المپیاد عشق و ریاضی !!!

[دهقان خلافکار128]

سلام ...
چن وقتیه تاپیک المپ ریاضی خوابیده ... میخوایم هفته ای یه سوال بذاریم ... بعد آخر هفته - اگه کسی نتونست جواب بده بهش - جوابشو یجوری گیر میاریم میذاریم ...
بعد به کسایی که سوال هفته رو حل کنن جایزه میدیم
با مدیرا صحبت شده که یه نشان بتونیم بدیم ... نشان هفتگی طور ! یعنی هر هفته اونی که حل میکنه نشانو میگیره ... بازم باید رای زنی شه ... :)
البته اگه اصلا استقبال نشه دیگه ادامه نمیدیم ولی به نظرم حرکت خوبیه ...
هر کسی هم که سوالو حل کرد در حد یه خط راهنمایی کنه تا ما هم حل کنیم !!!

 

[hastikhanoom]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

خب سوالش کو؟ فقط پیشنهاد دادین؟
+از وقتی کتاب ِ خیلی سبز رو خوندم که اون آقاعه چند روز وقت گذاشته و به نظر خودش سوال سخت حل کرده،بعد متوجه شده که سوال المپیاد بوده و اینا(نویسنده ی کتاب تکمیلی یک کی بود؟) منم تصمیم گرفتم یه هفته،یا بیشتر بشینم حلش کنم.

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

فقط یه نکته ای : واقعا نمیدونم در چه سطحی باید سوال بدم ، بخاطر همین فعلا سعی میکنم سوالا جوری باشن که آسون حل بشن ... یعنی اونقدر نمیخواد سخت فکر کنید ... خیلی راحت باشید با سوال ! مثلا این سوال اولیه زیاد سخت نیست ... یعنی یه غیر المپیادی هم میتونه حلش کنه ...
خب ... اولین سوال :
فرض کنید مجموع ارقام

[nb]1392 به توان 2012[/nb]برابر با A و مجموع ارقام A برابر با B باشد ... مجموع ارقام B را بیایبد ...

 

[garamaleki]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

جواب نهایی رو C مینامیم
میدانیم A , B , C بر 9 بخش پذیرند
بعد ثابت میکنیم B کوچتر از 90 هست و چون باید بر 9 بخش پذیر باشد پس می تونه اعداد 9 و 18 و ... و 81 باشه
که در همه حالات C برابر 9 خواهد بود

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

عه ؟! خب درست جواب دادن ... چقد زود ... ینی سوال بعدی میره تا یه هفته دیگه ؟
خب بذارید نظر سنجی کنیم ببینیم چند وقت به چند وقت خوبه ...

 

[Moshk]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

نظرم اینه که هر هفته سه سوال بزارید در سه سطح آسان، متوسط، سخت
که از آسان مرحله یکی تا متوسط مرحله دویی و سخت سوال 6 یا یچیزی تو این مایه ها کشیده بشه
اینجوری فک کنم هر قشری کشیده شن به سمت سوالا
ولی نمیدونم قسمت رقابتی رو چجوری میشه برنامه ریزیش کرد.

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

عاهان عاره فکر خوبیه ...
پس از هفته بعد شروع میکنیم ... من هم با مدیرا صحبت کردم ... نشان هم میدیم ... یه آسون ، یه متوسط ، یه سخت ... اینکه نشان چجوری اهدا شه رو هم نظر بدید ... یعنی به کی بدیم ...

 

[Moshk]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

کلا یه ایدش اینه به اونی بدین که راه حل زیباتر میزاره
و مثلا هر هفته نشان دادن اگه مشکلی داره، چارتا راه حل زیبای هر ماه رو بزارین برای نظرسنجی و اینجوری انتخاب کنید
سه تا تاپیک جداگونم میشه برا هر سطح زد

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

نه ... هر هفته میشه نشان داد ... مشکلی نیس ... راه حل زیبا هم چیز خوبیه ...

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

از شنبه ، هر هفته سه تا سوال تو سه تا سطح مختلف میذاریم ... به راه حل خوشگل مشگل! هم نشان میدیم ... بعد خب لازم هست بگم که خوشگلی نسبیه ؟ مثلا تو شهر کورا ، یه چشم پادشاهه ... یعنی اگه کلا یه راه دادن برا یه سوال ، خب مسلما همون میشه خشگل ترین راه حل ...

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

خب ... اینم از سوالایی که قرار بود بذاریم ... حل کنید نشان بگیرید ...
سطح آسون :
کشوری 15 شهر دارد، از هر شهر به حداقل 7 شهر جاده مستقیم داریم، ثابت کنید میتوان از هر شهری به هر شهری رفت.
سطح متوسط :
همه‌ی توابع یک به یک

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

بابا این سوال آسونشه حل کنید دیگه جدا ... قبلنا ملت اشتیاق بیشتری به نشان گرفتن داشتن ...
سوا آسونش جدا آسونه ...
چون یه هفته شد یه راهنمایی برا هر کدوم میکنم :
راهنمایی آسون : فرض کنید دو تا شهر مثل A و B هستن که مستقیم به هم وصل نیستن ← . . .
راهنمایی متوسط : میخوایم بگیم برای هر n داریم

 

[امیرحسین]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

شما عامل مهم تبلیغات رو برای کارتون در نظر نگرفتید واسه همین موضوع اصلاً افراد کمی این تاپیک رو دیدن.
من خودم همین الان دیدمش و اصلاً عنوانش بهم این پیام نمی‌رسوند قراره سوال حل کنم
تازه اگه عکس از یه آپلود سنتر دائمی مثل پیکو فایل بذارید بهتره چون اینطوری سوال و جواب تایپ کردن خوندن و نوشتنش سخت می‌کنه
راهنمایی‌ها رو نخوندم و تو همین چند دقیقه سوال اوّل قابل حل بود (حالا شاید برای بعدیاش راهنمایی خوندم )
برای سوال 1 :
از برهان خلف می‌ریم و می‌گیم برای اینکه 2 شهر به هم هیچ راهی نداشته باشند پس باید حداقل 2تا بخش مجزا داشته باشیم که هیچ ارتباطی به هم نداشته باشند (هر بخش متشکل از چند شهره)
حالا بخش 1 برای اینکه یکی از شهراش حداقل به 7 شهر دیگه راه داشته باشه پس حداقل باید شامل 8 شهر باشه پس با این حساب بخش 2 حداکثر شامل 7 شهر می‌شه و هر شهر بخش 2 نهایتش می‌تونه به 6 شهر دیگه راه داشته باشه که این ناقض شرط اصلی مسئله هست پس ما نمی‌تونیم 2 بخش جدا از هم داشته باشی چه برسه به 3 یا بالاتر از اون و همه شهر‌ها به هم راه دارند.

 

[mhs.1d]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

سوال اول:
بگیم هر شهر روی راس یه ۱۵ضلعیه
تازه اینجوری به هر شهر ۱۴ مسیر مستقیم داریم، خیلی هم بهتره

پ.ن: متوسط و سختش خوانا نیست با موبایل مستطیل نشون میده یا شایدم مدلشه

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

شما عامل مهم تبلیغات رو برای کارتون در نظر نگرفتید واسه همین موضوع اصلاً افراد کمی این تاپیک رو دیدن.
من خودم همین الان دیدمش و اصلاً عنوانش بهم این پیام نمی‌رسوند قراره سوال حل کنم
تازه اگه عکس از یه آپلود سنتر دائمی مثل پیکو فایل بذارید بهتره چون اینطوری سوال و جواب تایپ کردن خوندن و نوشتنش سخت می‌کنه
راهنمایی‌ها رو نخوندم و تو همین چند دقیقه سوال اوّل قابل حل بود (حالا شاید برای بعدیاش راهنمایی خوندم )
برای سوال 1 :
از برهان خلف می‌ریم و می‌گیم برای اینکه 2 شهر به هم هیچ راهی نداشته باشند پس باید حداقل 2تا بخش مجزا داشته باشیم که هیچ ارتباطی به هم نداشته باشند (هر بخش متشکل از چند شهره)
حالا بخش 1 برای اینکه یکی از شهراش حداقل به 7 شهر دیگه راه داشته باشه پس حداقل باید شامل 8 شهر باشه پس با این حساب بخش 2 حداکثر شامل 7 شهر می‌شه و هر شهر بخش 2 نهایتش می‌تونه به 6 شهر دیگه راه داشته باشه که این ناقض شرط اصلی مسئله هست پس ما نمی‌تونیم 2 بخش جدا از هم داشته باشی چه برسه به 3 یا بالاتر از اون و همه شهر‌ها به هم راه دارند.

ایول امیرحسین ... درسته درسته ... البته خب آسون بود دیگه

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

سوال اول:
بگیم هر شهر روی راس یه ۱۵ضلعیه
تازه اینجوری به هر شهر ۱۴ مسیر مستقیم داریم، خیلی هم بهتره

پ.ن: متوسط و سختش خوانا نیست با موبایل مستطیل نشون میده یا شایدم مدلشه

آهان خوب شد گفتی اون دو تا معلوم نیستن ...
+
ببین آخه چینش شهرها دست ما نیستش که ... میدونی چی میگم ؟ ینی خود سوال یجوری میچینه شهرهارو و بهمن میگه که تو اون چینشی که خودش برا خودش چیده ، هر شهر به حداقل 7 تا دیگه وصله بعد میخواد ثابت کنیم که از هر شهری به هر شهری میشه رفت ... :)

 

[mhs.1d]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

آهان خوب شد گفتی اون دو تا معلوم نیستن ...
+
ببین آخه چینش شهرها دست ما نیستش که ... میدونی چی میگم ؟ ینی خود سوال یجوری میچینه شهرهارو و بهمن میگه که تو اون چینشی که خودش برا خودش چیده ، هر شهر به حداقل 7 تا دیگه وصله بعد میخواد ثابت کنیم که از هر شهری به هر شهری میشه رفت ... :)

اها اره گرفتم
منتها من عادت دارم ساده‌ترین راهو بگم جدا از اینکه سوال چی میخواد

 

[امیرحسین]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

ایول امیرحسین ... درسته درسته ... البته خب آسون بود دیگه

من که نگفتم سخته + من فاصله گرفتم از این مسائل + مرحله دوم هم قبول نشدم انتظار نداشته باش
به فکر یه پوستر برای تبلیغ هم باش

 

[MobinT]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

شهرها يه گراف پانزده راسه ميسازن . دو تا شهر رو انتخاب ميكنيم ميمونه ١٣ تا شهر ديگه كه هفت تاش به شهر اول و هفت تاي ديگه هم به شهر دوم متصلن پس يه شهر بين اين شهر ها مشتركه كه ميتونيم ازش رد شيم و به اونيكي شهر برسيم !

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

جواب مبین هم درست بود ...
نشان هم میدیم به امیرحسین چون زودتر جواب داد ... همه هم رو سوال آسون جواب دادن ... البته اگه یه راه حل خیلی باحال میداد یکی ، نشان رو به اون میدادیم ولی خب سوال آسون بود و راه حل باحالی نداشتش که کسی بده ...
این دفعه یه سوال ... اونم سوال آسون ...
سوال :
20 شطرنج باز 14 بازی انجام داده اند و هر کس حداقل 1 بازی کرده است. ثابت کنید حداقل 6 بازی مستقل از هم انجام شده است ...
دگه اینو جدا حل کنید تا همین چن روز ... بهتون نشون میدیم ...