پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم
4) راهنمایی:
از آنجایی که تمام خانه های این جدول برابر با 80 می باشد و با توجه به اینکه با سه رنگ رنگ آمیز ی شده پس حداقل 80/3 = 27 خانه به یک رنگ می باشند. حال با توجه به تعداد روش های قرار گرفتن خانه های یکرنگ می توان اثبات کرد که یک مستطیل رنگی وجود...
پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم
4)
- فرض کنیدهر مربع از یک صفحه ی شطرنجی 5*16 با یکی از 3 رنگ a و b و c رنگ آمیزی شده باشد. ثابت کنید که یک مستطیل وجود دارد که
چهار مربع واحد گوشه های آن همرنگ اند.
پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم
3)
-یک شبکه m*n و سه رنگ داده شده است. می خواهیم هر ضلع از شبکه را با یکی از سه رنگ چنان رنگ آمیزی کنیم که هر مربع کوچک دو ضلع از یک رنگ و دو ضلع از رنگ دیگر داشته باشد. به چند طریق این کار ممکن است؟
پاسخ : سوالات ترکیبیات هم سطح مرحله دوّم
2)
-به چند طریق می توان رئوس یک 12 ضلعی منتظم را با دو رنگ، رنگ آمیزی کرد بطوریکه هیچ دو چند ضلعی منتظمی درون آن با رئوس همرنگ ایجاد نشود؟
پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم
3- مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیریدو دایره ی محیطی آن را رسم کنید. وسط کمان AB را S نامیده و دایره ای به مرکز S و مماس بر AB رسم کنید.
همچنین وسط کمان AC را نیز T نامیده و دایره ای به مرکز T و مماس بر AC رسم کنید. حال ثابت کنید I ( مرکز دایره ی محاطی مثلث...
پاسخ : 1 سوال هندسه
لم: اگر H را نسبت به M قرینه کنیم ، روی دایره قرار می گیرد و آن نقطه روبرو قطری نقطه ی A می باشد.
اگر قرینه ی H را نسبت به H'،M بنامیم. برای اینکه بگوییم PK//HM باید اثبات کنیم که نسبت AP به AH برابر است با نسبت AK به H'A .
می دانیم که مثلث ABC با مثلث B'C'A متشابه است و...
پاسخ : سوالات هندسه هم سطح مرحله دوّم
پاسخ سوال 2)
لم:اگر در مثلث ABC ، مرکز دایره ی محاطی I باشد و D محل برخورد AI با BC باشد، نسبت AI به ID برابر است با b+c/a .
-از آنجایی که AD موازی BC می باشد، پس می دانیم AD/BC مساوی با AE/EC و مساوی با b+c/a .
-حال اگر محل برخورد خط گذرنده از نقطه ی E...
پاسخ : لم های خوب هندسه!
لم: اگه دو نقطه ی A و B درون زاویه ی XOY طوری قرار گیرند که XOA=YOB و از این دو نقطه عمود هایی به دو ضلع OXوOY وارد کنیم ، این چهار نقطه ی تشکیل شده روی اضلاع بر روی یک دایره اند.
پاسخ : سوالات جبر هم سطح مرحله اوّل
javab 2
هر سه عبارت را با هم جمع کرده و به عبارت زیر میرسیم :
b+1)2 + (c+2)2 + (a+3)2
به این نتیجه میرسیم که b=-1 , c=-2 , a=-3 . پس جواب برابر 14 است.