المپیاد سوالات کروی

[earth]

پاسخ : سوالات کروی

سلام
یه سوال از سوالات آقای صدر الدینی داشتم:
چگونه میتوان جهت شمال رو در یه عکس پیدا کرد؟
اطلاعات سوال:محل طلوع و غروب خورشید را در عکس مشخص کرده اند.

 

[zirkhaki]

پاسخ : سوالات کروی

سلام
یه سوال از سوالات آقای صدر الدینی داشتم:
چگونه میتوان جهت شمال رو در یه عکس پیدا کرد؟
اطلاعات سوال:محل طلوع و غروب خورشید را در عکس مشخص کرده اند.

محل طلوع و غروب رو به هم وصل کن . جهت عمود بر این پاره خط میشه راستای شمال جنوب

 

[Arefe Abghari]

پاسخ : سوالات کروی

اهان.چون سمت و ارتفاع رو داده پس شما هم سمت و ارتفاع قطب دایره رو پیدا کن بعد مثل یک ستاره ببین کی غروب میکنه!
چون وقتی هم سمت میشن قطب باید رو افق باشه.(چرا؟)

سؤال منم همينه . ميخواستم بدونم فاصله قطب اون دايره يا همون زد وقتي هم سمت ميشن تا p چه جوري پيدا ميشه؟

 

[zizooA]

پاسخ : سوالات کروی

سؤال منم همينه . ميخواستم بدونم فاصله قطب اون دايره يا همون زد وقتي هم سمت ميشن تا p چه جوري پيدا ميشه؟

فرض کنید قطب اون دایره رو کیو بنامیم.زد هم سمت الراسه و ایکس هم یکی از اون ستاره هاست.مثلث زد-کیو-ایکس رو در نظر بگیرید.ما توی این مثلث زد-ایکس رو داریم ومی دونیم ایکس-کیو هم ۹۰ ه.زاویه ایکس-زد-کیو هم هستش اختلاف سمت ایکس و کیو.اینجا ارتفاع کیو و سمتش مجهوله.رابطه ای بنویسید که ارتفاع کیو رو به سمتش و سمت و ارتفاع ایکس ربط بده.الان اینجا یک معادله داریم دو مجهول ولی سمت و ارتفاع کیو به ازای سمت و ارتفاع ستاره دوم نیز برقرار است.پس برای دو ستاره این معادلات رو می نویسیم و سمت و ارتفاع کیو رو پیدا می کنیم.حالا ببینید چقدر بعد کیو غروب می کنه!
بنظرم اگر از بردار استفاده کنید مساله راحت تر حل میشه.چون با کروی حل اون دو معادله دو مجهوله ممکنه سخت باشه.
اگر حل نشد بگین تا جوابشو بنویسم اکسشو آپ کنم.

 

[Arefe Abghari]

پاسخ : سوالات کروی

خیلی ممنون
بازم سوال:!
1) ثابت کنید مسیر نوری که از جو عبور می کند یک خم است.
2)بیشترین سرعت شعاعی و مماسی یک ماهواره با میل i از دید ناظری در phi ؟
3)رابطه مساحت مثلث کروی را ثابت کنید.
4)خداقل سمت یک ماهواره؟
خیلی خیلی ممنون :-[ :-[

 

[zizooA]

پاسخ : سوالات کروی

خیلی ممنون
بازم سوال:!
1) ثابت کنید مسیر نوری که از جو عبور می کند یک خم است.
2)بیشترین سرعت شعاعی و مماسی یک ماهواره با میل i از دید ناظری در phi ؟
3)رابطه مساحت مثلث کروی را ثابت کنید.
4)خداقل سمت یک ماهواره؟
خیلی خیلی ممنون :-[ :-[

جواب سوال یک:من خودم وقتی این سوالو حل می کردم به نظرم کمی بدیهی میومد چون نخواسته نوع خم رو بدست آوریم و برای اینکه خم بدست بیاید باید ضریب شکست پیوسته تغییر کند که همینطور هست.
سوال 2 و 4 کمی سخته و راهش هم طولانیه الان هم من راهشو دقیق یادم نیست. ببخشید.
سوال 3:اول نشان دهید مساحت یک قاچ با زاویه راس A هستش 2A بعد توی مثلث کروی ABC اضلاع رو امتداد دهید تا در آن طرف کره دوباره همین مثلث تشکیل شود بعدش با قاچ های تشکیل شده و مساحت مثلث سعی کنید مساحت کره که 4پی هستش رو تشکیل دهید. میبینید که داریم:4s+پی2A+2B+2C)2=4) که s مساحت مثلثه پس درمیاد:پی-s=A+B+C.

 

[zirkhaki]

پاسخ : سوالات کروی

خیلی ممنون
بازم سوال:!
1) ثابت کنید مسیر نوری که از جو عبور می کند یک خم است.
2)بیشترین سرعت شعاعی و مماسی یک ماهواره با میل i از دید ناظری در phi ؟
3)رابطه مساحت مثلث کروی را ثابت کنید.
4)خداقل سمت یک ماهواره؟
خیلی خیلی ممنون :-[ :-[

1. فصل 3 اسمارتو بخونین
2. یک راهش استفاده از برداره ! ینی یه دستگاه مختصات بذارین رو مرکز کره زمین ! بعد بردار مکان ناظر در عرض fi رو بر حسب t بنویسید . بعدش بردار مکان ماهواره رو هم بر حسب t بنویسید ! بنابراین بردار نسبی که حاصل تفاضل این دو بردار هست رو بر حسب t دارید (ینی بردار
مکان ماهواره نسبت به ناظر) . حالا از این بردار نسبی مشتق بگیرید نسبت به t . چیزی که بهتون میده سرعت نسبی هست ! حالا سرعت رو
در راستای مماس و شعاعی تجزیه کنید و از هر کدوم مشتق بگیرید و با صفر برابر قرار بدین تا ببینین تحت چه شرایطی این سرعتا ماکزیمم
میشه . در انتها می تونم بگم : موفق باشید
به نظرم راه ساده تر هم باید باشه . کلا بردار معمولا پر از خر کاریه
3. عزیز دلمون جواب دادن
4. Z چرخان و ماهواره ای که میگرده تو کره سماوی دورمون رو با هم بیارین رو شکلتون . بعدش یه رابطه ی خوب کروی بنویسین
که سمت رو به یه کوفت دیگه ای مربوط کنه بعدش مشتق بگیرید از عبارت و مشتق سمت نسبت به اون کوفت رو با صفر
برابر بذارید . حل میشه

 

[zizooA]

پاسخ : سوالات کروی

1. فصل 3 اسمارتو بخونین
2. یک راهش استفاده از برداره ! ینی یه دستگاه مختصات بذارین رو مرکز کره زمین ! بعد بردار مکان ناظر در عرض fi رو بر حسب t بنویسید . بعدش بردار مکان ماهواره رو هم بر حسب t بنویسید ! بنابراین بردار نسبی که حاصل تفاضل این دو بردار هست رو بر حسب t دارید (ینی بردار
مکان ماهواره نسبت به ناظر) . حالا از این بردار نسبی مشتق بگیرید نسبت به t . چیزی که بهتون میده سرعت نسبی هست ! حالا سرعت رو
در راستای مماس و شعاعی تجزیه کنید و از هر کدوم مشتق بگیرید و با صفر برابر قرار بدین تا ببینین تحت چه شرایطی این سرعتا ماکزیمم
میشه . در انتها می تونم بگم : موفق باشید
به نظرم راه ساده تر هم باید باشه . کلا بردار معمولا پر از خر کاریه
3. عزیز دلمون جواب دادن
4. Z چرخان و ماهواره ای که میگرده تو کره سماوی دورمون رو با هم بیارین رو شکلتون . بعدش یه رابطه ی خوب کروی بنویسین
که سمت رو به یه کوفت دیگه ای مربوط کنه بعدش مشتق بگیرید از عبارت و مشتق سمت نسبت به اون کوفت رو با صفر
برابر بذارید . حل میشه

کاملا درسته ولی باید دقت کنیم که در دیدن ماهواره اختلاف منظر هم تاثیر می گذاره .یعنی وضعیتش نسبت به ناظر مهمه.

 

[tinaradvand]

پاسخ : سوالات کروی

سلام
یه سوال
اگر مدار زمین به دور خورشید بر صفحه ی استوا منطبق بود بیشترین اختلاف اذان ظهر از ساعت 12 چند دقیقه میشد ؟

 

[zizooA]

پاسخ : سوالات کروی

سلام
یه سوال
اگر مدار زمین به دور خورشید بر صفحه ی استوا منطبق بود بیشترین اختلاف اذان ظهر از ساعت 12 چند دقیقه میشد ؟

توي اين وضعيت بايد ببينيم بيشترين ميزان تعديل زمان كي هستش! تعديل زمان هم برابره با بعد خورشيد ميانگين(M) منهاي بعد خورشيد واقعي كه در اين حالت بعد خورشيد با آنومالي واقعيش رابطه خطي دارد.و ميدانيم اگر خروج از مركز زمين را كوچك فرض كنيم رابطه تعديل مركز برقرار مي شود پس theta=M+2e*sin(M پس تعديل زمان مي شود E=M-theta-c=-c-2e*sin M كه c يك ثابت هستش پس لازمه ابتدا يك شرط اوليه بزاري و c رو پيدا كني بعدش از E مشتق بگيري ببيني كي بيشينه است.