عشق و ریاضی !!!

[shima tajeddin]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

جوپ داشت
بعدن نوشت: اگه قراره بگیم گراف 6 بخش جدا از همه میشه گفت برای پنج بخش حداقل به 15 یال نیاز داریم(5 تا درخت 4 راسی که هر کدوم سه یال دارند) پس قطعا تعداد بخش های گراف از 5 بیشتره ....ولی اینکه به جای یافتن شش تا بازی جدا شش تا بخش جدا بیابیم ایده ی زیبایی بود :)

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

فک کنم جوب زدین !!!

الان راس U و V دو تا راس از اون "حداقل شیش" تا راسی که گفتید هستن ... اما یالی که شاخه منتهی به U میده با یالی که شاخه منتهی به V میده با هم اشترک دارن ...
خیلی سخت فک کردین ... آسون تر از این حرفاس ...
+ تو راهتون از این فرض که راس دلتا رو بالاترین گرفتید استفاده ای نکردید ، میشد اونم نگید اصلا ولی خب بازم جوبش یه جا دیگه اس ... همینجوری صرفا جهت اطلاع گفتم

 

[امیرحسین]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

جواب مبین هم درست بود ...
نشان هم میدیم به امیرحسین چون زودتر جواب داد ... همه هم رو سوال آسون جواب دادن ... البته اگه یه راه حل خیلی باحال میداد یکی ، نشان رو به اون میدادیم ولی خب سوال آسون بود و راه حل باحالی نداشتش که کسی بده ...
این دفعه یه سوال ... اونم سوال آسون ...
سوال :
20 شطرنج باز 14 بازی انجام داده اند و هر کس حداقل 1 بازی کرده است. ثابت کنید حداقل 6 بازی مستقل از هم انجام شده است ...
دگه اینو جدا حل کنید تا همین چن روز ... بهتون نشون میدیم ...

من واسه نشان حل نمی‌کنم فقط واسه این حل می‌کنم حس خنگ بودن رو از خودم چند سانتی دور کنم پس این نشان بدید متین
در مورد سوال جدید :
من سوال رو این طور تفسیر کردم که می‌گه اگه هر فرد رو یک راس گراف در نظر بگیرم باید ثابت کنیم گراف کل ما حداقل شامل 6 بخش میشه
در واقع هر فرد رو یک راس و هر شاخه رو یک بازی در نظر گرفتم و بعدش گفتم هر نفر حداقل یک بازی انجام داده و ما برای ساخت یک درخت n راسی به n-1 شاخه نیاز داریم حالا اگه ما یک درخت 11 راسی داشته باشیم از 10 تا شاخه استفاده کردیم و 9 تا راس دیگه که هر کدوم حداقل باید به یک راس دیگه متصل باشند و این کار با 4 شاخه (یال) باقی مونده امکان پذیر نیستش ( اگه دو به دو بهم وصل کنیم 8 راس به هم وصل شده و راس نهم به هیچ راس دیگه وصل نشده که این خلاف قضیه هر بازیکن حداقل یک بازی انجام داده هست است )
پس ما ماکزیمم می‌تونیم یک درخت 10 راسی داشته باشیم با 9 تا شاخ مصرف شده و 10 راس باقی مونده هم با 5 شاخه(یال) باقی مونده به هم وصل می‌کنیم که در نهایت میشه 6 بخش (5 دسته 2تایی و 1 یک درخت 10 راسی)
برای بیشتر از 6 بخش داشتن هم کافیه دو به دو به هم وصلشون کنیم حالا هر دسته 2تایی با یک دسته 2تایی دیگه می‌تونه حداکثر 4تا یال اشتراک بذاره و اگه ما این کار کنیم 9 تا بخش مستقل داشته باشیم

خب ... اینم از سوالایی که قرار بود بذاریم ... حل کنید نشان بگیرید ...
سطح آسون :
کشوری 15 شهر دارد، از هر شهر به حداقل 7 شهر جاده مستقیم داریم، ثابت کنید میتوان از هر شهری به هر شهری رفت.
سطح متوسط :
همه‌ی توابع یک به یک

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

امیرحسین هر دوتاش جوب داره فک کنم ...
ببین اولا اینکه تو جواب اولیت : نمیشه خودمون گرافو بسازیم ... تو یجورایی خودت داشتی میساختی !!! مثلا درسته که درخت n راسی باید n-1 یال داشته باشه ولی اصلا میشه دور داشته باشیم و در نتیجه درخت نباشه ... چون درخت گرافیه که همبند و بدون دور باشه ... مثلا نیگا :

تو جواب دومی هم نمیشه فرض کرد که همیشه f(n)>n یا برعکس ... چون شاید با ازای بعضی از n ها داشته باشیم f(n)>n و به ازای بعضی دیگه داشته باشیم f(n)<n و برای بعضی از n ها هم داشته باشیم f(n)=n ← من راهنمایی ای که کردم اینطوری بود که فرض کن به ازای یه n خاص داشته باشیم f(n)>n بعد از همین ( و بدون دونستن مقدار تابع تو بقیه نقاط ) و فرض های سوال ، به تناقض رسید ... حالت برعکس هم همینطور و در نهایت به این برسیم که f(n)=n

 

[امیرحسین]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

در مورد سوال اوّل شکلی که تو کشیدی هفت بخشه‌ها
من این تو نظرم بود که اگه بخواهیم حداقل تعداد بخش داشته باشیم باید هر بخشمون با حداقل یال به هم وصل شده باشه پس هر بخش یک درخت در نظر گرفتم
در واقع تعداد شاخه‌های ما محدوده و اگه بخواهیم حداقل تعداد بخش رو داشته باشیم حق دست و دلبازی نداریم
در مورد سوال دوم من فرض کردم f(n)>n و به تناقض رسیدم پس نتیجه گرفتم f(n)<=n کجای این صحبتم مشکل داره؟
در مورد اون سوال سخت من نیاز دارم که f(0)=0 فرض کنم ولی نمی‌دونم این رو باید اثبات کنم یا میشه همینطوری فرضش کرد یا اضلاً +R اصلاً شامل صفر هست؟

 

[دهقان خلافکار128]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

در مورد سوال اوّل شکلی که تو کشیدی هفت بخشه‌ها
من این تو نظرم بود که اگه بخواهیم حداقل تعداد بخش داشته باشیم باید هر بخشمون با حداقل یال به هم وصل شده باشه پس هر بخش یک درخت در نظر گرفتم
در واقع تعداد شاخه‌های ما محدوده و اگه بخواهیم حداقل تعداد بخش رو داشته باشیم حق دست و دلبازی نداریم
در مورد سوال دوم من فرض کردم f(n)>n و به تناقض رسیدم پس نتیجه گرفتم f(n)<=n کجای این صحبتم مشکل داره؟
در مورد اون سوال سخت من نیاز دارم که f(0)=0 فرض کنم ولی نمی‌دونم این رو باید اثبات کنم یا میشه همینطوری فرضش کرد یا اضلاً +R اصلاً شامل صفر هست؟

بذا اول دومی و سومی رو جواب بدم بعدا اولی رو هم بحث میکینیم ... :)
ببین تو دومی تو فرض کردی f(n)>n بعد نتیجه گرفتی که f(f(n))>f(n) خب این چرا درسته ؟ ما برای یه n میدونیم که f(n)>n حالا چون برای همه n ها نمیدونیم که درسته یا نه پس نمیتونیم بگیم که f(f(n))>f(n)
یعنی در اصل ما فقط میدونیم برا یه n خاص: f(n)>n اما نمیدونیم که تابع صعودی هست یا نه ... اگه صعودی باشه میتونیم اون نتیجه ای که گفتی رو بگیریم ! درست میگم ؟! :)
سومی : عاهان ... نه ... R+ میشه مجموعه اعداد حقیقی مثبت :)

 

[امیرحسین]

پاسخ : عشق و ریاضی !!!

درسته من حالتی که تابع نزولی باشه در نظر نگرفتم که برای حل کردنش اگه تابع پوشا بود خیلی خوب میشد میگفتیم فرض می‍کنیم f(k)=1 بعدش f(k+1)<f(k)=1
و از اونجا که تابع از N به N هست f(k+1) نمی‌تونه مقدار بگیری پس به ازای هیچ n ما f(n)=1 نداریم پس شرط پوشا بودن نقض میشد الان که حرفی از پوشا بودن نزده اگه من بگم چون تابع یک به یک هست پس یا اکیداً صعودیه یا اکیداً نزولی که با اکیداً صعودی بودنش مسئله حل میشه ولی برای اکیداً نزولی بودنش شاید بشه اینطوری ازش فرار کرد ، بیام بگم f(1)=t بعدش بگم در مقدار تابع در 2 ، در بیشترین حالت خودش می‌تونهt-1 باشه یعنی f(2)=t-1 و f3 در بیشترین حالت خودش می‌تونه t-2 باشه و اگه به همین بریم جلو می‌رسیم که مقدار تابع در t در بیشترین حالت خودش 1 هست که با این حساب تابع در t+1 مقدار نداره پس هیچ t برای f1 پیدا نمیشه و ما نمی‌تونیم دامنمون رو پوشش بدیم که با این حساب شرط اکیداً نزولی بودن هم رد میشه [nb]البته خودم حس میکنم دارم به زور این شرط رو رد میکنم[/nb]
برای سوال سخت اگه من این شرط کنم که تابع f به ازای +ℝ+ ⟶ℝ باشه و به ازای 0 برابر با صفر باشه مشکلی پیش میاد؟
در واقع من یه فرض به فرضیات مسئله اضافه کردم بدون اینکه فرضیات قبلی نقض شده باشه و هر جوابی که الان بدست بیارم شامل جواب مسئله بدون اون فرض میشه (البته این تیکه آخر رو مطمئن نیستم )

 

[Kamand]

بچه ها من امسال می خوام المپیاد شرکت کنم.
ولی هچی نمودونم.

 

[...ELINOR...]

اینو کسی میتونه حل کنه؟
مرسی حل شد

 

[amirhosien]

در شهر ما منابع المپیاد ریاضی موجود نیست از کجا پیدا کنم(بابت خرید باید هزینه ی زیادی صرف کنم آیا؟؟؟)