• اگر سمپادی هستی همین الان عضو شو :
    ثبت نام عضویت

فاصله نقاط

Iman Rage

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
597
امتیاز
16,942
نام مرکز سمپاد
نه اینور نه اونور
شهر
.
سال فارغ التحصیلی
1394
سلام.
احتمالا به این توجه کردید که فاصله دو تا نقطه همواره ثابته.
برای مثال شاید به این توجه کرده باشید که من اگر نقطه مبدا محور مختصات رو عوض کنم.باز هم فاصله دو نقطه A,B عوض نمیشه.حالا هر جور که دلتون میخواد انتخاب کنید محور مختصات رو.
در فضای سه بعدی هم شما هر جا رو که مبدا قرار بدی و هرجور که محور ها رو قرار بدی باز هم فاصله دو نقطه ثابته.
فعلا فرمول فاصله دو نقطه در فضای دو بعدی و سه بعدی رو یکی بنویسه شاید بعدا ادامه بحث یکم فیزیک تر شد
 
1508087269_gh.png

اثبات :

اگر دو نقطه را در صفحه (فضای دو بعدی ) در نظر بگیریم به راحتی و با استفاده از قضیه فیثاغورس می توان این فرمول را اثبات کرد :

همانطور که در شکل مشاهده می کنید ، کافی است با استفاده از فاصله طولی، فاصله عرضی و خط مورد نظر یک مثلث قائم الزاویه تشکیل دهیم و رابطه فیثاغورس را برای این مثلث بنویسیم. به راحتی فرمول حاصل می شود:

1508087755_فاصله دو نقطه22.png


که اگر از طرفین رابطه بالا جذر بگیریم فرمول بدست می آید.
 
  • لایک
امتیازات: Sep
بله همون طور که به درستی نوشتن فرمول فاصله دو نقطه در یک فضای دو بعدی از رابطه بالا بدست میاد.
حالا من ازتون می خوام 3 تا رابطه برای فاصله دو نقطه در فضا های زیر را مرتب بنویسید:
فاصله دو نقطه روی یک خط
فاصله دو نقطه در یک صفحه
فاصله دو نقطه در یک فضا
و به این سوال پاسخ دهید که آیا با تغییر مکان ناظر یا تغییر جهت یا مکان محور های انتخابی شما فاصله دو نقطه تغییر می کنند یا خیر؟
 
  • لایک
امتیازات: Sep
بله همون طور که به درستی نوشتن فرمول فاصله دو نقطه در یک فضای دو بعدی از رابطه بالا بدست میاد.
حالا من ازتون می خوام 3 تا رابطه برای فاصله دو نقطه در فضا های زیر را مرتب بنویسید:
فاصله دو نقطه روی یک خط
فاصله دو نقطه در یک صفحه
فاصله دو نقطه در یک فضا
و به این سوال پاسخ دهید که آیا با تغییر مکان ناظر یا تغییر جهت یا مکان محور های انتخابی شما فاصله دو نقطه تغییر می کنند یا خیر؟
کسی هست بتونه جواب این سوالم رو بده؟
 
  • لایک
امتیازات: Sep
بله همون طور که به درستی نوشتن فرمول فاصله دو نقطه در یک فضای دو بعدی از رابطه بالا بدست میاد.
حالا من ازتون می خوام 3 تا رابطه برای فاصله دو نقطه در فضا های زیر را مرتب بنویسید:
فاصله دو نقطه روی یک خط
فاصله دو نقطه در یک صفحه
فاصله دو نقطه در یک فضا
و به این سوال پاسخ دهید که آیا با تغییر مکان ناظر یا تغییر جهت یا مکان محور های انتخابی شما فاصله دو نقطه تغییر می کنند یا خیر؟


20190102_185144_HDR_1.jpg


20190102_185152_HDR_1.jpg


مطمئن نیستم درست باشه یا نه.
 
  • لایک
امتیازات: Sep
اوه بله
کاملا درسته
و سوال دوم اینکه ایا با ثابت فرض کردن دو نقطه و تغییر محور های انتخابی فاصله تغییر می کند؟
به نظرم تغییر نمیکنه. محورها فقط نوعی مقیاس هستن تا بتونیم فاصله رو محاسبه کنیم.
 
به نظرم تغییر نمیکنه. محورها فقط نوعی مقیاس هستن تا بتونیم فاصله رو محاسبه کنیم.
کاملا درسته.با فرمول هایی که واسه یک تا سه بعد نوشتی .فرمولی برای فاصله دو نقطه در ۴بعد میتونی پیشنهاد بدی؟ اسم محور چهارم رو t بذار
 
  • لایک
امتیازات: Sep
اگه خسوف رخ بده فضانورد روی ماه چجوری می‌تونه فاصله واقعی زمین و خورشید رو اندازه بگیره؟
اه.سوالتون احتمالا باید تو یه تاپیک دیگه بپرسید.اینجا فعلا ریاضی هست
 
ام سوالم ربطی به خود خسوف نداره زیاد:D
اینو جابه‌جایی ناظر در نظر بگیرید
اینجوری فکر کنم فاصله‌شون صفر به نظر می‌رسه
شبیه این می‌مونه دو وجه متقابل یک مکعبو طوری ببینیم که روی هم منطبق بشن
منظور شما از جابه‌جایی ناظر چنین چیزی بود یا من اشتباه گرفتم؟
درضمن سرعت ناظر هم فک کنم روی اندازه‌گیری تاثیر داشته باشه
بله اندازه گیری فاصله زمین و خورشید در این حالت برای فضا نورد کمی دشوار است چرا که در جهت نگاه کردن اندازه گیری فاصله با دشواری هایی همراه است اما باز هم قابل انجام است.سوال بنده این بود که آیا با تغییر مکان ناظر فاصله دو نقطه تغییر میکند، که ب درستی جواب دادند، خیر فاصله دو نقطه با تغییر مکان ناظر عوض نمی گردد.
سوال بعدی من این است که با توجه به فرمول هایی که سپهر نوشته فاصله دو نقطه در چهار بعد چگونه حساب میشه؟
 
کاملا درسته.با فرمول هایی که واسه یک تا سه بعد نوشتی .فرمولی برای فاصله دو نقطه در ۴بعد میتونی پیشنهاد بدی؟ اسم محور چهارم رو t بذار
نمیدونم راستش. به نظرم سه بعد همه ویژگی های یه نقطه رو توصیف میکنه. شاید برای یه نقطه متحرک بشه بعد چهارم توصیف کرد. شایدم دارم هذیون میگم!
 
نمیدونم راستش. به نظرم سه بعد همه ویژگی های یه نقطه رو توصیف میکنه. شاید برای یه نقطه متحرک بشه بعد چهارم توصیف کرد. شایدم دارم هذیون میگم!
لطفا به فرمول های بعد اول تا سوم که خودتون برای من نوشتید نگاه کنید.
اول فرض کردیم نقاط یک بعد دارند.(جذر توان دوم اختلاف طول)
سپس در بعد دوم ،گفتیم فاصله میشود جذر توان دوم اختلاف طول به اضافه توان دوم اختلاف عرض
سپس در بعد سوم،گفتیم فاصله میشود جذر توان دوم اختلاف طول به اضافه توان دوم اختلاف عرض به اضافه توان دوم اختلاف ارتفاع
اگر بعد چهارم را شیوا بنامیم (صرفا قرارداد)
فاصله دو نقطه چه میشود؟
 
  • لایک
امتیازات: Sep
لطفا به فرمول های بعد اول تا سوم که خودتون برای من نوشتید نگاه کنید.
اول فرض کردیم نقاط یک بعد دارند.(جذر توان دوم اختلاف طول)
سپس در بعد دوم ،گفتیم فاصله میشود جذر توان دوم اختلاف طول به اضافه توان دوم اختلاف عرض
سپس در بعد سوم،گفتیم فاصله میشود جذر توان دوم اختلاف طول به اضافه توان دوم اختلاف عرض به اضافه توان دوم اختلاف ارتفاع
اگر بعد چهارم را شیوا بنامیم (صرفا قرارداد)
فاصله دو نقطه چه میشود؟
چون بعد چهارم هم عمود بر سه تا بعد دیگه هست این طوری میشه احتمالا.

FA9CEAFA_00BA_43F7_90C6_6D335F562E2E.jpeg
 
چون بعد چهارم هم عمود بر سه تا بعد دیگه هست این طوری میشه احتمالا.

FA9CEAFA_00BA_43F7_90C6_6D335F562E2E.jpeg
خیلی خوبه.اگه همین طوری این فرمول رو بسط بدهید میتوانید فاصله نقاط در تعداد بعد دلخواه را محاسبه کنید
 
  • لایک
امتیازات: Sep
چون بعد چهارم هم عمود بر سه تا بعد دیگه هست این طوری میشه احتمالا.

FA9CEAFA_00BA_43F7_90C6_6D335F562E2E.jpeg
خیلی خب من معلم خوبی نیستم راستش اما لطفا این دوگزاره زیر را بی دلیل از من قبول کن.
1-در دنیای ما بعد چهارم زمان است
۲-اگر بعد چهارم زمان باشد،در فرمول شما فاصله می شود مجموع توان دوم های طول و وعرض و ارتفاع منهای توان دوم زمان
فرمول خود را اصلاح کنید تا سوالات بعدی را بپرسم
 
خیلی خب من معلم خوبی نیستم راستش اما لطفا این دوگزاره زیر را بی دلیل از من قبول کن.
1-در دنیای ما بعد چهارم زمان است
۲-اگر بعد چهارم زمان باشد،در فرمول شما فاصله می شود مجموع توان دوم های طول و وعرض و ارتفاع منهای توان دوم زمان
فرمول خود را اصلاح کنید تا سوالات بعدی را بپرسم
FA9CEAFA_00BA_43F7_90C6_6D335F562E2E.jpeg
 
چه جالب شد بحث
یه سوال اگر بعد چهارم زمان چرا باید کم شه؟
 
  • لایک
امتیازات: Sep
خب
همان طور که میدونی در فیزیک کمیت هایی از یک جنس با هم جمع می شوند، جایی که چند کمیت از جنس متر به قوه دو با هم جمع شدند نیاز به ضریبی داریم که ثانیه به توان دو رو تبدیل به متر به توان دو بکنه.یعنی یک ضریب(متر/ثانیه یا همان سرعت) به توان دو.
به نظر شما این ضریب چه عددی باید باشد؟
 
  • لایک
امتیازات: Sep
ایا ضریب سرعت نور به توان 2 است
 
آخرین ویرایش:
  • لایک
امتیازات: Sep
Back
بالا