یه سوال ها!!

[Sarina_ahm]

تعریف:مربع جادویی یا وفقی جدولی است، n * n خانه، که خانه‌های آن با عددهای مثبت و متوالی به ترتیبی پر شده‌است که مجموع عددهای هر ردیف افقی و یا هر ستون عمودی و یا هر قطر آن، عددی ثابت را نشان دهد. به این عدد ثابت- ثابت جادویی یا جمع جادویی می‌گویند.

برای حل این مربع با درجه های مختلف روشهای مختلفی ارایه شده.روشهایی که برای حل این مربع بلدید چیا هستن؟الگویی برای پیدا کردن ثابت جادویی و عدد وسط(اعداد وسط در مربعات با درجه زوج)پیدا کنید!
پ.ن:ترجیحا برای راه حلاتون دلیل داشته باشید و جزییاتو مشخص کنید.راه حلهای معمولی و بدون دلیل با یه سرچ ساده قابل دسترسی هستن سعی کنید خودتون برای حل فکر کنید!

 

[N.M]

پاسخ : مربع وفقی

من فعلاً از اینا درست نگردم ، اما درباره ی تاریخچه ش !

تا جایی که من میدونم چینیا یه افسانه ای دارن درباره ی یه لاک پشت که پشتش چهارخونه بوده و در هر خونه ای یه عدد !

و اون جدول پشت لاک پشت این ویژگیُ داشته . قدیمی ترین نوعشم اینطوری بوده :

2 4 9
7 5 3
6 1 8

اما دارم ساختنشُ تمرین میکنم ! به زودی میذارم چن تا !

 

[lof]

پاسخ : مربع وفقی

فقط اینو بگ که عدد وسط این مربع در حالت 3 در 3 همیشه 5 هست

اثبات ریاضیشم کاری نداره

خواستین بگم

 

[N.M]

پاسخ : مربع وفقی

اثبات ریاضیش چیه ؟

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : مربع وفقی

فرض کنید که خونه وسط x باشه اگه مجموع اقطار و ستون وسط و سطر وسط را حساب کنیم حاصل 4×15=60 میشه حالا میدونیم که همه خونه ها یه بار حساب شدن به جز خونه وسط که چهار بار حساب شده و میدونیم که مجموع اعداد 1 تا 9 ، 45 میشه پس داریم 45+3x میشه 60 پس x برابره با 5 ...

 

[lof]

پاسخ : مربع وفقی

فرض کنید که خونه وسط x باشه اگه مجموع اقطار و ستون وسط و سطر وسط را حساب کنیم حاصل 4×15=60 میشه حالا میدونیم که همه خونه ها یه بار حساب شدن به جز خونه وسط که چهار بار حساب شده و میدونیم که مجموع اعداد 1 تا 9 ، 45 میشه پس داریم 45+3x میشه 60 پس x برابره با 5 ...

دقیقا!!!

همین طوری میتونین خونه وسط مربع های فرد خونه رو پیدا کنین

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : مربع وفقی

بله.توی مربعات بادرجه فرد همیشه عدد وسط دنباله اعداد توی مرکز مربع وفقی قرار میگیره.البته روش اثبات برای درجه های متفاوت یکم فرق داره. ولی ایده اصلی مشابهه. در مورد مربعات با درجه زوج خونه وسط وجود نداره بلکه مربع وسط وجود داره.×حل مربعات درجه زوج یکم پیچیده تره!×

 

[N.M]

پاسخ : مربع وفقی

من هیچی نفهمیدم ! میشه در حد راهنمایی توضیح بدین ؟

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : مربع وفقی


a b c
d e f
g h i
خب فرض کن مربع وفقی بالا رو داشته باشی
میدونیم که a+b+c+d+...+i=45 چون اعداد متوالی 1 تا 9 هستن
و میدونیم که مجموع هر قطر سطر یا ستون 15ه پس:
a+e+i=15
c+e+g=15
b+e+h=15
d+e+f=15
-----------------
a+b+c+d+...+i+3e=4*15=60
=>45+3e=15=>e=5
امیدوارم خوب گفته باشم!

 

[N.M]

پاسخ : مربع وفقی

یعنی برای مربعای وفقی بیشتر از 3×3ــم درمیاد ؟

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : مربع وفقی

یعنی برای مربعای وفقی بیشتر از 3×3ــم درمیاد ؟

بله.توی مربعات بادرجه فرد همیشه عدد وسط دنباله اعداد توی مرکز مربع وفقی قرار میگیره.البته روش اثبات برای درجه های متفاوت یکم فرق داره. ولی ایده اصلی مشابهه. در مورد مربعات با درجه زوج خونه وسط وجود نداره بلکه مربع وسط وجود داره.×حل مربعات درجه زوج یکم پیچیده تره!×

!

 

[Parham MLK]

پاسخ : مربع وفقی

"اعداد ۱ تا ۹ را جوری در یک مربع ۳ در ۳ بگذارید که حاصل‌جمع عدد‌های هر سطر، هر ستون و هر قطر برابر ۱۵ شود. به جدول عددی به‌دست آمده مربع جادویی می‌گوییم . این مربع یکی از ساده‌ترین جدول‌های عددی است که پیشینه‌ی کهنی دارد و شما می‌توانید با چندبار آزمون و خطا آن را بسازید.
بازی با عددها می‌تواند ساعت‌ها آدم را سرکار بگذارد. می‌توانید هر جوری دلتان می‌خواهد آن‌ها را با هم جمع یا از هم کم کنید، دنباله‌های گوناگون بسازید یا با آن‌ها شکل‌ها و الگوهای مختلفی بسازید. حتی می‌توانید از روی دنباله‌ای از عددها آهنگ بسازید! جدول‌های عددی بسیاری در طول تاریخ ساخته‌شده‌اند که هریک داستان خودش را دارد و پیش از این‌که از بُعد ریاضی مورد توجه قرار گیرند جنبه‌های اعتقادی و جادویی ویژه‌ای نزد پیشینیان داشته‌اند.

آلبرشت دورر هنرمند آلمانی معاصر داوینچی در سال ۱۵۱۴ میلادی تابلویی با عنوان مالیخولیا خلق کرد که در آن یک شخص مالیخولیایی به تصویر کشیده شده که اطراف او ابزارهای علمی و کیمیاگری چیده‌شده و در گوشه‌ی راست و بالای تصویر یک مربع جادویی ۴ در ۴ قرار دارد که دو عدد میانی سطر پایین یعنی ۱۵ و ۱۴ نشان‌دهنده‌ی سال خلق اثر بوده و در ضمن نشان از اعتقاد مردم آن دوره به خواص جادویی این مربع دارد. آن‌ها تصور می‌کردند نگاه‌کردن به این مربع و همراه‌داشتن آن باعث درمان مالیخولیا می‌گردد! اخترگویان (طالع‌بین‌ها) آن دوره توصیه می‌کردند که مردم این مربع را برای شکستن طلسم مالیخولیا در لباس خود نگه‌دارند. در واقع داستان این‌گونه مربع‌ها به زمانی پیش‌تر از این باز‌می‌گردد. در افسانه‌های کهن چینی آمده است که سده‌ها پیش از میلاد مسیح(حدود ۲۸۰۰ سال پیش از میلاد مسیح) فوه-هی بنیان‌گذار اسطوره‌ای چین این مربع را از نقش روی لاک‌ لاک‌پشت اسرارآمیزی که از رودخانه‌ی «لو» به خشکی خزیده الهام گرفته‌است. برای همین چینی‌ها این مربع را «لوشو» به معنی لاک‌پشت رودخانه‌ی شو می‌خوانند. لوشو از پیش‌ از‌ میلاد مسیح کاملاً شناخته شده‌ و دارای ارزش مذهبی ویژه‌ای بود. چینی‌ها این مربع را مظهر عناصر اولیه‌ای می‌دانستند که همیشه پابرجا بوده و منشا همه‌ی هستی به شمار می‌رفتند. هریک از این عناصر یعنی آب و آتش و فلز و چوب از دو عنصر متضاد فعال و منفعل تشکیل می‌شدند. آن‌ها اعداد زوج را مظهر عنصر منفعل و ماده یا یین و اعداد فرد را مظهر عنصر فعال و نر یا یانگ می‌دانستند. از آغاز پیدایش جبر و هندسه ویژگی‌های ریاضی مربع‌های جادویی مورد توجه ریاضی‌دانان بوده‌است و بیش‌تر دانشمندان باستان ویژگی‌های سحرآمیزی را به آن نسبت می‌دادند. این مربع‌‌ها به مربع‌های سه در سه محدود نیستند و می‌توان برای هر n ناکم‌تر از ۳ مربعی n در n ساخت که اعداد 1 تا n2 در آن جای گرفته و جمع هر سطر و ستون و قطر اصلی با هم برابر است."
منبع:
http://schoolnet.ir/%D9%85%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%AE%D9%88%D9%84%DB%8C%D8%A7-0

من طرز حل کردن مربع جادویی رو برای n های فرد و مضرب 4 بلدم . . . توضیح بدم؟؟؟

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : مربع وفقی

یه سری تاریخچه دیگه در مورد مربع وفقی:
در میان بازی با عدد –اعداد جادویی همواره مقام والایی داشته است چنانچه امام محمد غزالی فیلسوف و دانشمند بزرگ ایرانی رساله ای در این باب به زبان فارسی دارد.از اسناد و مدارک موجود می باید کشور چین را زادگاه مربع جادویی جهان دانست زیرا قدیمیترین جایی که از آن نام برده شده است کتابیست چینی که حدود چهار تا پنج هزار سال پیش از میلاد مسیح نوشته شده است.

این مربع جادویی 9 خانه ای است و اعداد فرد به صورت دایره های سفید و اعداد زوج به صورت دایره های سیاه ترسیم شده است. قدیمیترین مربع جادویی اروپا در تابلوی « افسردگی » اثر « آلبرشت دیورر » نقاش آلمانی نقش شده است که سال ترسیم آن 1514 میلادی است این مربع شبیه مربع جادوی هندیهاست که دو هزار سال از عمر آن می گذرد.

گوته شاعر بزرگ آلمانی در شاهکار فنا ناپذیر خود « فاوست » صحنه ای را مختص ساختن اکسیر جوانی می کند آنهم با فرمول مربع وفقی. او می نویسد:

تو باید بفهمی

یک را 10 کن

و از 2 بگذر

و همچنین از 3

تا انجا که

حذف کنی 4 را

جادوگر چنین گوید

5 و 6 را

7 و 8 کن ( و بر عکس )

و 9 و 1

و 10 هیچ است

یک در یک جادوگر اینست.

با کمی دقت معلوم می شود که مربع جادویی او کامل نیست. قدر مسلم او با مربعهای وفقی آشنایی داست زیرا بارها از تابلوی « افسردگی » دیورر سخن گفته و به نکات علمی آن اشاره کرده است ولی در قطعه بالا خواسته است بغض و کینه دیرینه خود را نسبت به ریاضیدانان زمان خود ظاهر سازد با این وجود نمی توان منکر این حقیقت شد که گوته مجذوب مربع وفقی بود در غیر اینصورت هرگز آن را به شعر در نمی آورد و در شاهکار خود جاودانی نمی کرد.
منبع:http://mersen2006.blogfa.com/post-24.aspx
و اینم روشهای حل مربع وفقی:
http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B1%D8%A8%D8%B9_%D8%AC%D8%A7%D8%AF%D9%88%DB%8C%DB%8C
اگه کسی روش اثبات این راهها یا راه دیگه ای بلده بگه لطفاً

 

[stevendeljoo]

پاسخ : مربع وفقی

اینم مربع وفقی تا مرتبه ی 11

6 1 8
7 5 3
2 9 4

15


15 8 1 24 17
16 14 7 5 23
22 20 13 6 4
3 21 19 12 10
9 2 25 18 11

65


28 19 10 1 48 39 30
29 27 18 9 7 47 38
37 35 26 17 8 6 46
45 36 34 25 16 14 5
4 44 42 33 24 15 13
12 3 43 41 32 23 21
20 11 2 49 40 31 22

175


45 34 23 12 1 80 69 58 47
46 44 33 22 11 9 79 68 57
56 54 43 32 21 10 8 78 67
66 55 53 42 31 20 18 7 77
76 65 63 52 41 30 19 17 6
5 75 64 62 51 40 29 27 16
15 4 74 72 61 50 39 28 26
25 14 3 73 71 60 49 38 36
35 24 13 2 81 70 59 48 37

369

66 53 40 27 14 1 120 107 94 81 68
67 65 52 39 26 13 11 119 106 93 80
79 77 64 51 38 25 12 10 118 105 92
91 78 76 63 50 37 24 22 9 117 104
103 90 88 75 62 49 36 23 21 8 116
115 102 89 87 74 61 48 35 33 20 7
6 114 101 99 86 73 60 47 34 32 19
18 5 113 100 98 85 72 59 46 44 31
30 17 4 112 110 97 84 71 58 45 43
42 29 16 3 111 109 96 83 70 57 55
54 41 28 15 2 121 108 95 82 69 56

671

با مجموع سطر و ستوناش

اینم برنامه ی VBش برای 3*3
کافیه همه ی 3 ها و یک جا که از توان دوش استفاده شده رو عوض کنین تا برای مرتبه های بالاتر هم جواب بده

Dim x(1 To 3, 1 To 3) As Integer, k As Integer, i As Integer, j As Integer, a As Integer, b As Integer
Private Sub Command1_Click()
Call fill
Call prnt
End Sub

Private Sub Form_Load()
k = 1
Text1.Text = ""
i = 3
j = 2
End Sub

Private Sub fill()
If k <= 9 Then
If i - 1 > 0 Then i = i - 1 Else i = 3
If j - 1 > 0 Then j = j - 1 Else j = 3
If x(i, j) = 0 Then
x(i, j) = k
b = j
a = i
k = k + 1
Call fill
Else
j = b
i = a + 1
If j = 3 Then j = 1 Else j = j + 2
Call fill
End If
End If
End Sub

Private Sub prnt()
Text1.Text = ""
For m = 1 To 3
For n = 1 To 3
Text1.Text = Text1.Text + CStr(x(n, m)) + " "
Next
Text1.Text = Text1.Text + vbNewLine
Next
End Sub

 

[Parham MLK]

پاسخ : مربع وفقی

من راه حلّ مضارب 4 رو نفهمیدم!
راه حلّی که خودم بلد بودم، این بود:

فرض میکنیم مربعمون 4k * 4k باشه!
همونطور که در شکل میبینید(!)، اول 4تا مستطیل به ابعاد k * 2k انتخاب میکنیم

حالا از خونه ی بالا سمت چپ شروع میکنیم و به سمت جلو حرکت میکنیم. همزمان از عدد1 شروع میکنیم و یکی یکی جلو میریم. اگه به خونه ی رنگ شده رسیدیم، عدد اون خونه رو مینویسیم! این کار رو ادامه میدیم تا آخر جدول... (مثلاً این برای 4*4):

حالا از خونه ی پایین سمت راست شروع میکنیم و به عقب برمیگردیم! دوباره همزمان از عدد1 شروع میکنیم و یکی یکی جلو میریم!
و به هر خونه ی سفید که رسیدیم، عدد اون خونه رو مینویسیم! (اینم برای 4*4):


راه حل اون هم همین بود؟؟؟؟!

راستی اگه کسی راه حلّ دوّم برای درجه فرد رو فهمید، لطف کنه بگه! ممنون میشم!

 

[Sarina_ahm]

پاسخ : مربع وفقی

منظورتون اضافه کردن خونه بود؟اگه منظورتون اونه من بلدم اون راهو
فرض کنید یه مربع وفقی 5×5 دارید روی هر کدوم از اضلاعش سه تا مربع طوری اضافه میکنید که وسط اضلاع قرار بگیرن و مرحله ی بعد روی سه خونه ای که اضافه کردین یه خونه اضافه میکنید(وسط قرار بگیره)
بعدم اعداد به ترتیب روی خطوط موازی با قطر اصلی چیده بشن و اونایی که بیرون از مربع قرار میگیرن به اندازه ی مرتبه ی مربعمون(اینجا 5ه) جابه جا میشن تا درون مربع قرار بگیرن...

 

[3ggerman]

سلام .

بچه ها فرض کنید که ما 3 تا نقطه روی محیط یه دایره اختیار میکنیم .

حالا احتمال اینو بگید که هر 3 تا نقطه روی یه نیم دایره از اون دایره باشن !

 

[dr.eniac]

پاسخ : احتمال روی محیط دایره

روی دایره بی نهایت نقطه داریم ،
یه نقطه رو ثابت میکنیم روی دایره ، بعد نقطه بعدی رو جوری انتخاب میکنیم که نقطه سوم رو بین این دوتا نقطه بشه قرار داد .
برای راحتی کار ما این عملو روی یه نیم دایره انجام میدیم و چون اونیکی نیم دایره مثه همینه یه ضربدر 2 انجام میدیم آخرش .

فاصله بین نقطه اول و سوم از یک نقطه میتونه باشه تا بینهایت دوم . پس جمع حالتا روی هر نیمدایره میشه جمع اعداد یک تا بینهایت دوم .
واسه کل حالتای انتخاب سه تا نقطه هم یه نقطه رو روی دایره ثابت میکنیم ، بعد دوتا از بینهایت تای دیگه رو انتخاب میکنیم ( کامبینیشن 2 از بینهایت )

کسرو که تشکیل بدیم جواب میشه یک دوم

آره آیا ؟

 

[tiberium]

پاسخ : احتمال روی محیط دایره

روی دایره بی نهایت نقطه داریم ،
یه نقطه رو ثابت میکنیم روی دایره ، بعد نقطه بعدی رو جوری انتخاب میکنیم که نقطه سوم رو بین این دوتا نقطه بشه قرار داد .
برای راحتی کار ما این عملو روی یه نیم دایره انجام میدیم و چون اونیکی نیم دایره مثه همینه یه ضربدر 2 انجام میدیم آخرش .

فاصله بین نقطه اول و سوم از یک نقطه میتونه باشه تا بینهایت دوم . پس جمع حالتا روی هر نیمدایره میشه جمع اعداد یک تا بینهایت دوم .
واسه کل حالتای انتخاب سه تا نقطه هم یه نقطه رو روی دایره ثابت میکنیم ، بعد دوتا از بینهایت تای دیگه رو انتخاب میکنیم ( کامبینیشن 2 از بینهایت )

کسرو که تشکیل بدیم جواب میشه یک دوم

آره آیا ؟

راه حلت ایراد داره فکر کنم. تو نمی تونی برای نقطه دوم یه جای خاص تعیین کنی . نقطه اول رو میشه هر جایی فرض کرد اما نقطه دوم رو نه
چون من برای نقطه دوم کلی حالت میتونم در نظر بگیرم که باز نقطه 2 رو بشه طوری قرار داد که هر 3 تو یه نیم دایره باشن!

 

[alex delpiero]

پاسخ : احتمال روی محیط دایره

این راه حل به ذهنم رسید ممکنه درست هم نباشه

ما هر جوری نقطه ها رو بزاریم دو تاشون قطعا توی یک نیم دایره قرار می گیرن دیگه چون سه تا نقطه داریم و دو تا نیم دایره ....
خب ما این سه تا نقطه رو گذاشتیم و دو تا از اون ها هم توی یک نیم دایره هستند .... سومی یا تو این نیم دایره هست یا نست .... اگه باشه یه نقطه روبروی اون متناظر با اون هست که اگه نقطه بره اونجا دیگه توی یک نیم دایره نیستند و اگر هم نباشه یه نقطه روبروی اون متناظر با اون هست که اگه نقطه بره اونجا سه نقطه توی یک نیم دایره هستند ....
در اصل برای هر حالتی که سه نقطه روی یک نیم دایره نسیتند یک حالت متناظر با اون وجود داره که سه نقطه روی یک نیم دایره هستند پس حالت هایی که نیستند با حالت هایی که هستند برابره پس احتمال بودنشون یک دوم هستش ....