ریاضیات کنکور!

[shirin!]

پاسخ : ریاضیات کنکور!

برای ریاضی کنکور من گاج رو میخونم یه جزوه خوبم دارم ولی جزوه رو میخونم ینی خوبم میخونم ها بعدتست هم میزنم ها اما یه هفته دیگه میام بقیه تست ها رو بزنم کلایادم نیس
واقعا یه مشکل خ بزرگ شده برام
من چیکارکنم؟؟خوندنم مشکل داره یا طبیعیه وباید هر روز ریاضی بخونم؟؟؟

خوب ببین این یه چیز طبیعیه که اون موقع که نکته هاتو میخونین با درسشو بری تستشو بزنی همشو بلدی و مثلمن یه هفته بعدش نصفه از مطالب از یادت رفته بخاطر همینه که میگن هر سه روز یه بار دروس را مرور کنی البته هر سری که میری درس جدید همون درسو بخونی و تستاشو بزنی اون تستایی که تو مباحثه قبلی مشکل داشتی و علامت زدی برو باز حل کن و اینکه اگه یه تستیو میزنی و اون تست نکنته مهم داره تو درسنامش اون نکته رو کنار تستات بنویس که بعد از عید رفتی سراغ تستات چون وقت نداااری همرو بخونی و بزنی اونایی بخونی که نکته داره و تو توش مشکل داری مطمئن باش این مشکلتم با مرور کردن کم کم حل میشه

 

[pesarak]

پاسخ : ریاضیات کنکور!

ریاضی2-هندسه1-هندسه2-حسابان-جبر و احتمال-دیفرانسیل و انتگرال-هندسه تحلیلی-ریاضیات گسسته-امار و مدل سازی!
من ده بار شمردم،هر جور که میشمرم 9 تا کتاب بیشتر نیست!( )
من کانون بودم،گزینه دو هم بودم؛کم و بیش از مبتکران و گاج هم خبر دارم،
برای اونایی که هنو یقین پیدا نکردن من بهشون اطمینان میدم که مباحثی که طبق برنامه ی راهبردیه کانون جلو برده میشه به مراتب اصولی تر و استاندارد تره از جاهای دیگه است(در مورد سطح کیفی سوالاش هیچی رو تضمین نمیکنما،فقط برنامه ی راهبردی منظورمه)،تا جایی هم که خودم پرس و جو کردم اکثر رتبه ها هم برنامه کانون رو تایید میکنن،
پس اینجا هم با برنامه ی کانون پیش میریم،
ینی چی؟ ینی اینکه مثلا برا ازمون 26 مهر قراره صفحات 1 تا 17 دیفرانسیل،1 تا 16 ریاضی 2 و 1تا6 حسابان و 4 تا 14 تحلیلی و 1 تا 27 هندسه ی 1 و 1 تا 29 هندسه 2 و دوباره صفحات 176 تا 190 ریاضی2 مورد سوال قرار بگیره،
من،و دوستان(هر کی خواست اعلام میکنه) هر جمعه ای که ازمون هست،بعد از ظهرش درسنامه ها،نکات تکمیلی و چیزایی که میتونن کمک کنن رو از مباحثی که ازمون 2 هفته بعدش فراره گرفته بشه رو میزاریم تا دوستان بخونن،و اگه اشکالی هم بود میتونن اونا رو تو همین تاپیک پست کنن که تو پنجشنبه ی بین دو هفته اشکالاتشون مورد بررسی قرار بگیره،
دلیل این که مباحث مورد سوال درس ریاضیات تو ازمون 26 مهر رو نوشتم هم این بود که بگم اینا درسنامشون جمعه 12 مهر روی سایت قرار میگیره،هر کسی که میخواد کمک کنه میتونه بهم پ.خ. بده،
این که واضحه اینه که انشام ضعیف تر از ریاضیمه ( )و اگه درست نتونستم منظور رو برسونم عذر میخوام،
+++در مورد دوستان تجربی و انسانی اگه مبحث مشترکی باشه خودم در خدمتم،اما خب اگه قرار باشه به این گروه از دوستان هم کمک کنیم حتما باید از عزیزان تجربی و انسانی کسی برا کمک به من داوطلب شه!برا اونا هم روال همینه،سر فصلا بر اساس بودجه بندی کانون انتخاب خواهد شد!

 

[pesarak]

پاسخ : ریاضیات کنکور!

#میشه واسه خوندن و حل کردن حد یه راه خوب بهم پیشنهاد کنین؟؟
تنهامبحثایی که توشون میلنگمحد و مثلثات دومه
لطفا کمک

در مورد اشکالات و اینا توضیح دادم،
ولی خواهشا مثل دوستمون اینجوری سوال نپرسین،اینجوری که نمیشه،منم مثلا برگردم بگم که تو فیزیک بخش الکتریسیته مشکل دارم؛خب طبیعیه طرف هیچ کاری نمیتونه بکنه برام،ساکن داریم و جاری،هر کدوم از اینا خودشون کلی بخشایی جزئی تر دارن،
حد و مثلثاتی که شما میگین توش اشکال دارین هم همین مشکل رو داره،ینی مشخص نکردین که کجاش مشکل دارین،شما یا جزوه تونو نخوندین،یا اگه خوندین این قسمتا رو پریدین،چون امکان نداره یه نفر تو تمامی مباحث دو فصل مشکل داشته باشه!
تا شما بیاین و بگین که دقیقا کجاش مشکل دارین،چند تا چیز رو میگم که داشته باشین:در مورد حد خیالتونو راحت کنم،سال چهارم خیلی مفصل تر حد رو میخونید،و نمیخواد عجله ای دغشته باشین،من بهتون این اطمینان رو میدم که اگه طبق برنامه پیش بیاین حتما مشکلتون حل میشه،
تا جایی که من میدونم طبق برنامه قراره 22 اذر براتون یه درسنامه بزارم مخصوص حد(البته یه قسمتش اینه،بقیه درسا سر جاشونن)
تو این درسنامه هر چی از صفحات 132 تا 158 حسابان و 78 تا 107 دیفرانسیل هست رو براتون واشکافی میکنم(پیشنهاد میکنم الان یه نگاهی به این صفحات بیندازید!)و اگه بازم مشکلی موند که حل نشد من روز 28 اذر به اشکالاتون تو این مبحث پاسخگو خواهم بود!
البته تاریخ های دیگه ای هم هستن،اما این تاریخایی که گفتم کل مبحث حد رو شامل میشه،
برای مثال 24 ابان و 8 اذر هم درسنامه هایی رو در مورد حد خواهم گذاشت!
بازم جای نگرانی وجود نداره،7 فروردین هم دوباره در مورد حد با همدیگه برای اخرین بار بحث خواهیم داشت!

 

[pesarak]

درسنامه شماره1

****درسنامه در دست تعمیر است!!****
درسنامه ی شماره ی 1-ریاضی 2-الگو و دنباله-صفحه های 1 تا 16/حسابان-فصل1 –معادلات و نامعادلات-صفحه های 1 تا 6/حساب دیفرانسیل و انتگرال-فصل صفر-صفحه های 1 تا 17
دنباله:ینی چند تا چیز دنبال هم،ساده ترین تعریفی که میشه از دنباله داشت همینه،اما خب بطور مفصل تر میشه اونو تابعی از Nبه R تعریف کرد،

رو جمله ی عمومی دنباله مینامیم در این حالت دنباله را با

نشون میدیم.
دنباله ی حسابی:هر دنباله ای که در ان هر جمله از جمله ی ماقبل خود(بجز جمله ی اول) مقدار ثابتی بیشتر باشه رو دنباله ی حسابی تعریف میکنیم،این مقدار ثابت رو قدر نسبت مینامیم و با d نشون میدیم، و جمله ی اول این دنباله رو عموما با a نشان میدهیم؛با استقرا ثابت میشه که:

1-اگر در دنباله ی حسابی d مثبت باشه ،دنباله افزایشی (صعودی)ـه، و اگه d منفی باشه دنباله کاهشی (نزولی)ـه!
2-سه عددxوyوz تشکیل دنباله ی حسابی میدهند اگر و تنها اگر

3-عددy را در رابطه ی بالا واسطه ی حسابی مینامیم!
4-برای درج n واسطه ی حسابی بین دو عددaوb قدر نسبت را با استفده از رابطه ی

یافته و با شروع کردن از a و اضافه کردن d به ان در هر مرحله میتوان n واسطه ی حسابی را یافت.
5-در دنباله ی حسابی داریم:
الف)

ب) اگر تمام جملات دنباله ی هندسی در مقدار ثابتی ضرب شوند قدر نسبت نیز در همان مقدار ضرب میشود.
ج)

6-مجموع n جمله ی اول یک دنباله ی هندسی رو میتوان با استفاده از رابطه های زیر پیدا کرد،که در انها:aجمله ی اول،d قدر نسبت وl جمله ی اخر است؛
رابطه ی 1:

رابطه ی 2:

دنباله ی هندسی:دنباله ای که در ان هر جمله از ضرب مقدار ثابتی در جمله ی قبل بدست اید(بجز جمله ی اول) را دنباله ی هندسی مینامیم.جمله ی اول را عموما با حرفa نشان میدهند،و قدر نسبت را باq .در اینجا هم با استقرا ثابت میشود که رابطه ی

برقرار است
1-اگر |q| بزرگتر از 1 باشد دنباله واگراست(حد ندارد) و اگر|q| کوچک تر از 1 باشد،دنباله همگراست،یعنی جملات ان به عدد خاصی نزدیک میشوند.
2-اگرq مثبت باشد،با توجه به جمله ی اول میتوان مشخص کرد که دنباله نزولی است یا صعودی(q مثبت=دنباله یکنواست) اما اگر q منفی باشد،دنباله ی حاصل یکنوا نخواهد بود!
3-عددb را واسطه ی هندسی a وc مینامیم هرگاه aوbوc تشکیل دنباله هندسی بدهند،یعنی:

4- میتوان ثابت کرد که برای هر m و n طبیعی،در دنباله ی هندسی داریم:

5-برای درج n واسطه ی هندسی بین دو عدد aوb قرار میدهیم...... در این صورت با محاسبه ی q و ضرب ان در هر مرحله و با شروع از یک میتوان واسطه ها را پیدا کرد.
6- مجموع n جمله ی اول دنباله ی هندسی را با استفاده از رابطه ی زیر میتوان پیدا کرد.
7-اگر|q| کوچکتر از 1 باشد؛انگاه مجموع جملات دنباله ی هندسی به عدد..........نزدیک میشود.
نزدیک شدن جملات یک دنباله به یک عدد:
تعریف شماره ی 1: اگر جواب حد در بینهایت یک دنباله عدد حقیقی شود،انگاه گوییم ان دنباله همگراست و به ان عدد نزدیک میشود،در غیر این صورت گوییم که دنباله واگراست(به عدد خاصی نزدیک نمیشود.)
تعریف کتاب:اگر جملات دنباله ای را از یک عدد معین کم کنیم و جملات حاصل به صفر نزدیک شود گوییم ان دنباله به ان عدد نزدیک میشود.
همونطور که از تعریف معلومه کتاب اصرار داره که واگرایی یک دنباله به یه عدد رو با استفاده از دنباله ی تفاضل بدست بیاریم،روش تشریحی ای که سال دوم باید تو برگه نوشت هم همینه،اما خب راستش اگه قرار باشه تو این مورد سوالی بیاد دیگه روش استفاده از دنباله ی تفاضل نمیتونه روش خوبی باشه،و با محاسبه ی حد در بینهایت(که بعدا تو درسنامه های دیفرانسیل در موردش توضیح میدم) خیلی راحت تر و سریع تر میشه همگرایی یه دنباله رو بررسی کرد!
و اما بحث شیرین اعداد اعشاری(بخاطر این میگم شیرین که هر سه سال (دوم و سوم و پسش)در موردش صحبت شده،ینی در اصل:شیرین از نظر مولفین کتاب!)
قبل از همه یه بحث کوچولو در مورد تقسیم بندی اعشاری میکنم که همینجا بحث اعداد اعشاری رو تموم کنیم،و اگه هم بعدا خواستیم ازش استفاده کنیم به همین جا رجوع کنیم:
اعداد اعشاری به چهار دسته تقسیم میشوند:
1-اعداد اعشاری مختوم.2 –اعداد اعشاری متناوب ساده.3- اعداد اعشاری متناوب مرکب-4 اعداد گنگ.
و اما از کجا بفهمیم که یک عدد اعشاری جزو کدوم یک از دسته های بالا قرار میگیره:
عدد گویای ساده نشدنی a/b را در نظر بگیرید؛اگر در تجزیه ی مخرج به عامل های اولی چون....
الف-2 و 5 رسیدیم،عدد کسری برابر با عدد اعشاری مختوم است.
ب-عمل هایی غیر از 2 و 5 ظاهر شد انگاه ان کسر برابر با عدد اعشاری متناوب ساده است.
ج-2و 5 و عامل های دیگری غیر از انها رسیدیم ،انگاه ان کسر برابر با عدد عدد اعشاری متناوب مرکب است.
(برای عدد گنگ هم همونطور که میدونید نمیتونیم کسری رو بعنوان کسر مولد در نظر بگیریم)
و اما بحث دنباله ی تقریبات اعشاری:
تعریف کتاب:برای هر عدد حقیق مثبتx میتوان دنباله ای از اعداد اعشاری ساخت که جملات ان به x نزدیک میشوند.جمله nام این دنباله یک عدد اعشاری با n رقم اعشار استو هر جمله ی ان با اضافه شدن یک رقم اعشار به جمله ماقبل بدست میاید.این دنباله را دنباله ی تقریبات اعشاری x مینامند و جمله ی n ام ان را تقریب اعشاری x با n رقم اعشار مینامند.
برا این تعریف کتاب رو اوردم چون حس کردم بهترین و خلاصه ترین تعریفیه که میشه از ئدنباله ی تقریبات اعشاری داشت.
و اما رابطه ای که فک کنم جدیدا به کتاب دیفرانسل اضافه شده(یا امسال یا پارسال!) که میتونه کمکومن کنه تا بتونیم اعداد اعشاری رو به کسر مولدشون تبدیل کینم(واضحه که برای اعداد گنگ جواب نمیده،بالا اشاره کردم که اعداد گنگ کسر مولد ندارن!)

و اما قسمت کسل کننده ی دیفرانسیل برای بچه ها،تو فصل صفر دیفرانسیل خواستن که یخورده از جنبه های محض ریاضیات صحبت کنن،
خب من قبلش یه تعرف برا عمل براتون میکنم:
یک عمل در مجموعه ی S عبارت است از تابعی ازS*S .مثلا عمل تفریق رو مجموعه اعداد صحیح را میتوان تابعی مثلf در نظر گرفت که یک زوج مرتب را بعوان پارامتر میگیرد و یک عدد را بعنوان نتیجه نشان میدهد.مثلاf(10,4)=6
یک عمل میتونه خواصی داشته باشه :مثل شرکت پذیری،جابجایی،وجود عضو همانی،وجود معکوس یا وارون یک عنصرو خاصیت حذف.
مثلا عمل ضرب خاصیت حذف رو نداره:مثلا از2*0=0*3 نمیتونیم نتیجه بپیریم که2=3
و اما برمیگردیم به بحث کتاب:
اصل های جمعی:
الف) عمل جمع روی اعداد حقیق بسته است(یعنی جمع دو عدد حقیقی همواره عددی خواهد بود،حقیقی)
ب)خاصیت جابجایی:
ج)خاصیت شرکت پذیری:
د)وجود عضو همانی:
ه)وجود عضو قرینه:
قرارداد:قرینه ی x را با نماد-x نمایش میدهیم!
تفاضل دو عدد حقیقی:
تفاضل دو عدد حقیقی رو بصورت زیر تعریف میکنیم(همونطور که میبینین تفاضل نوع خاصی از جمع ـه !)

اصل های ضربی:
الف)عمل ضرب روی R بسته است!
ب)جابجایی
ج)شرکت پذیری
د)وجود عضو همانی
ه) وجود عضو وارون
قرارداد:معموملا وارونX را با نماد ... یا...نمایش میدهیم!
خاصیت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع:

قرارداد:تقسیم را بصورت زیر تعریف میکنیم(همونطور که تو تعریف میبینید تقسیم هم نوع خاصی از ضرب ـه!)
یه قضیه تو کتاب نوشته که گفتنش اینجا خالی از لطف نیست:
اگر A عددی گویا و غیر صفر باشد و B عددی گنگ انگاه؛اعداد.... و .... و ... و .... همگی گنگ هستن.
فکر نکنم بحث در موردش اینجا جالب باشه،اما خب بالاخره باید توضیح داد دیگه:
عمل جمع و ضرب روی اعداد گویا بسته ان،یعنی جمع و تفریق و ضرب و تقسیم دو عدد گویا میشه،
ولی در مورد اعداد گنگ نمیتونیم هیچ نظری بدیم،چون جمع،تفریف،ضرب و حتی تقسیم دو عدد گنگ هم میتونه گنگ باشه و هم گویا..
و اما عدد پی:
کتاب در مورد این عدد 4 صفحه نوشته که خداروشکر دو تا بیشتر بدانیده و این حرفا،تو اون دو صفحه ی باقی مانده هم چیز زیادی نگفته الا:
عدد پی نسبتیه که از تقسیم محیط دایره به دو برابر شعاع بدست میاد،میگن که عدد پی رو ارشمیدس بعنوان"ثابت دایره" اعلام کرده،پیدا کردن اعداد اعشاری ـه پی تو محاسبات نجومی اهمیت بیشتری پیدا میکنه،چرا که اعداد بزرگترن و هرچی تعداد ارقام اعشار بیشتر باشه محاسبات دقیق تر میشه،
از بچگی از این عبارت خیلی بدم میومده"در ریاضیات عالی بصورت تئوریک ثابت میشود که پی گنگ ـه" این جمله ی خودِ کتابه،من خودم بلد نیستم،لطفن هرکی بلده چطور ثابت میشه بگه تا ما هم بفهمیم.
تو کتاب به این نکته تاکید شده که بحث در مورد عدد پی رو صرفا جهت اشنایی مرور میکنن،
اما خب تو تست ها دیده شده که از نامساویه.........که تو صفحه ی 9 کتاب اومده استفاده شده
این نامساوی رو ارشمیدس با استفاده از 96 ضلعیه منتظم که دورون دایره ای محاط کرده بوده بدست اورده،
600 سال بعد یه اقایی به اسم پتولمی پیدا میشه که با استفاده از یه 360 ضلعی محاط در دایره مقدار 3/141666000 رو برای عدد پی بدست میاره،که تا 3 رقم اعشار صحیح بوده،
263 سال بعد هم لیو هوی با استفاده از 96 ضلعی منتظو و سپس 192 ضلعی منتظم و محاسبه ی مقدار میانگین مقدار3.141864 رو بدست اورد که خطای این تقریب کمتر از یکصدم میباشد!
و اما بحث ترتیب و مرتب بودن:
یکی از مهمترین خواص اعداد طبیعی مرتب بودن انهاست.
تعریف ترتیب خط حقیقی: هر گاه aوb اعدادی حقیقی باشند؛انگاه aازb کوچکتر است اگرb-a مثبت باشد،این ترتیب را با نامساوی ـه : ... یا... نشان میدهیم.علامت.....یعنی a کوچکتر و مساویb است.توجه داشته باشید که عبارت"bبزرگتر است از a" هم ارز است با عبار|aکوچک تر است از b"
خواص نامساوی ها:
1-هرگاه
2-هرگاه
3-هرگاه
4هرگاه
5-هرگاه
6-اگر
7-اگر

و اما قدر مطلق:

 

[pesarak]

پاسخ : ریاضیات کنکور!

عاقا حالا جدا از این که کار پیش اومد برام و هنوزم که هنوزه وقت نکردم که درسنامه ی اول رو هم کامل کنم،ولی خب همینجا اعلام میکنم که اگه قرار باشه تنهایی ادامه بدم،دیگه نیستم،چون من اینجا هستم که با چند تا از دوستان کاری رو کنیم که حداقل برا یه نفر اندک سودی رو داشته باشه،
اما الان بجای این که همکاری و اینا باشه این وسط،
فقط من موندم که یه درسنامه رو هم وقت ندارم تو دوهفته کاملش کنم،
ببینید این تاپیک مال بابای من نیس که،
من خودمم سایت درسی دارم،
اما دلیلی که اینجا رو انتخاب کردم اینه که چند نفری باشن تا با هم کار رو پیش ببریم،وگرنه من بیکار نیستم که بشینم 9 تا کتاب رو اینجا تایپ کنم!
اتمام حجت حسابش میکنین یا هر چی،برام فرقی نداره،اگه کسی بود که بسم ال..اگه نبود،منم دیگه چیزی نمینویسم تا این تاپیک هم مث بقیه بره ته انجمن و بشینه و خاک بخوره...