معماو مسایل لذت بخش برای شما

  • شروع کننده موضوع
  • #1

sampadcity.com

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,373
امتیاز
121
شهر
قم
در این تاپیک معما های ریاضی قرار می گیرید
نفرات بعدی بایدآن را جواب دهند
به عبارتی هرکس جواب دهد مسئله ی دیگری قرار می گیرد.
مهلت هر سوال1هفته
باتشکر ::) ::) ::) ::) ::)
 
  • شروع کننده موضوع
  • #2

sampadcity.com

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,373
امتیاز
121
شهر
قم
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

بزرگترین عددی که فقط با سه رقم و بدون تکرار ارقام می توان نوشت کدام است؟ شاید جواب خیلی ساده به نظر آید اما این طور نیست.
 

faezeh-y

کاربر جدید
ارسال‌ها
1
امتیاز
0
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

987
 
  • شروع کننده موضوع
  • #4

sampadcity.com

کاربر فوق‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
1,373
امتیاز
121
شهر
قم
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

خیر -
جواب این نیست
 

نیوشا نویدی

کاربر جدید
ارسال‌ها
3
امتیاز
0
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

7 به توان 8 به توان 9 نمی شه؟
 

hasangolab

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
438
امتیاز
133
شهر
قم
مدال المپیاد
ترکیبیات علیپور خوندم!
دانشگاه
Massachusetts Institute of Technology
رشته دانشگاه
Electrical Engineering
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

طي يك ماه سي روزه، يك تيم بيس‌بال در حال تمرين است؛ به‌طوري كه در هر روز حداقل يك بازي انجام مي‌دهد.
اما تعداد كل بازي‌ها از 45 بازي تجاوز نمي‌كند.
ثابت كنيد كه روزهاي متوالي در ماه هستند كه مجموع بازي‌هاي تيم مذكور در آن روزها دقيقاً 14 بازي است.

هنگامی که سن عمه‌ زهرا را پرسیدم، پاسخ داد: «من دو برابر سن پسرم را در زمانی دارم که در آن زمان، هفت برابر سن او را در زمانی خواهم داشت که مجموع سن‌های ما دو برابر سن کنونی او بود.
اگر سن پسرم را بدانی سن مرا هم خواهی داشت

اما زمانی که سن پسرش را (از پسر عمه‌ زهرا) پرسیدم، پاسخ داد: «سن من، پسر عمه‌ی جوان و زیرک تو برابر با مجموع ارقام سال تولدم است»!

اگر سال 1966، سالی باشد که این سؤال‌ها پرسیدم، سن عمه‌ زهرا و پسرش چقدر است؟
 

sunshine

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
10
مسئله مونتي هال

بچه ها يه مسئله... البته احتمالا قبلا شنيدينش...

شما تو يه مسابقه شركت مي كنيد. سه تا در وجود داره كه پشت دو تا از اونا گوسفنده( :D ) و پشت يكيشون يه اتومبيل.

شما يكي از درا رو انتخاب مي كنيد. بعد مسابقه دهنده يكي از درا كه پشتش گوسفنده رو باز مي كنه و از شما مي پرسه : مي خواي انتخوابت رو تغيير بدي؟!

تو چيكار مي كني؟ چرا؟!
 

sunshine

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
10
جواب مسئله مونتي هال

دو حالت وجود داره. 1- انتخابتو عوض مي كني. 2- عوض نمي كني!

كه احتمال برنده شدن در حالت اول به حالت دوم 2 به 1 ميباشه!

براي فهميدنشم كافيه همه ي احتمالا رو در نظر بگيريد (6 تا) و همچنين اينكه دو تا گوسفند متمايزند.
 

Sylar

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
454
امتیاز
60
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای
شهر
اصفهان
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

یک مسئله هم من دارم که خودم برای کارسوق طرح کرده بودم.

به شما در روز اول سال ۱۳۸۸ یک تقویم ۸۸ میدن. شما به ترتیب از ورقهای تقویم به عنوان چک نویس استفاده میکنید.
احتمال داره روزی مثلا ۱۰۰ صفحه استفاده کنید یا اینکه اصلا روزی استفاده نکنید.
اگر بدانیم تا روز پایانی سال شما از تمام تقویم به عنوان چک نویس استفاده کرده اید اثبات کنید که روزی بوده که از ورق همان روز به عنوان چک نویس استفاده کرده اید!
توی دو خط میشه جوابش را داد!
 

sunshine

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
10
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

فرض مي كنيم حالتي وجود داشته باشه كه ورق هر روز در روز خودش استفاده نشه. (فرض خلف)
حالا اگه از روز اول شروع مي كنيم... روز اول نبايد هيچ ورقي استفاده بشه. روز دوم حداكثر يكي... و در كل به غير از روز اول در هر روز يك ورق حداكثر ميشه استفاده كرد!
در نتيجه در روز آخر دو ورق باقي مي مونه براي استفاده. (تناقض)
 

Sylar

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
454
امتیاز
60
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای
شهر
اصفهان
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

به نقل از sunshine :
فرض مي كنيم حالتي وجود داشته باشه كه ورق هر روز در روز خودش استفاده نشه. (فرض خلف)
حالا اگه از روز اول شروع مي كنيم... روز اول نبايد هيچ ورقي استفاده بشه. روز دوم حداكثر يكي... و در كل به غير از روز اول در هر روز يك ورق حداكثر ميشه استفاده كرد!
در نتيجه در روز آخر دو ورق باقي مي مونه براي استفاده. (تناقض)

توی کارسوق همچین راهه حلی را قبول میکنن ولی دقیق دقیق نیست.(شاید یک چهارم نمره)

شما گفتید به غیر از روز اول در هر روز یک ورق حداکثر میشه استفاده کرد.
خوب این غلطه. شما اگر تا روز پایان سال اصلا از تقویم استفاده نکنید ولی روز پایان سال تمام تقویم را میتونید و باید استفاده کنید.
در این صورت حداکثر میشه ۳۶۴ ورق(اگر کبیسه نباشه).
بیشتر فکر کنی به نتایج خوبی میرسی
پیشنهاد خودم روش اکسترماله
 

sunshine

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
10
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

روش اكسترمال ديگه چيه؟!

يك چهارم نمره به چه دردم ميخوره! حتما روش فكر ميكنم ولي يه جورايي بديهيه آخه.
من منظورم اين بود كه اگه بخوايم يه حالت پخش كردن (مثل اصل لانه كبوتري) رو به وجود بياريم به تناقض مي رسيم. حالا اگه تعداد روزايي رو كه از ورق ها استفاده نمي كنيم رو افزايش بديم كه ديگه اوضاع خيلي خرابتر ميشه و تناقض واضحتر و بديهي تر ميشه!
 

Sylar

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
454
امتیاز
60
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای
شهر
اصفهان
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

به نقل از sunshine :
روش اكسترمال ديگه چيه؟!

يك چهارم نمره به چه دردم ميخوره! حتما روش فكر ميكنم ولي يه جورايي بديهيه آخه.
من منظورم اين بود كه اگه بخوايم يه حالت پخش كردن (مثل اصل لانه كبوتري) رو به وجود بياريم به تناقض مي رسيم. حالا اگه تعداد روزايي رو كه از ورق ها استفاده نمي كنيم رو افزايش بديم كه ديگه اوضاع خيلي خرابتر ميشه و تناقض واضحتر و بديهي تر ميشه!

نکته ی سوال همینه. سوال کاملا بدیهیه . این سوال برای اینه که ببینه طرف چقدر قدرت اثبات کردن داره.
از اصل لانه کبوتری موقعی استفاده میشه که بدترین حالت مورد بررسی باشه! تازه بدترین حالت هم باید تعریف شده باشه.
کلا روش مثال آوردن زیاد روش خوبی برای اثبات نیست. چون مصحح میتونه ازت ایراد بگیره. مثل همین کاری که من کردم.بعدا اگر ادامه بدی میبینی که توی گراف اصلا از مثال آوردن استفاده نمیشه!
اصل اکسترمال به طور خلاصه اینه که یک نکته ی خاص از مسئله را مورد بررسی قرار بدی. مثلا نقطه ی ماکسیموم یا مینیموم دوتا از نقاط اکسترمم هستند!
اگر تاحالا باش برخورد نکردی یک مقدار درکش سخته.
یک خورده فکر کن ببین چطور میشه این مسئله را اثبات کرد.
 

sunshine

کاربر فوق‌فعال
ارسال‌ها
156
امتیاز
10
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

من از بچگي با مسئله هاي بديهي مشكل داشتم! براي همينم حوصله ندارم روش فكر كنم! (عجب پشتكاري!)
الانم كه مغزم به كل منحرف شد به سمت اكسترمال كه اونم تو كتاب استراتژي حل مسئله به عنوان اصل فرين توضيح داده كه چون خوشم نيومد از قلمش الان حوصله ندارم بخونم!

لطفا جوابو خودت بذار!
 

Sylar

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
454
امتیاز
60
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای
شهر
اصفهان
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

به نقل از sunshine :
من از بچگي با مسئله هاي بديهي مشكل داشتم! براي همينم حوصله ندارم روش فكر كنم! (عجب پشتكاري!)
الانم كه مغزم به كل منحرف شد به سمت اكسترمال كه اونم تو كتاب استراتژي حل مسئله به عنوان اصل فرين توضيح داده كه چون خوشم نيومد از قلمش الان حوصله ندارم بخونم!

لطفا جوابو خودت بذار!
اکسترمال استراتژی را کلا بیخیالش شو. استراتژی به جز چهار فصلش هیچ کدوم به درد نمیخوره.
نمیدونم چقدر گراف بلدی ولی مثلا بری اثبات اینکه گرافی حتما دور داره اگر درجه ی هر راسش بیشتر از یک باشه. میان و طولانی ترین مسیر را در نظر میگیرن.
اینکه میان و طولانی ترین مسیر را در نظر میگیرن یعنی از روش اکسترمال استفاده کردند.کلا در نظر گرفتن ترین ها یک تعریف ساده از اکسترماله.

دو حالت وجود دارد. یا اینکه روز آخر سال هنوز یک تعداد ورق مونده و چون باید در همون روز تقویم را تموم کنه پس حتما ورق همان روز را استفاده خواهد کرد.
یا اینکه حالت اول پیش نمیاد.
فرض کنیم حالت اول پیش نیاد. پس یک روزی بوده که تاریخ رسمی از تاریخ توی تقویم جلو تر بوده.(اگر هیچ وقت این اتفاق نیوفته اون وقت میشه حالت اول)
حالا بیا و اولین روزی که تاریخ رسمی از تاریخ تقویم جلو زده را در نظر بگیر(اکسترمال) فرض کنید در روز i ام این اتفاق بیوفته.
ازآنجایی که در روز i ام تمام روزهای قبل استفاده شده اند.پس در روز i-1 حتما ورق همان روز استفاده شده.
 

bhelli

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
204
امتیاز
19
نام مرکز سمپاد
فرزانگان تهران
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

10 تا جعبه داریم با اندازه های مختلف(از یک تا 10 ، بزرگ میشن !) به چند روش می توان این جعبه ها را داخل هم گذاشت ؟
1- جعبه بزرگ در جعبه ی کوچک جا نمی شود!!
2-مثلا می شه 1 رو تو 2 و اون 2 تا رو با هم تو 10 گذاشت!

من جواب این سوال رو نمیدونم خوش حال میشم که بگین ! :D
 

Sylar

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
454
امتیاز
60
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای
شهر
اصفهان
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

به نقل از بهاره حلی :
10 تا جعبه داریم با اندازه های مختلف(از یک تا 10 ، بزرگ میشن !) به چند روش می توان این جعبه ها را داخل هم گذاشت ؟
1- جعبه بزرگ در جعبه ی کوچک جا نمی شود!!
2-مثلا می شه 1 رو تو 2 و اون 2 تا رو با هم تو 10 گذاشت!

من جواب این سوال رو نمیدونم خوش حال میشم که بگین ! :D

استقرایی پیش برو ببین میتونی جواب را حدس بزنی. بعدش روی جوابت استقرا بزن.
مثلا بیا فرض کن به جای ۱۰ تا جعبه ۳ تا جعبه داشتی. ببین جوابش میشه چند.
بعد فرض کن ۴ تا داشته باشی ببین جوابش میشه چند
بعد سعی کن رابطه بینشون پیدا کنی و استقرا بزنی و جواب را بدست بیاری
یک خورده فکر کن خودت حل کنی. اگر آخرش نشد بگو تا برات دقیق بگم
(راهنمایی: جعبه جدید که میخوایی اضافه کنی فرض کن کوچیکتر از بقیه باشه)
 

trustme

لنگر انداخته
ارسال‌ها
2,810
امتیاز
900
نام مرکز سمپاد
شهید بهشتی
شهر
کاشان
سال فارغ التحصیلی
1387
دانشگاه
دانشگاه خواجه نصیر طوسی
رشته دانشگاه
مهندسی مکانیک
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

به نقل از بهاره حلی :
10 تا جعبه داریم با اندازه های مختلف(از یک تا 10 ، بزرگ میشن !) به چند روش می توان این جعبه ها را داخل هم گذاشت ؟
1- جعبه بزرگ در جعبه ی کوچک جا نمی شود!!
2-مثلا می شه 1 رو تو 2 و اون 2 تا رو با هم تو 10 گذاشت!

من جواب این سوال رو نمیدونم خوش حال میشم که بگین ! :D
من به این سوال فکر می کنم ‌می بینم یه جوریه !! یه مقدار برام گنگه... یعنی ما می تونیم دو تا جعبه داشتیم که هم اندازه باشه و یه اندازه ی خاصی رو نداشته باشیم ... اگه نه که یه حالت است و بچه گانه ... پس حالا که از هر اندازه ای که داریم ... باید فرض کنیم از اندازه i ‌mتا داریم !!؟ و ... ؟!! که i ها کوچک تر از 10‌و مجموع m ها 10 می شه !؟! :D
 

Sylar

کاربر حرفه‌ای
ارسال‌ها
454
امتیاز
60
نام مرکز سمپاد
شهید اژه ای
شهر
اصفهان
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

به نقل از مـ‌‍‌‌همّد بذرکار :
من به این سوال فکر می کنم ‌می بینم یه جوریه !! یه مقدار برام گنگه... یعنی ما می تونیم دو تا جعبه داشتیم که هم اندازه باشه و یه اندازه ی خاصی رو نداشته باشیم ... اگه نه که یه حالت است و بچه گانه ... پس حالا که از هر اندازه ای که داریم ... باید فرض کنیم از اندازه i ‌mتا داریم !!؟ و ... ؟!! که i ها کوچک تر از 10‌و مجموع m ها 10 می شه !؟! :D
فرض کن ۱۰ تا جعبه با سایزهای مختلف داریم. در هر جعبه فقط یک جعبه کوچکتر جا میشه.
حالا کلا چند حالت مختلف میشه با این ۱۰ جعبه ساخت؟

این جوابش خیلی ساده تره از اون چیزی که گفتم.(اگر درست فهمیده باشم)
هر وقت جوابش را خواستید با هر دوتا روش آسون و سخت میگم. روش سخت را اگر یاد بگیرید خیلی به درد میخوره!
 

bhelli

کاربر نیمه‌حرفه‌ای
ارسال‌ها
204
امتیاز
19
نام مرکز سمپاد
فرزانگان تهران
پاسخ : معماو مسایل لذت بخش برای شما

به نقل از Sylar :
استقرایی پیش برو ببین میتونی جواب را حدس بزنی. بعدش روی جوابت استقرا بزن.
مثلا بیا فرض کن به جای ۱۰ تا جعبه ۳ تا جعبه داشتی. ببین جوابش میشه چند.
بعد فرض کن ۴ تا داشته باشی ببین جوابش میشه چند
بعد سعی کن رابطه بینشون پیدا کنی و استقرا بزنی و جواب را بدست بیاری
یک خورده فکر کن خودت حل کنی. اگر آخرش نشد بگو تا برات دقیق بگم
(راهنمایی: جعبه جدید که میخوایی اضافه کنی فرض کن کوچیکتر از بقیه باشه)

من 1 راهی به نظرم میرسه که بازگشتیه ولی مطمئن نیستم:
fk=fk-1+(1+2+...+k-1)
می خواستم ببینم درسته یا نه.
 
بالا