نحوه متفاوت مطالعه دروس ریاضی. راه های خلاقانه برای سوالات سخت

[tiberium]

خب همگی خسته نباشید. من خیلی وقته فکر کردم که دقیقا چطور باید ریاضی یا فیزیک رو یاد گرفت.
الان متاسفانه همه دارن فرمول محور میشن. از یکی میپرسی یه گراف با n راس چند تا یال میتونه داشته باشه میگه آها این یه فرمول داشت. مفهوم ترکیبیات رو هنوز درست نمیتونن تحلیل کنن. استقرا رو نمیتونن درک کنن و ....

توی فیزیک معلما با این دید که "سریع تر میشه " 10000 تا فرمول به بچه ها یاد میدن با اینکه به شخصه فکر می کنم اصلا چیز مفیدی نیست. ولی به دلیل بازار عجیب کنکور همه دارن به این سمت پیش میرن.
هرکس که یه سوالیو میبینه داره تو ذهنش فرمول هارو مرور می کنه.

مساله ی اصلی تو این علوم درک اون علمه. به جرعت میتونم بگم با دونستن 4 تا فرمول توی سینماتیک فیزیک میشه همه تستا رو زد. با راه حل های حتی خیلی خلاقانه.


تو این تاپیک دوست دارم بچه ها اگر به سوال سختی برخوردن اینجا مطرح کنن. و همگی سعی کنیم با راه حل های خلاقانه اونا رو حل کنیم. و بتونیم عمیق مباحث رو درک کنیم

 

[tiberium]

خب گویا کسی سوالی نمیزاره. من میزارم 2 تا. یکی برای دانشجو ها. یکی برای کنکوری ها.
برا دانش آموزا : دو عدد a و b رو بیابیید که داشته باشیم a/b=b.a
یعنی a تقسیم بر b برابر میشه با b ممیز a
دقت کنید اون نقطه هه ممیز هست! هرکسی هر راع حلی داره برا این بده !



برای دانشجو ها و حتی بعضی دانش آموزا : یک درخت داریم. چطوری میتونیم طولانی ترین مسیر این درخت رو طولشو بدست بیاریم ؟

 

[Distorded Angel]

سوال مربوط به دانشجو ها رو بیشتر توضیح می دی؟

 

[tiberium]

با مفهوم درخت توی گراف آشنایی؟ اگر نمیدونی از پایه بگم

 

[jran]

با مفهوم درخت توی گراف آشنایی؟ اگر نمیدونی از پایه بگم

از پایه بگین

 

[ememlia]

خب گویا کسی سوالی نمیزاره. من میزارم 2 تا. یکی برای دانشجو ها. یکی برای کنکوری ها.
برا دانش آموزا : دو عدد a و b رو بیابیید که داشته باشیم a/b=b.a
یعنی a تقسیم بر b برابر میشه با b ممیز a
دقت کنید اون نقطه هه ممیز هست! هرکسی هر راع حلی داره برا این بده !
؟

من a رو ۵ بدست آوردم و b رو ۲
B.a رو بی به علاوه آ دهم گرفتم
Ab هم خودش
با هم مساوی گرفتمشون دو طرف رو تو 10b ضرب کردم
یه معادله دوتا مجهول
هیچکدوم صفر نمیتونن باشن
چنتا عدد امتحان کردم این دوتا گرفت

 

[tiberium]

آفرین ایده ی جالبیه. منم اول همین اومد به ذهنم.

حالا آیا جواب دیگه ای داره؟ چطوری بفهمیم؟

 

[Distorded Angel]

با مفهوم درخت توی گراف آشنایی؟ اگر نمیدونی از پایه بگم

آره دارم فقط منظورت از مسیر اینه که ه رأسی که ازش گذشتیم می تونیم برگردیم یا نه؟

 

[tiberium]

تو درخت بین هر ۲ نقطه فقط یه مسیر هست دیگه.
شاید بین ۲ تا نقطه فقط ۲ تا یال باشه. بین ۲ تا نقطه ۵ تا یال . یعنی مسیر یکی ۲ هست یه مسیر دیگه ۵. حالا می خوایم ماکزیمم مسیر پیدا بشه

 

[|تا]

آره دارم فقط منظورت از مسیر اینه که ه رأسی که ازش گذشتیم می تونیم برگردیم یا نه؟

نه نمی تونیم از یک راس چند بار بگذریم

+ یک ذره سوال مبهمه برام .
یک درخت دلخواه داریم و چیزی ازش نمی دونیم و می خواهیم بگیم بلندترین مسیرش چیه
داده ها چین؟

 

[هولدن]

درباره اینکه چه جوری فیزیکو باید خوند توضیح بدید من تو دانشگاه همچنان مثل دبیرستان باهاش مشکل دارممخصوصا فصل حرکت و نیرو

 

[tiberium]

نه نمی تونیم از یک راس چند بار بگذریم

+ یک ذره سوال مبهمه برام .
یک درخت دلخواه داریم و چیزی ازش نمی دونیم و می خواهیم بگیم بلندترین مسیرش چیه
داده ها چین؟

ببین ورودی ما یه درخت هست. می خواهیم یه الگوریتمی پیدا کنیم که بلند ترین مسیر رو طولشو بهمون بگه.
اگر مبهمه هنوز بگید بهم:)

درباره اینکه چه جوری فیزیکو باید خوند توضیح بدید من تو دانشگاه همچنان مثل دبیرستان باهاش مشکل دارممخصوصا فصل حرکت و نیرو

راستش بهتره برا اینم یه تاپیک بزنیم ولی من چون سر رشته ای ندارم نزنم بهتره. ولی قطعا حفظ فرمول مردود هست

 

[رنگین کمان]

یکی از بهترین و معروف ترین راه های یاد گرفتن فرمول ها ( بیشتر برای دانش آموزان دوره ی راهنمایی ) :
قبل از حفظ هر فرمول یا قضیه آن را به طور کامل برای خود اثبات کنید.
اینطوری هم متوجه می شید اون فرمول از کجا اومده و مفهوم اون علم رو یاد می گیرید.
و هم اون فرمول بهتر یادتون می مونه و اگر فراموش تون هم شد خودتون می تونید پیداش کنید.
درضمن این روش باعث تقویت هوش و خلاقیت هم میشه که میتونه یه تمرین خوب باشه.

 

[tiberium]

بچه ها هنوز کسی جوابی نداده. ایده بدید
از ایده دادن نترسید. حتی اگر‌کاملا غلط باشه. حتی اگر خیلی طولانی و عجیب باشه.

 

[|تا]

بچه ها هنوز کسی جوابی نداده. ایده بدید
از ایده دادن نترسید. حتی اگر‌کاملا غلط باشه. حتی اگر خیلی طولانی و عجیب باشه.

فقط برای این که شروع کننده باشم و تاپیک نخوابه (((((((((:
ماکسیمم n-1 می تونه طولش باشه بیایم تعداد رئوس درجه یک رو ازش کم کنیم تهش بعلاوه دو کنیم شاید چیز خوبی شد ((((((:
فقط می تونیم مطمئن باشیم طول مسیرش از این بیشتر نیست فکر کنم

 

[NabiZare]

فک کنم یه جاهایی از حرفتون درسته
منم از ایدتون کمک گرفتم و اینکه میگم اثبات نیست ولی برا چنتا درخت درست دراومد.
همینطور که ایشون گفتن در هر مرحله میایم و راسای درجه یک رو حذف میکنیم. خودمونیش ینی سر شاخه های درختو میزنیم
هر مرحله همینکارو تکرار میکنیم و فقط راسای درجه یک.
تا اینکه یا به یک تک نقطه برسیم و یا به یک یال که دوسرش راس هستن.
اگه به تک نقطه برسیم ماکسیمم طول مسیرمون میشه دو برابر تعداد مراحل
اگه به یک یال برسیم میشه دوبرابر تعداد مراحل به علاوه‌ی
یک.
شایدم بشه تعمیمش داد و گفت حالا طولانی ترین مسیر کدومه روی درخت.
اگه کسی مثال نقض پیدا کرد ممنون میشم بگه .چون اینکه گفتم به روش استقرایی بود نه اثبات.

 

[tiberium]

فقط برای این که شروع کننده باشم و تاپیک نخوابه (((((((((:
ماکسیمم n-1 می تونه طولش باشه بیایم تعداد رئوس درجه یک رو ازش کم کنیم تهش بعلاوه دو کنیم شاید چیز خوبی شد ((((((:
فقط می تونیم مطمئن باشیم طول مسیرش از این بیشتر نیست فکر کنم

حرف کاملا درستیه. مسیر قطعا از این طولش کمتر از اینی هست که میگید. اگر مثلا 6 تا راس درجه 1 باشه. ما به هر حال از یه سر باید شروع کنیم و به یه راس ختم میشه. پس از 2 تا از این راس ها استفاده میشه فقط ( اون 2+ از اینجا میاد که از 2 تاش بالاخره استفاده می کنیم. ) آفرین خیلی خوبه.
کران بالاش بدست اومده. حالا چطوری طول رو بدست بیاریم

فک کنم یه جاهایی از حرفتون درسته
منم از ایدتون کمک گرفتم و اینکه میگم اثبات نیست ولی برا چنتا درخت درست دراومد.
همینطور که ایشون گفتن در هر مرحله میایم و راسای درجه یک رو حذف میکنیم. خودمونیش ینی سر شاخه های درختو میزنیم
هر مرحله همینکارو تکرار میکنیم و فقط راسای درجه یک.
تا اینکه یا به یک تک نقطه برسیم و یا به یک یال که دوسرش راس هستن.
اگه به تک نقطه برسیم ماکسیمم طول مسیرمون میشه دو برابر تعداد مراحل
اگه به یک یال برسیم میشه دوبرابر تعداد مراحل به علاوه‌ی
یک.
شایدم بشه تعمیمش داد و گفت حالا طولانی ترین مسیر کدومه روی درخت.
اگه کسی مثال نقض پیدا کرد ممنون میشم بگه .چون اینکه گفتم به روش استقرایی بود نه اثبات.

آفرین من فکر کنم این راهی که میگی از لحاظ منطقی که درسته . تنها مشکلش سر پیاده سازیش با کامپیوتره که یکم سخته پیاده سازی اینی که میگی . اما هدف این نیست که راهی با راه دیگه ای مقایسه بشه. یا بگیم راه درست اینه .

به شخصه فکر کنم این راهت کاملا درسته . حالا اگر باگی بیاد تو ذهنم میگم ولی خیلی منطقیه.

بچه ها یه سوال دیگه
دوست دارم همه رو این فکر کنیم چون اصلا چیزی نیست که درست و غلطی توش باشه. فرض کنید یه مقدار جایزه هست. مثلا 100 تومن. اگر این 100 تومن رو بخوایم به نسبت ها 2 3 5 بین سه نفر تقسیم کنیم . خب هرکی عدد بیشتری داره سهم بیشتری هم داره. یکی 50 میگیره. یکی 30 میگیره و یکی 20.
حالا فرض کنیم مساله اینطوریه که می خوایم هرکی عدد کمتری داشته باشه بیشترین سهم رو بگیره .مثلا اونی که 2 داره بیشترین جایزه رو بگیره. چطور این تقسیم بندی میتونه منطقی باشه ؟

شاید یکیتون بگه همین جایزه ها رو برعکس کنیم ! ولی این منطقی نیست .
دلیل : یه مثال ساده و فرض کنیم نسبت ها اینطوریه . 5 3 1 1. الان تو حالت نرمال 50 30 10 10 هست به ترتیب. حالا 10 ها دو عدد متفاوت میگیرن.

کسی راه حل منطقی تری داره ؟

 

[NabiZare]

فک کنم همونطور که گفتید خیلی راه بشه.
ولی مثلن اگه به هر سهم یه عدد نسبت بدیم جوری که اونی که سهمش بیشتره عد مربوط بهش کمتر بشه میتونیم بگیم اون عدده یک تقسیم بر سهم هر نفر هست. ولی شاید مثلن با صفر مشکل بر بخوره. ینی یه نفر صفر باشه سهمش و بخوایم معکوس بینشون تقسیم کنیم بگیم کل مال رو میدیم به سهم صفر.
دو تا صفر اگه بشه بگیم بین این دو نفر فقط تقسیم بشه
خلاصه فک کنم به نسبت ضابطه های مختلف مثلن یک به روی سهم
یا یک به روی رادیکال سهم و ...
فک میکنم اینجوری درست دربیاد

 

[tiberium]

فک کنم همونطور که گفتید خیلی راه بشه.
ولی مثلن اگه به هر سهم یه عدد نسبت بدیم جوری که اونی که سهمش بیشتره عد مربوط بهش کمتر بشه میتونیم بگیم اون عدده یک تقسیم بر سهم هر نفر هست. ولی شاید مثلن با صفر مشکل بر بخوره. ینی یه نفر صفر باشه سهمش و بخوایم معکوس بینشون تقسیم کنیم بگیم کل مال رو میدیم به سهم صفر.
دو تا صفر اگه بشه بگیم بین این دو نفر فقط تقسیم بشه
خلاصه فک کنم به نسبت ضابطه های مختلف مثلن یک به روی سهم
یا یک به روی رادیکال سهم و ...
فک میکنم اینجوری درست دربیاد

جالبه . منم اول این اومده بود به ذهنم. الان مثلا فرض کنیم عددا 2 3 4 باشه. پس ما اینارو برعکس کنیم. بشه 1/2 1/3 و 1/4 حالا * ک م م بکنیم که میشه به ترتیب 6 4 3 بعد پولو به این سیستم تقسیم کنیم.
من یادمه اینو که تحلیل کرده بودم یه جاییش یه باگ منطقی میخوره ولی الان یادم نیست .اگر یادم اومد ادیت می کنم این پست رو ! ولی این راه حل جالبیه.

ایده های دیگه ؟

 

[|تا]

شاید یه مشکلش این باشه مثلا وقتی قراره بین مثلا2 3 4 5 به نسبت مستقیم پخش کنیم تفاوت بین مقدار سهمی که ۲و ۳ دارن مثل ۳و۴ و ۴ و ۵ عه ولی این اختلاف سهم سر این ک.م.م خیلی اختلاف بدیه کسی که عدد کمتری داره خیلی به نسبت بیشتر میگیره و دیگه اختلاف دو سهم با هم برابر نیست و خیلی تفاوت داره
البته شاید باگ نباشه این