یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

[Hiss!!!]

5 کیسه داریم که در هریک از آنها به تعداد نا معلوم و کافی(یعنی سکه کم نمی اریم). در بعضی از کیسه ها سکه های 9 گرمی و در برخی سکه های 10 گرمی و در بقیه کیسه ها سکه های 11 گرمی ریخته شده اند(سکه های هر کیسه از یک نوعند)چگونه میتوان فقط با یک بار توزین تکلیف هر کیسه را روشن کرد که محتوای چه نوع سکه ای است (سکه ها از ظاهرشان قابل تشخیص نیستند)

 

[mehdi.me]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

توزین چطوری میتونه باشه؟

 

[aminrd]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

ببخشید دوباره ویرایش می کنم!!

 

[parsa_spy]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

باید یه چیزی تو این مایه ها باشه که از کیسه اول یک سکه ، از دوم 2 سکه و .... و از پنجم 5 سکه ور داریم بعد وزن کنیم . و چون 9 و 10 و11 نسبت به هم اول هستن ، معادله حاصل یکتا حل می شه.



شاید تعداد سکه های انتخابی دقیقا این قدر نباشه. ولی ایده کلی حل مساله همینه.

 

[aminrd]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

باید یه چیزی تو این مایه ها باشه که از کیسه اول یک سکه ، از دوم 2 سکه و .... و از پنجم 5 سکه ور داریم بعد وزن کنیم . و چون 9 و 10 و11 نسبت به هم اول هستن ، معادله حاصل یکتا حل می شه.



شاید تعداد سکه های انتخابی دقیقا این قدر نباشه. ولی ایده کلی حل مساله همینه.

آره پارسا جان ... منم اولش با اون مساله فکر آزما سال اول راهنمایی اشتباه گرفتم ... ولی دیدم مساله سخت تره ، فکر کنم از راه زیر به نتیجه برسیم ، شایدم نرسیم ، لطفا همراهی کنید.
من می گم وزن سکه های اولین کیسه را (10+a)در نظر بگیریم.
وزن سکه های دومین کیسه را (10+b)در نظربگیریم.
وزن سکه های سومین کیسه را (10+c)در نظربگیریم.
وزن سکه های چهارمین کیسه را (10+d)در نظر بگیریم.
وزن سکه های پنجمین کیسه را (10+e)در نظر بگیریم.
توجه دارید که هرکدام از a,b,c,d,e برابر 0 یا 1 یا -1 هستند.!!
. . .
حال اگر بیاییم از کیسه اول 2 سکه ، از کیسه دوم 3 سکه ، از کیسه سوم 5 سکه ، از کیسه چهارم 7 سکه و از کیسه پنجم 11 سکه انتخاب کنیم ، به طور میانگین ( منظورم از میانگین این است که هرکدام از کیسه ها را این گونه در نظر بگیریم که 10 گرم وزن دارد) جمع کل باید بشود 10*(2+3+5+7+11)=280 که این واقعیت نیست( چون همه ی سکه ها 10 گرم نیستند) . پس جمع کل y+280 است. که داریم :
Y = 2a+3b+5c+7d+11f
چون ضرایب نسبت به هم اولند ، و هر کدام از حروف هم یا 0 است یا 1 یا -1 پس یک جواب دارد که به زور جواب ها رو پیدا می کنیم : دی

البته شایدم حل نشه ، ولی من 2 تا مثال زدم حل شد . ببخشید اگه بد توضیح دادم!!

 

[trustme]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

باید یه چیزی تو این مایه ها باشه که از کیسه اول یک سکه ، از دوم 2 سکه و .... و از پنجم 5 سکه ور داریم بعد وزن کنیم . و چون 9 و 10 و11 نسبت به هم اول هستن ، معادله حاصل یکتا حل می شه.

شاید تعداد سکه های انتخابی دقیقا این قدر نباشه. ولی ایده کلی حل مساله همینه.

اشکالی که من از راه حلت به نظرم رسید اول نبودن تعداد چیزایی که برداشتی ...
توی راه حل بالایی که امین نوشته درسته؛ منم اشکالی ندیدم ازش

 

[احسان]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

من می گم وزن سکه های اولین کیسه را (10+a)در نظر بگیریم.
وزن سکه های دومین کیسه را (10+b)در نظربگیریم.
وزن سکه های سومین کیسه را (10+c)در نظربگیریم.
وزن سکه های چهارمین کیسه را (10+d)در نظر بگیریم.
وزن سکه های پنجمین کیسه را (10+e)در نظر بگیریم.
توجه دارید که هرکدام از a,b,c,d,e برابر 0 یا 1 یا -1 هستند.!!
. . .
حال اگر بیاییم از کیسه اول 2 سکه ، از کیسه دوم 3 سکه ، از کیسه سوم 5 سکه ، از کیسه چهارم 7 سکه و از کیسه پنجم 11 سکه انتخاب کنیم ، به طور میانگین ( منظورم از میانگین این است که هرکدام از کیسه ها را این گونه در نظر بگیریم که 10 گرم وزن دارد) جمع کل باید بشود 10*(2+3+5+7+11)=280 که این واقعیت نیست( چون همه ی سکه ها 10 گرم نیستند) . پس جمع کل y+280 است. که داریم :
Y = 2a+3b+5c+7d+11f
چون ضرایب نسبت به هم اولند ، و هر کدام از حروف هم یا 0 است یا 1 یا -1 پس یک جواب دارد که به زور جواب ها رو پیدا می کنیم : دی

البته شایدم حل نشه ، ولی من 2 تا مثال زدم حل شد . ببخشید اگه بد توضیح دادم!!

فرض کن y = 5 (یعنی جمع وزن سکه هایی که بر می داری بشه 285) در این صورت چندین حالت به وجود می آد: یکی این که a = b = 1 و بقیه صفر! یکی این که c = 1 و بقیه صفر! یکی این که d = 1 و a = -1 و بقیه صفر! و ...

 

[aminrd]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

فرض کن y = 5 (یعنی جمع وزن سکه هایی که بر می داری بشه 285) در این صورت چندین حالت به وجود می آد: یکی این که a = b = 1 و بقیه صفر! یکی این که c = 1 و بقیه صفر! یکی این که d = 1 و a = -1 و بقیه صفر! و ...

آره درسته ... شاید مساله باید قید می کرد که از هر کیسه حداقل یکی داریم !!!!!!!

 

[احسان]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

با اجازه ی aminrd راهش رو یه کم تغییر می دم! فکر کنم این درسته:

فرض کنید که وزن سکه ها توی کیسه ی اول 9+x1 هست! توی کیسه ی دوم 9+x2 و ... و توی کیسه ی پنجم 9+x5! حالا ما باید x1 و x2 و ... و x5 رو پیدا کنیم! هر کدوم از مجهول های x1 و x2 و ... و x5 هم باید یا صفر باشه، یا یک و یا دو!

حالا از کیسه ی اول 1 سکه بردارید، از کیسه ی دوم 3 تا، از کیسه ی سوم 9 تا، از کیسه ی چهارم 27 تا و از کیسه ی پنجم هم 81 سکه! یعنی در کل 121 سکه!

وزن کل سکه ها برابر می شه با 1089 + y (این y هم نمی تونه منفی باشه!)

حالا می تونیم بنویسیم :

y = 1 * x1 + 3 * x2 + 9 * x3 + 27 * x4 + 81 * x5

هر کدوم از این x1 و ... و x5 هم که یا باید صفر باشه، یا یک و یا دو! در واقع توی تساوی بالا، عدد y به مبنای 3 برده شده!

پس برای پیدا کردن x1 و ... و x5 کافیه y رو ببریم به مبنای 3! اولین رقم از سمت راست می شه x1 ، دومین رقم می شه x2 و ... و پنجمین رقم هم می شه x5!!

 

[aminrd]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

با اجازه ی aminrd راهش رو یه کم تغییر می دم! فکر کنم این درسته:

فرض کنید که وزن سکه ها توی کیسه ی اول 9+x1 هست! توی کیسه ی دوم 9+x2 و ... و توی کیسه ی پنجم 9+x5! حالا ما باید x1 و x2 و ... و x5 رو پیدا کنیم! هر کدوم از مجهول های x1 و x2 و ... و x5 هم باید یا صفر باشه، یا یک و یا دو!

حالا از کیسه ی اول 1 سکه بردارید، از کیسه ی دوم 3 تا، از کیسه ی سوم 9 تا، از کیسه ی چهارم 27 تا و از کیسه ی پنجم هم 81 سکه! یعنی در کل 121 سکه!

وزن کل سکه ها برابر می شه با 1089 + y (این y هم نمی تونه منفی باشه!)

حالا می تونیم بنویسیم :

y = 1 * x1 + 3 * x2 + 9 * x3 + 27 * x4 + 81 * x5

هر کدوم از این x1 و ... و x5 هم که یا باید صفر باشه، یا یک و یا دو! در واقع توی تساوی بالا، عدد y به مبنای 3 برده شده!

پس برای پیدا کردن x1 و ... و x5 کافیه y رو ببریم به مبنای 3! اولین رقم از سمت راست می شه x1 ، دومین رقم می شه x2 و ... و پنجمین رقم هم می شه x5!!

عالی بود ... ایده ی نا منفی شدن حلش می کنه

 

[احسان]

پاسخ : یک مسئله از کیسه و سکه از نوع خفنش

با اجازه ی aminrd راهش رو یه کم تغییر می دم! فکر کنم این درسته:

فرض کنید که وزن سکه ها توی کیسه ی اول 9+x1 هست! توی کیسه ی دوم 9+x2 و ... و توی کیسه ی پنجم 9+x5! حالا ما باید x1 و x2 و ... و x5 رو پیدا کنیم! هر کدوم از مجهول های x1 و x2 و ... و x5 هم باید یا صفر باشه، یا یک و یا دو!

حالا از کیسه ی اول 1 سکه بردارید، از کیسه ی دوم 3 تا، از کیسه ی سوم 9 تا، از کیسه ی چهارم 27 تا و از کیسه ی پنجم هم 81 سکه! یعنی در کل 121 سکه!

وزن کل سکه ها برابر می شه با 1089 + y (این y هم نمی تونه منفی باشه!)

حالا می تونیم بنویسیم :

y = 1 * x1 + 3 * x2 + 9 * x3 + 27 * x4 + 81 * x5

هر کدوم از این x1 و ... و x5 هم که یا باید صفر باشه، یا یک و یا دو! در واقع توی تساوی بالا، عدد y به مبنای 3 برده شده!

پس برای پیدا کردن x1 و ... و x5 کافیه y رو ببریم به مبنای 3! اولین رقم از سمت راست می شه x1 ، دومین رقم می شه x2 و ... و پنجمین رقم هم می شه x5!!

وقتی من این جواب رو فرستادم، دیدم یه پیغام خصوصی دارم! خود Hiss همین راه رو برای من فرستاده بود!! گرچه هر دو تامون به صورت مستقل از هم حل کردیم، ولی خیلی نامردی بود که اسمی از Hiss نبرم!!