المپیاد سوالي مهم از تركيبيات

[demo]

میشه لطفا به این سوال پاسخ بدید؟
خیلی بهش نیاز دارم لطفا!!
ويرايش: لطفا نام مربوط براي تاپيكهاتون انتخاب كنين.

 

[shima tajeddin]

پاسخ : سوال خییییییلی مهم خواهش میکنم جواب بدید

در ابتدا فرض کنید که دو نفر وجود داشته باشند که به زبان مشترکی حرف نزنند پس هر کدام از 1983 نفر دیگه با یکی از این دو نفر زبان مشترکی دارن و چون هر نفر حداکثر 5 زبان بلده پس این دو نفر روی هم حداکثر 10 زبان بلدند و بنابر لانه کبوتری مساله حله(ینی 200 نفر با زبان مشترک وجود دارند)
حالا فرض کنید که هیچ دو نفری نباشند که زبان مشترکی نداشته باشند پس اگر فردی مانند A را در نظر بگیریم با هر فرد دیگر حداقل یک زبان مشترک داره و چون A حداکثر 5 زبان بلده پس مساله در این حالت هم حل میشه...

 

[demo]

پاسخ : سوال خییییییلی مهم خواهش میکنم جواب بدید

خیییلی ممنونم که جواب دادین

 

[demo]

پاسخ : سوال خییییییلی مهم خواهش میکنم جواب بدید

سوال حل شد.... ممنون

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوال خییییییلی مهم خواهش میکنم جواب بدید

فرض كنيد ده نفر آخر در مجموع s امتياز گرفته اند و در كل n بازيكن داريم.
دقت كنين جمع امتيازايي كه يه نفر گرفته و از دست داده ميشه n-1 چون تو هر بازي يه امتياز رد و بدل ميشه . پس در اين صورت جمع امتيازايي كه ١٠ نفر آخر از دست دادن ميشه 10n-10-s
حالا از اين مقدار امتياز 45 تاش رو بين خودشون از دست دادن چون تو تر بازي بين خودشون، طرفين در مجموع يه امتياز از دست دادن. پس امتيازايي كه باقي افراد از اينا گرفتن در مجموع ميشه 10n-55-s
حالا دقت كنين كه پس جمع امتياز بقيه افراد ميشه دو برابر اين عدد يعني 20n-110-2s . همچنين دقت كنين جمع ميزان امتيازي كه خود اين ده نفر دارن هست دو برابر جمع امتيازي كه از همديگه گرفتن پس s ميشه دوبرابر جمع امتيازي كه از همديگه گرفتن يعني 2*45=90 پس s=90.
پس اين ده نفر در مجموع 90 امتياز گرفتن و الباقي در مجموع 20n-290. پس كل جمع در مجموع 20n-200 امتياز دارن. اما كل جمع در مجموع انتخاب 2 از n امتياز دارن چون در مجموع به اندازه تعداد بازيها امتياز دارن. پس n(n-1)/2=20n-200 يعنيn^2-41n+400=0 كه با حل معادله داريم n=16 يا 25.
اما دقت كنين كه چون ده نفر آخر جمعا ٩٠ امتياز دارن پس يكيشون هست كه حداقل ٩ امتياز داره. حالا اگه n=16 اون وقت ٦ نفر باقيمونده جمعا 20n-290=30 امتياز دارن پس يكيشون هست كه حداكثر ٥ امتياز داره، پس از اوني كه تو ١٠ نفر آخره ولي ٩ امتياز داره امتيازش پايينتره كه تناقضه.
پس n=25.
مثالش هم راحته.

 

[demo]

پاسخ : سوالي مهم از تركيبيات

پس در اين صورت جمع امتيازايي كه ١٠ نفر آخر از دست دادن ميشه 10n-10-s

چرا؟
نفهمیدم این قسمتو

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوالي مهم از تركيبيات

پس در اين صورت جمع امتيازايي كه ١٠ نفر آخر از دست دادن ميشه 10n-10-s

چرا؟
نفهمیدم این قسمتو

فرض كنيد امتياز اين ده نفر باشه a1,a2,...,a10 كه جمع اين اعداد همون s هستش. پس امتيازي كه نفر اول از دست داده ميشه n-1-a1 چون n-1 بازي داشته كه از اين بازيا فقط a1 امتيازش رو از دست نداده. پس نفر i ام n-1-ai امتياز از دست داده پس جمع امتيازاي از دست رفته ميشه n-1-a1+n-1-a2+...+n-1-a10 =10n-10-s

 

[demo]

پاسخ : سوالي مهم از تركيبيات

فرض كنيد امتياز اين ده نفر باشه a1,a2,...,a10 كه جمع اين اعداد همون s هستش. پس امتيازي كه نفر اول از دست داده ميشه n-1-a1 چون n-1 بازي داشته كه از اين بازيا فقط a1 امتيازش رو از دست نداده. پس نفر i ام n-1-ai امتياز از دست داده پس جمع امتيازاي از دست رفته ميشه n-1-a1+n-1-a2+...+n-1-a10 =10n-10-s

شما فوق العاده اید!
ممنون یکم به مغزم فشار آوردم فهمیدم

 

[demo]

پاسخ : سوالي مهم از تركيبيات

حالا دقت كنين كه پس جمع امتياز بقيه افراد ميشه دو برابر اين عدد يعني 20n-110-2s

ممکنه این قسمت هم توضیح بدید؟!

ببخشید البته :-s

 

[Fliqpy]

پاسخ : سوالي مهم از تركيبيات

حالا دقت كنين كه پس جمع امتياز بقيه افراد ميشه دو برابر اين عدد يعني 20n-110-2s

ممکنه این قسمت هم توضیح بدید؟!

ببخشید البته :-s

از اونجا كه امتياز هر كدوم از بقيه افراد ميشه دوبرابر امتيازي كه از اين ده نفر گرفته، پس جمع امتياز بقيه افراد ميشه دو برابر جمع امتيازي كه از اين ده نفر گرفتن، كه به اندازه دو برابر امتيازيه كه اين ده نفر به بقيه افراد واگذار كردن.