگاهی هم چون میخواستم کنکور تجربی بدم ، گسسته رو میخوابیدم تو کلاس هاش ولی فکر کنم:

n باید بزرگتر مساوی ِ صفر باشه و اینکه نمیفهمم چرا 5 هیچوقت زوج نمیشه؟! اثبات شدست که اون عبارته + 1 برابر نمیشه با یه توان فرد از 5؟!

++جای این سوال پرسیدنم اینجا بود؟

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

اون بالایی ویرایش جدید شد

سوال شماره پنج:
آیا سه عدد طبیعی بزرگتر از 1 وجود دارد که مربع هر کدام از این ها منهای 1 بر دو عدد دیگر بخشپذیر باشد؟

 

[TheBest444]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

سلام. میشه این سوال نظریه اعداد رو برام حل کنید؟(ممنون)
سوال:اگر n زوج نباشد انگاه n^3 - n بر 24 بخش پذیر است.

 

[مهدی]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

n^3-n = n . (n-1) . (n+1)hastesh

حالا قبول داری بین دو عدد زوج متوالی یکی از اونها (حداقل)به 4 بخش پذیره و دیگری بر(حداقل) دو ؟
و همچنین بین 3 عدد متوالی یکیشون حتما بر 3 بخش پذیره ؟
خب پس این عدد بر 3*2*4 = 24 بخش پذیر هستش

 

[Moshk]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

سوال شماره پنج:
آیا سه عدد طبیعی بزرگتر از 1 وجود دارد که مربع هر کدام از این ها منهای 1 بر دو عدد دیگر بخشپذیر باشد؟

راهنمایی: از برهان خلف برید

 

[سرماخوردگیم]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

اون بالایی ویرایش جدید شد

سوال شماره پنج:
آیا سه عدد طبیعی بزرگتر از 1 وجود دارد که مربع هر کدام از این ها منهای 1 بر دو عدد دیگر بخشپذیر باشد؟

برهان خلف: فرض میکنیم وجود دارن.
بدون اینکه خللی در مساله بوجود بیاد میشه فرض کرد:

پس

پس

چون

پس

در نتیجه c^2-1 باید برابر 0 باشه که نتیجه میده c=1 یا c=-1 باشه در صورتی که خلاف فرض مسئلست.
تناقض

 

[rozhina.sh]

http://uupload.ir/files/iheh_sssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss.jpg
ممنون میشم حل کنید
البته با وجود اینکه سوال جبره نمیدونم چرا اینجا پرسیدم:-l

 

[dr.namingstuff]

سوال نظریه اعداد نیست. در سطح مرحله اولم نیست به نظرم چون مرحله یک تستیه
سوال نابرابریه
توی حل از نابرابری حسابی مربعی استفاده کردم اثباتشو خواستی بگو بفرستم.
خود راه حلم تایپ می کنم الان.

 

[dr.namingstuff]

اینم از پاسخ یکم کوتاه شدس البته چون حال تایپ نداشتم.
مشاهده پیوست 360

 

[هایپربولیک18]

پاسخ : سوالات نظریه اعداد هم سطح مرحله اوّل

جواب 3 :
اگر n بزرگتر از 5 باشد انگاه رقم یکان حتما 3 است. وهیچ مربع کاملی رقم یکانش 3 نیست.
پس n کوچکتر از 5 است. و با امتحان اعداد کوچکتر از 5 بدیست میاد که جواب فقط یک و سه است !
پس دو جواب دارد.

خب ببین از کجا بفهمیم که حتما رقم یکانش سه هست؛ اثباتی براش هست آیا؟
بعد یه چیز دیگه؛ من اینو تو کتاب آشنایی با نظریه اعداد فصل 5 دیدم. میشه ازطریق همنهشتی حلش کرد.