یک سوال احتمال

[PARADISE]

اگه روي يه تاس ارقام 1 1 2 2 3 3 باشه و روي تاس ديگري ارقام 1 2 3 4 5 6 .اين تاس ها را با هم مي ريزم.فضاي نمونه برابر چه عدديست؟

جوابي كه دبيرم به اين سوال به ظاهر ساده داد منو قانع نكرد(البته جوابي هم كه من پيشنهاد دادم اونو قانع نكرد).خلاصه بعد از يه ساعت كلنجار رفتن به نتيجه اي نرسيديم.
ازتون خواهش مي كنم جواباي پيشنهاديتون رو با دليل قانع كننده برام بنويسين.

 

[Rashowa]

پاسخ : یک سوال احتمال

من منطورتو نفهمیدم!
ولی اون چیزی که فهمیدم اینه که فضای نمونه در یکی از تاس ها 3 است و در دیگری 6 .
خوب حالا این تاس ها چه نسبتی با هم دارن؟ یعنی یکی می شه یکان یکی دیگه دهگان؟ یا یکی به توان اون یکی یا جمعشون یا چی؟

 

[زرينه]

پاسخ : یک سوال احتمال

فضاي نمونه برابر چه عددي است يعني چه؟؟
اگه منظور تعداد عضوهاي فضاي نمونه بوده جواب ميشه :6*6.
فضاي نمونه كلا ميشه 36 تا زوج مرتب. نه؟

 

[PARADISE]

پاسخ : یک سوال احتمال

منظورم اينه كه فضاي نمونه رو به صورت چند زوج مرتب ميتونيم بنويسيم؟يعني مجهول تعداد زوج مرتب هاس.

 

[زرينه]

پاسخ : یک سوال احتمال

جواب ميشه 36 -به عددها كه كار نداريم وجوه تاس رو در نظر مي گيربم.

 

[PARADISE]

پاسخ : یک سوال احتمال

جواب ميشه 36 -به عددها كه كار نداريم وجوه تاس رو در نظر مي گيربم.

خب نظر منم همينه.ولي دبيرم ميگه جوابش ميشه 18=3*6 .استدلالش اينه كه چون 3زوج مرتب تكراري داريم بايد حذفشون كنيم(چون تو مبحث مجموعه ها خونديم كه تكرار يه عضو بي اثره و فضاي نمونه هم يه مجموعس).البته تو پيدا كردن احتمال هيچ مشكلي پيش نمي اد(36/2=18/1).ولي با همه ي اين حرفا نميتونم اون 3وجهو ناديده بگيرم!!

 

[Rashowa]

پاسخ : یک سوال احتمال

خب نظر منم همينه.ولي دبيرم ميگه جوابش ميشه 18=3*6 .استدلالش اينه كه چون 3زوج مرتب تكراري داريم بايد حذفشون كنيم(چون تو مبحث مجموعه ها خونديم كه تكرار يه عضو بي اثره و فضاي نمونه هم يه مجموعس).البته تو پيدا كردن احتمال هيچ مشكلي پيش نمي اد(36/2=18/1).ولي با همه ي اين حرفا نميتونم اون 3وجهو ناديده بگيرم!!

به نظر من دبیرتون درست می گه!
وقتی تو می گی تو تاس ما 1 و 2 و3 هست یعنی اینکه ما فقط این ها رو می تونیم تو زوج مرتب هامون قرار بدیم!
الان بزرگترین مشکل ما اینه که صورت سوال رو به درستی ندارم و با توجه به شرایط موجود هر دو جواب ممکنه و فقط به نحوه صورت سوال بستگی داره!

 

[PARADISE]

پاسخ : یک سوال احتمال

به نظر من دبیرتون درست می گه!
وقتی تو می گی تو تاس ما 1 و 2 و3 هست یعنی اینکه ما فقط این ها رو می تونیم تو زوج مرتب هامون قرار بدیم!
الان بزرگترین مشکل ما اینه که صورت سوال رو به درستی ندارم و با توجه به شرایط موجود هر دو جواب ممکنه و فقط به نحوه صورت سوال بستگی داره!

لطفن توضيح بده كه چرا اون 1 2 3 رو ناديده گرفتي.دبيرم ميگه فقط در صورتيكه اون 3 وجه با رنگ ديگه اي متمايز شن جواب 36 ميشه.

 

[Rashowa]

پاسخ : یک سوال احتمال

دقیقن منم همینو می خواستم بگم!
مثلن اگه 1 و 2 و3 اولیت قرمز باشه و اونای دیگه قرمز می شه 6 حالت و لی اگه دوبار 1 و و2و3 باشه و همش مثلن قرمز اونوقت می شه 3 حالت!

 

[PARADISE]

پاسخ : یک سوال احتمال

دقیقن منم همینو می خواستم بگم!
مثلن اگه 1 و 2 و3 اولیت قرمز باشه و اونای دیگه قرمز می شه 6 حالت و لی اگه دوبار 1 و و2و3 باشه و همش مثلن قرمز اونوقت می شه 3 حالت!

ولي در حقيقت اون 3 وجه وجود دارن.نبايد به اين راحتي ناديدشون گرفت.

 

[desiree]

پاسخ : یک سوال احتمال

اگه تاس 1 و2 درنظر بگیریم میشه 36 ولی اگه دوتا تاس یکسان باشن کمتر میشه

 

[زرينه]

پاسخ : یک سوال احتمال

خب نظر منم همينه.ولي دبيرم ميگه جوابش ميشه 18=3*6 .استدلالش اينه كه چون 3زوج مرتب تكراري داريم بايد حذفشون كنيم(چون تو مبحث مجموعه ها خونديم كه تكرار يه عضو بي اثره و فضاي نمونه هم يه مجموعس).البته تو پيدا كردن احتمال هيچ مشكلي پيش نمي اد(36/2=18/1).ولي با همه ي اين حرفا نميتونم اون 3وجهو ناديده بگيرم!!

سوال شما تمرين كتابه.. اون حرفي كه من زدم رو دبيرمون تصديق كرده.
به معلمتون بگو كه شما دارين فضاي نمونه رو بررسي مي كنين براي همين هر وجه تاس يه مولفه اي زوج مرتب ها ميشه. و چون وجه ها متمايز اند زوج مرتب ها هم متمايزاند.
با اين حال من فكر مي كنم اگه به سوالاي نهايي نگاه كني و سوال مشابهي پيدا كني بهتر باشه به پاسخ نامه نهايي
اتكا كني...! زوره ديگه كاريش نميشه كرد! حالا بگرد ببين سوالي پيدا ميشه يا نه! پيدا كردي به ما هم بگو.!

 

[PARADISE]

پاسخ : یک سوال احتمال

سوال شما تمرين كتابه.. اون حرفي كه من زدم رو دبيرمون تصديق كرده.
به معلمتون بگو كه شما دارين فضاي نمونه رو بررسي مي كنين براي همين هر وجه تاس يه مولفه اي زوج مرتب ها ميشه. و چون وجه ها متمايز اند زوج مرتب ها هم متمايزاند.
با اين حال من فكر مي كنم اگه به سوالاي نهايي نگاه كني و سوال مشابهي پيدا كني بهتر باشه به پاسخ نامه نهايي
اتكا كني...! زوره ديگه كاريش نميشه كرد! حالا بگرد ببين سوالي پيدا ميشه يا نه! پيدا كردي به ما هم بگو.!

سوال كتاب با اين سوال متفاوته.وقتي داشتيم رو سوال كتاب بحث ميكرديم و به نتيجه ي مشابهي نرسيديم ,من اين سوالو طرح كردم.ولي باز هيچكدوممون قانع نشديم.ضمنن سوالاي امتحان نهايي 2سال گذشته رو نگاه كردم ولي سوالي مشابهش پيدا نكردم.

 

[@Sigm]

پاسخ : یک سوال احتمال

خوب این که معلومه برابر 18 میشه.
ولی اگه یکی از 3 یا 2 یا 1 ها روی تاس شماره 1 با اون یکی 3 یا 2 یا 1 روی همین تاس فرق داشته باشه جواب میشه 36 .

 

[PARADISE]

پاسخ : یک سوال احتمال

خوب این که معلومه برابر 18 میشه.
ولی اگه یکی از 3 یا 2 یا 1 ها روی تاس شماره 1 با اون یکی 3 یا 2 یا 1 روی همین تاس فرق داشته باشه جواب میشه 36 .

لطفن توضيح بده.(خسته شدم انقدر اين جمله رو نوشتم )

 

[saye3000]

پاسخ : یک سوال احتمال

ولي در حقيقت اون 3 وجه وجود دارن.نبايد به اين راحتي ناديدشون گرفت.

خب اون 3 وجه وجود دارن.اما زوج مرتب های تکراری می سازن.برای چی باید به حساب بیاریمشون؟

 

[@Sigm]

پاسخ : یک سوال احتمال

لطفن توضيح بده.(خسته شدم انقدر اين جمله رو نوشتم )

توضیح:
اگر وجهاش همرنگ باشه یعنی اعداد تکراری وجه های شبیه به هم داشته باشن فضای نمونه میشه 6 * 3 :
{(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(5,3)(6,1)(6,2)(6,3)}

ولی اگه وجه هاش فرق داشته باشه میشه 6 * 6 :
{(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}

ولی اگه یه جور دیگه حساب کنی یه 36 تا و یا 64 تا هم بوجود میاد.

 

[PARADISE]

پاسخ : یک سوال احتمال

توضیح:
اگر وجهاش همرنگ باشه یعنی اعداد تکراری وجه های شبیه به هم داشته باشن فضای نمونه میشه 6 * 3 :
{(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(5,3)(6,1)(6,2)(6,3)}

ولی اگه وجه هاش فرق داشته باشه میشه 6 * 6 :
{(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}

ولی اگه یه جور دیگه حساب کنی یه 36 تا و یا 64 تا هم بوجود میاد.

مرسي از توضيحت.ولي حرف من اينه كه در صورتي 18 ميشه كه اينا فقط عدد باشن و تاسي در كار نباشه!اونوقت فقط در صورتي 36 ميشه كه اون 3 عدد ,متمايز باشن(مثلن 3 عدد تكراريو با ابي بنويسيم).ولي چون اون 3 عدد در واقع 3وجه تاسن,يعني متمايزند وبايد فضاي نمونه 36 بشه.در واقع تاس مثل يه مكعبه (3بعدي)كه مي خوايم اونو رو يه صفحه(2بعدي) رسم كنيم.مسلمن اونو يه جوري ميكشيم كه از يه مربع متمايز باشه,يعني اگه اون تصويرو نشون كسي بديم ميفهمه كه يه مكعبه نه مربع.پس فضاي نمونه ي تاسو هم بايد جوري بنويسيم كه وجود اون 3 وجهو بشه تشخيص داد.يعني مثلن براي ايجاد تمايز 2رنگ براي وجوه تكراري در نظر گرفت...

 

[Rashowa]

پاسخ : یک سوال احتمال

بر اساس قانون کتاب جبر و احتمال دبیرستان فضای نمونه می شه18=3*6 و شکی در اون نیست.
قوانین احتمال می گه که اگه با هم تفاوت نداشته باشن فقط یک بار حساب می شن!
این برهان کاملن روشن و قاطع است و احتیاجی به توضیحم نداره!
امید وارم که سوال برات حل شده باشه چون خیلی سادست!



×پست بنده به دلیل ناراحتی بزخی از کابران توسط خودم ویرایش شد.باشد که دیگر تکرار نشود

 

[زرينه]

پاسخ : یک سوال احتمال

مرسي از توضيحت.ولي حرف من اينه كه در صورتي 18 ميشه كه اينا فقط عدد باشن و تاسي در كار نباشه!اونوقت فقط در صورتي 36 ميشه كه اون 3 عدد ,متمايز باشن(مثلن 3 عدد تكراريو با ابي بنويسيم).ولي چون اون 3 عدد در واقع 3وجه تاسن,يعني متمايزند وبايد فضاي نمونه 36 بشه.در واقع تاس مثل يه مكعبه (3بعدي)كه مي خوايم اونو رو يه صفحه(2بعدي) رسم كنيم.مسلمن اونو يه جوري ميكشيم كه از يه مربع متمايز باشه,يعني اگه اون تصويرو نشون كسي بديم ميفهمه كه يه مكعبه نه مربع.پس فضاي نمونه ي تاسو هم بايد جوري بنويسيم كه وجود اون 3 وجهو بشه تشخيص داد.يعني مثلن براي ايجاد تمايز 2رنگ براي وجوه تكراري در نظر گرفت...

كاملا موافقم.