سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

[کاربر حذف شده 8031]

تو این تاپیک قراره که سوالای ترکیبیات در سطح مرحله دوّم بررسی بشن.لزومی نداره که حتماً برای مرحله دوّم های قبل باشن. منظور سطح سوالا هست . پس اگه یه وخ احساس کردید که سوال هندسه ای تقریبا مرحله اوّلی دارید نباید اینجا مطرح بشه باید تو تاپیک های دیگه مطرح بشن.
ضمناًقابل توجه هست که باید از این بعد تو این سری تاپیک های جدید بغل هر سوالی که مطرح میکنید شماره ی مربوط به اون رو بنویسید تا دیگه سوالا گم نشن و...![nb]یعنی اولین سوال این تاپیک شمارش میشه یک و به همون طور بقیه سوالا.[/nb]
پس از این به بعد سر هر سوالی که بحث میشه لطف کنید که شماره ی سوال مورد نظرتون رو هم ذکر کنید.

 

[shadow shaman]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

1)برای اعداد حقیقی و مثبت a,b,c میدانیم abc=1 نشان دهید :

 

[garamaleki]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

جواب سوال شماره 1)
طبق نامساوی کوشی داریم

با توجه به اینکه abc=1

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

2-
اگر داشته باشیم :

ثابت کنید :

 

[کاربر حذف شده 8031]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

راهنمایی سوال 2 :

سعی کنید با جایگذاری عدد هایی مثل 1 و 2 سوال را حل کنید .

 

[mohadeseh]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

f(-8)=0

 

[Roomina.z]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

f(x)=x^3+9.x^2+7x+8

 

[N_MATHS]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

فرض کنید

عضو مجموعه اعداد حقیقی مثبت باشند.با این فرض که

ثابت کنید که:

 

[y.a]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

اول حسابي-هندسي سه تايي بزنيد. مساله معادل ميشه با:

حالا از اين حسابي هندسي ها استفاده كنيد:

 

[moreda]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

5) تمام توابع پیوسته f:R->R را بیابید که:
f(1-f(x))=1-x

شاید در حد 3و6 ولی مرحله 2 ای یه یعنی همه میتونن حل کنن

 

[Ali Monsefi]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

5) تمام توابع پیوسته f:R->R را بیابید که:
f(1-f(x))=1-x

شاید در حد 3و6 ولی مرحله 2 ای یه یعنی همه میتونن حل کنن

مخالفم دانش! اگر قضیه ی مقدار میانی توی کتاب حسابان سوم می بود -که تا من به یاد می آرم نبود- این سؤال در حد یک و چهار مرحله دو می شد و وقتی نیست که دیگه هیچ چی.
حتی اگر قضیه ی مقدار میانی توی کتاب درسی باشه، این مسئله یه مسئله ی نسبتاً ساده ی درسیه و اصلاً مرحله دویی نیست.

 

[moreda]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

مخالفم دانش! اگر قضیه ی مقدار میانی توی کتاب حسابان سوم می بود -که تا من به یاد می آرم نبود- این سؤال در حد یک و چهار مرحله دو می شد و وقتی نیست که دیگه هیچ چی.
حتی اگر قضیه ی مقدار میانی توی کتاب درسی باشه، این مسئله یه مسئله ی نسبتاً ساده ی درسیه و اصلاً مرحله دویی نیست.

مهم نیست که تو کتاب درسی نیست(می توان قبل از شروع سوال کمی داستان گفت.)
نکته این است که هر کس در اولین مواجه با سوال به هیچ وجه نمی تواند حدس بزند که با کار هایی ساده حل می شود و ایده های پیچیده می زند و حدس های اشتباه و کسی می تواند حل کند که کمی با ریاضی عادی رفیق شده باشد.
همان طور که تا به حال ندیدم کسی سریع حل کند و اکثرا هم حل نکردن چه یرسه به سریع.
سوال مرحله دویی؟؟!!مگه سوال سخت و عجیب هم دارد همه سوالات با ایده هایی تکراری حل می شود.

به یاد داری سوال تالارمرگ را.فک نکنم به استدلال شما این سوال سخت باشد اما از آنجایی که بعضی وقت ها کار های ساده یادمان میرود نمیتوان حلش کرد(یا از یه راه با 10-12 صفحه حل میشه )

حالا سواله بهتر سراغ داری راه حل این به علاوه سوال جدیدو بزار.

 

[Ali Monsefi]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

شاید هم قضیه چیز دیگه ایه: به احتمال زیاد صورت سؤالی که نوشتی ناقصه. نیست؟

 

[moreda]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

5) تمام توابع پیوسته f:R->R را بیابید که:
f(1-f(x))=1-x

شاید در حد 3و6 ولی مرحله 2 ای یه یعنی همه میتونن حل کنن

1-خوب اثبات کنید 1-1 است و پوشا.
2-اثبات کنید هر تابع 1-1 ، پوشا و پیوسته اکیدا یکنوا است.
3-حال داریم:a,b)Ef -> (1-b,1-a)Ef) پس نسبت به 1/2و1/2 تابع قرینس.
4-حال ثابت کنید چون پیوسته است و(3) پس f(1/2)=1/2
5-تمام.هر تابع دلخواه در بازه 1/2و+بینهایت که (4) و اکیدا یکنوا را بگیرید نسبت به 1/2و1/2 قرینه کنید می شود جواب

کارهایی که نباید می کردید:اگه دنبال حدسیات میرفتید نمی تونستید حل کنید چون میخواستید x,1-x را به عنوان جواب بگویید که تنها جواب ها نیستند

 

[Ali Monsefi]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

1-خوب اثبات کنید 1-1 است و پوشا.
2-اثبات کنید هر تابع 1-1 ، پوشا و پیوسته اکیدا یکنوا است.
3-حال داریم:a,b)Ef -> (1-b,1-a)Ef) پس نسبت به 1/2و1/2 تابع قرینس.
4-حال ثابت کنید چون پیوسته است و(3) پس f(1/2)=1/2
5-تمام.هر تابع دلخواه در بازه 1/2و+بینهایت که (4) و اکیدا یکنوا را بگیرید نسبت به 1/2و1/2 قرینه کنید می شود جواب

کارهایی که نباید می کردید:اگه دنبال حدسیات میرفتید نمی تونستید حل کنید چون میخواستید x,1-x را به عنوان جواب بگویید که تنها جواب ها نیستند

پس مسأله همین بود. چون ناراضیم از حلت، یه بیان دیگه!:
تعریف می کنیم

. می دونیم که این تابع هم پیوسته است و به دست می آد

. (به ازای هر جواب مسئله یک چنین جی ای به دست می آد و برعکس.) چنین تابعی چیز جالبیه! یعنی تابع پیوسته ای که وارون خودشه. (حالا اگر مسأله مثلاً شرط اکیداً نزولی بودن اف رو داشت، (یا حتی بزرگ تر بودن مثلاً افِ صفر از افٍ یک) جی باید اکیداً صعودی می بود و آسون می شد دید که فقط تابع همانی این ویژگی رو داره. تو کتاب برگزیده مسائل جبر و آنالیز آقای حمیدی تو بخش توابع چهار-پنج تا مسأله با همین ایده ها داره.)
چنین توابعی بی شمار (و ناشمارا!)ن و ویژگی مشترکی که دارن اینه که نمودارشون نسبت به نیمساز ربع اول و سوم متقارنه و به جز تابع همانی باقی اکیداً نزولیند.

حالا نکته ای که وجود داره اینه که نه من و نه دانشور، مسأله رو حل نکردیم. یعنی مسأله گفته تمام توابع پیوسته ی چنان رو بیابید، بعد ما جواب دادیم تمام توابع پیوسته ی چنین. الآن معتقدم سؤال مرحله دویی که هیچ، المپیادی هم نیست.

ویرایش 1: حلت معیوبه. هر تابع

جواب مسأله ست.
ویرایش 2: اون نقطه قرینه ی این نقطه نسبت به نقطه ی یک دوم و یک دوم نیست.

 

[moreda]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

قرینه منظورم این نگاشت بود ((x,y)-m,n->(m-(y-m),n-(x-n) نه این ((x,y)-m,n->(m-(x-m),n-(y-n)


تابع به دست آمده از 5 را روی(1-x)- جابجا کنید
در واقع قسمت 3 قبلی دچار مشکل بود اینگونه می شود
3-وجود دارد f(1/2-p)=1/2+p
حال اکیدا نزولی اگه a+b=/=1 که f(a)=b که اصلا تابع نمی شود پس (1-x)- تنها اکیدا نزولی است و هر تابع از اکیدا صعودی از 1/2+pو(1/2-p)-
را در نظر بگیرید قرینه کنید.

در واقع تعریف قرینه را قاطی کرده بودم

به جای این بحث احمقانه سوال بزار.
جون به نتیجه نمیرسیم
تعریف سوال المپیادی چیه؟می دونی که به توافق نمی رسیم و اینجا محل بحث سر تعریف نیست بجاش سوال بزار.

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

یه سوال میخواستم بذارم
ABC مثلثی حاده الزاویه است.
ثابت کنید
cos (A-B)cos(B-C)cos(C-A))>=8cosAcosBcosC
ببخشید تایپ ریاضی بلد نیستم
سوال بدی نیست
ساده است

 

[javadss]

پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله دوّم

امروز یه سوال دیدم جالبه دلتون خواست حل کنید:
همه ی توابع حقیقی f را بیابید
f(xy+f(x)) = xf(y) + f(x)

 

[Yeganeh138]

سلام میشه یه نفر بهم بگه که ev,sos,smv,abc,uvw,umv,igi,gmv, در حل نا مساوی هاچی هستند؟