ببینید همه چیز تا خط یکی مونده روابط به آخر درسته. در خط یکی مونده به آخر اومدید جای مشتق زمانی سای و سای استار، مقادیری که معادله شرودینگر پیشنهاد میده رو جای گذاری کردید که مشکلی نیست. جمله اول، سوم و چهارم خط یکی مونده به آخری، در واقع حاصل جای گذاری مشتق زمانی سای هست، که بعد از روش یک مشتق مکانی هم گرفته شده و این جملات ساخته شده. جمله دوم و پنجم هم قراره حاصل جایگذاری مشتق زمانی سای استار، با چیزی باشه که معادله شرودینگرش میده اما، گرچه جمله پنجم درسته، جمله دوم رو من متوجه نمیشم که چطوری نوشتید! جمله دوم درواقع (حالا با فراموش کردن ضرایب و اینا) باید میبوده مشتق دوم مکانی سای استار، در مشتق اول مکانی سای، نه چیزی که شما نوشتید (مشتق سوم مکانی سای). تکنیک خاصی زدید روش که مشتق مکانی رو از روی سای استار برداشتید، تازه انداختید روی سای، بعد جوری این مشتق رو انتقال دادید که شده مشتق سوم، نه ضرب مشتق دوم در مشتق اول؟ یا من جا به جا متوجه جملات شما شدم؟ بهرصورت باید اثری از مشتق مکانی سای استار باشه تو معادلتون که نیست.
اما اینا به کنار نتیجه گیریتون درست و قابل تقدیر هست، اما چیز غافل گیر کننده ای نیست. اولا به این چیزی که (تقریبا) بهش رسیدید میگن معادلات اهرنفست
https://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_theorem که نتایج کاملا طبیعی در کوانتوم محسوب میشه. اونش بخش General example رو ببینید، دقیقا همون چیزیه که شما تلاش کردید اثباتش کنید رو نوشته! اما از دیدن چنین نتیجه ای در کوانتوم نباید غافل گیر بشیم، چون هرچی نباشه معادله شرودینگر چیزی نیست بجز همون معادله پایستگی انرژی ای که من اون بالاتر نوشتم و ازش مشتق زمانی گرفتم! بله معادله شرودینگر هرچند به شکل عملگری درومده و ظاهر معمول همیلتونی رو درش نمیبینیم، اما زمانی که یک معادله ویژه مقداری مینویسیم طبق معادله های همیلتون، 100% باید خیالمون راحت باشه که این با معادله نیوتون سازگاری داره. آخه هرچی نباشه معادلات همیلتون از روی لاگرانژی (اگر اشتباه نکنم با تبدیل لژاندر اون) ساخته شدن، و اصلا در واقع از خود معادلات نیوتون ساخته شدن، پس واضحه باید باهاش سازگار باشند. پس نمیشه با معادله شرودینگر معادله نیوتون رو ثابت کرد، دستکم از جنبه منطقی شما داری دور میزنی.
پ.ن: اوه و نکته دیگه این که علت صفر بودن مشتق زمانی x، بی معنی بودنش نیست. دلیلش این هست که ما پیشاپیش فرض کردیم تحول زمانی بسته موج، در خود سای وارد شده و ایکس رو مستقل از زمان فرض کردیم.
